第三节 多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Wallis法，即H检验）
（一）直接法：
例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗肝癌 患者15例，每组5例，进入各组的患者系用随 机方法分配，每例术后生存月数如表11-6的第 ⑴、⑶、⑸栏。试问三种不同手术方法治疗肝 癌的效果有无差别。
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
合计 97 838 58 993
38335 423876 31310
1．建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布中心位置不全相同。 α ＝0.05
2．编秩（第5、6、7列）
3．求秩和（第8、9、10列）
4．计算检验统计量：
H
12
383352 4238762 313102 3(993 1) 14.3
993(993 1) 97
838
58
j
(t
3 j
t
j
)
(1723
172)
(3423
342)
(4793 479) 154992182
H
14.3
HC
1
j
(t
3 j
t
j
)
N3 N
1
154991382 9933 993
17.0
5. 确定P值，判断结果：
当样本组数或样本例数超过H界值 表的范围，则认为H值近似服从2分布， 查2界值表。 本例：查2界值表，=k1=31=2， 2 0.005，2=10.60，得P<0.005，可认为分 娩时的孕周对乳量有影响。
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秩和
秩次 早产 足月产 过期产
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
无 30 132 10 172 1-172 86.5 2595 11418 865
少 36 292 14 342 173-514 343.5 12366 100302 4809
多 31 414 34 479 515-993 754 23374 312156 25636
H 12 342 602 262 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
C
1
t
3 j
N3
tj N
校正后，Hc＞H，P值减小。
HC
1
H
(
t
3 j
t
j
N3 N
)
(t
3 j
t
j
)
(23
2)
(23
2)
(33 3) 36
第四节 多个样本间两两比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验其结论认为各总体分 布的中心位置不同时，常需进一步作两两比较的 秩和检验。
统计量t值的计算按下式：
uij
Ri R j
N ( N 1) 12
1 ni
1 nj
平均秩次 Ri Ri ni ， Rj Rj nj ， 公式的分母为 Ri Rj 的标准误。
6.32
HC
1
36 153
15
6.39
4. 确定P值，判断结果：
查表11-7，H界值表， H0.05 ＝5.78，按α=0.05水 准，得P<0.05，拒绝H0，故三种手术方法术后生 存月数不全相等。
（二）频数表法:
例11.5 比较不同孕周产妇的乳量。
表11-8 分娩时孕周与乳量的关系
乳量 早产 足月产 过期产 合计 秩次范围 平均
甲法生存月数 ⑴ 3 7 7 6 2
乙法生存月数 ⑶ 9 12 11 8 5
丙法生存月数 ⑸ 1 2 6 4 7
1. 建立假设：
H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布的中心位置不全相同。 α ＝0.05
2. 编秩：将各组数据混合由小到大编秩次，
如遇相同数值时，若相同数值在不同组内， 则取平均秩次。
P<0.05
4. 确定P值，判断结果：
按α＝0.05水准，除了2组与3组比较， 拒绝H0，其余每二组间均无差别，可认 为乙法优于丙法。
小结
1. 掌握非参数检验的概念及秩和检验的优 缺点。
2. 掌握配对设计资料、两组和多组完全随机 设计资料秩和检验的编次方法。
3. 掌握如何确定配对设计资料、两组和多组 完全随机设计资料秩和检验的检验统计量。
3. 计算t值： 本例N＝15,
1组和2组比较：
6.8 12
u
1.838
15(15 1) 1 1 12 5 5
P>0.05
1组和3组比较：
6.8 5.2
t
0.566
15(15 1) 1 1 12 5 5
P>0.05
2组和3组比较：
12 5.2
t
2.404
15(15 1) 1 1 12 5 5
例11-6 例11-4经多个样本比较的秩和检 验，各组间有差别，试再进一步作两两 比较。
1. 建立假设： H0：任何两个总体分布的中心位置相同。 H1：任何两个总体分布的中心位置不同。 α ＝0.05
2. 计算各样本的平均秩次：
R1 34 5 6.8 R2 60 5 12 R3 26 5 5.2
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法生存月数 秩次 乙法生存月数 秩次 丙法生存月数 秩次
⑴
⑵
⑶
⑷Leabharlann ⑸⑹34
9
13
1
1
7
10
12
15
2
2.5
7
10
11
14
6
7.5
6
7.5
8
12
4
5
2
2.5
5
6
7
10
Ri
34
60
26
Ni
5
5
5
3.求各组秩和： 4.计算检验统计量H值：
H 12 Ri2 3( N 1) N ( N 1) ni