决策树例题分析
乙 800 350 -350 -700
丙 350 220 50 -100
丁 400 250 90 -50
17
损益值 方案
状态 需求量 需求量 需求量较 需求量 max
较高 一般 低 很低
甲
乙 丙 丁
600
800 350 400
400
350 220 250
-150
-350 50 90
-350
-700 -100 -50
14
各点效益值计算过程是: 点2:13.5×0.8×3+172.9×0.8+25.5×0.2×3+206.5×0.2- 25(投资)=202.3万元 点3:15×0.8×3+105×0.8+15×0.2×3+105×0.2-10(投 资)=140万元 点4:21.5×0.6×7年+29.5×0.4×7年=172.9万元 点5:29.5×1.0×7=206.5 点6:15×0.6×7+15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元,而 建大厂的效益期望值为202.3万元,所以应选择建大厂的方 案。
0 50 180 150
240 440 40 0
300 650 50 0
300 650 450 400
22
平均主义决策(折衷决策)
在悲观与乐观中取折中值,既不过于冒险,也不过 于保守,先确定折中系数a。 a在0~1之间,a=0则为悲观决策,a=1则为 乐观决策。将各个方案在各种自然状态下可能取 得的最大收益值找出,用它乘以a,再加上最小 收益值乘以1-a,即为各方案折中后的收益值, 从中找折中后收益值最大的方案。
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状 益损值 态
方案
需求 量较 高
需求 量一 般
需求 量较 低
需求量 很低
max
min
a=0.7
甲 乙 丙
丁
600 800 350
400
400 350 220
250
-150 -350 50
90
-350 -700 -100
-50
600 800 350
400
-350 -700 -100
-50
315 350 215
265
600×0.7+(--350 ×0.3)=315
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决策准则小结
不同决策者甚至同一决策者在不同决 策环境下对同一个问题的决策可能截 然不同,并没有所谓的“正确答案”。 决策准则的选取主要取决于决策者对 于决策的性格和态度,以及制定决策 时的环境 所有的准则都不能保证所选择的方案 在实际情况发生时会成为最佳方案
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悲观原则
需求量 较高
需求量 一般
需求量 较低
需求量 很低
min -350 -700
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
350
400
220
250
50
90
-100
-50
-100
-50
20
3、最小后悔准则(最小机会损失准则) 用益损值表计算出后悔值(同一状态下各方案的最大益 损值与已采用方案的益损值之差),取后悔值最小的 方案 先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。 遗憾值的计算方法:将每一种自然状态下各个方案可 能取得的最大收益值找出来,其遗憾值为0,其余各方 案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减,即 为该方案在该状态下的遗憾值;然后再从各方案在各 种自然状态下的遗憾值中,找出最大遗憾值;最后从 各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。
9
最后比较决策点1的情况: • 由于点③(719万元)与点②(680万元)相比, 点③的期望利润值较大,因此取点③而舍点②。 这样,相比之下,建设大工厂的方案不是最优方 案,合理的策略应采用前3年建小工厂,如销路好, 后7年进行扩建的方案。
10
决策树法的一般程序是: (1)画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情 况的可能性和可能结果所做的估计,在图纸上的描绘决策树 (2)计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程: 行动方案A1(建大厂)的效益期望值: 13.5×0.8×10+25.5×0.2×10-25=134万元 行动方案A2(建小厂)的效益期望值: 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元 (3)将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上 相应的效益期望值;其次在每个方案节点上填上相应的期望值, 最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分 支,并将此数值填入决策点上面,至此决策方案也就相应选出
5
决策过程如下:画图,即绘制决策树
• • • •
A1的净收益值=[300×0.7+(-60)×0.3] ×5-450=510万 A2的净收益值=(120×0.7+30×0.3)×5-240=225万 选择:因为A1大于2,所以选择A1方案。 剪枝:在A2方案枝上打杠,表明舍弃。
6
例题
• 为了适应市场的需要,某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂,第二个方案是建 设小工厂。 • 建设大工厂需要投资600万元,可使用10年。销路好每 年赢利200万元,销路不好则亏损40万元。 • 建设小工厂投资280万元,如销路好,3年后扩建,扩 建需要投资400万元,可使用7年,每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。 • 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查, 市场销路好的概率为0.7,销路不好的概率为0.3。
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益损值 方案
状态 需求量较 需求量一 高 般
需求量较 需求量很低 低
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
益损值 方案 状态
350
400
220
250
50
90
需求量 较低
-100
-50
需求量 很低 最大后 悔值
需求量 需求量 较高 一般
甲 乙 丙 丁
200 0 450 400
15
非确定性决策方法
是指决策者对环境情况几乎一无所知,决策者只好根据自己的主观倾向进行 决策
1、
乐观决策(极大极大决策 、大中取大)
决策者持乐观态度,有具有较强的实力,担心失 去获利的机会。愿冒大的风险,意图大的回报。 决策者凭借冒险精神,在不知道未来各种可能 状态发生概率的前提下,将各个方案在各种状 态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益 值,然后,再从各方案收益值中找出最大收益 值的方案。
3
• 计算完毕后,开始对决策树进行剪枝,在每个 决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有 分枝,最后步步推进到第一个决策结点,这时 就找到了问题的最佳方案 • 方案的舍弃叫做修枝,被舍弃的方案用“≠” 的记号来表示,最后的决策点留下一条树枝, 即为最优方案。
4
• A1、A2两方案投资分别为450万和240万,经营年 限为5年,销路好的概率为0.7,销路差的概率为 0.3,A1方案销路好、差年损益值分别为300万和 负60万;A2方案分别为120万和30万。
25
16
例:
假设某场办工厂准备生产一种新产品,但是对市 场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、 很低四种情况,而对每一种情况出现的概率无法估计。 工厂为生产这种产品设计了四个方案,并计划生产五 年,根据计算,各个方案五年损益值如表所示。
甲 需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低 600 400 -150 -350
11
建小厂的方案在经济上是比较合理的
12
•
例:随着茶叶生产的发展,三年后的原 料供应可望增加,两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值
自然状态 原料1200担 原料3000担 概率 0.6 0.4 建大厂 21.5 29.5
单位: 万元
建小厂 15.0 15.0
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风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树,所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点, 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案, 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点, 从它引出的概率分枝,每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点,注有各方案在相应 状态下的结果值。
7
销路好(0.7) 680万元 2 建大厂 销路差(0.3)
200万元
-40万元
1
719万元
扩建 建小厂 930万元 销路好(0.7) 4 不扩建 销路好(0.7) 6 930万元 3 719万元 前3年,第一次决策 560万元 销路差(0.3) 后7年,第二次决策
5
销路好(0.7)
190万元
80万元
60万元
8
计算各点的期望值: • 点②:0.7×200×10+0.3×(-40)×10-600(投资) =680(万元) • 点⑤:1.0×190×7-400=930(万元) • 点⑥:1.0×80×7=560(万元) 比较决策点4的情况可以看到,由于点⑤(930万元) 与点⑥(560万元)相比,点⑤的期望利润值较大, 因此应采用扩建的方案,而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来,可计算出点③的期望利 润值: • 点③:0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×(3+7)-280 = 719(万元)
1
状态节点
概率分枝 4 概率分枝 5
结果节点
2
方案分枝
结果节点