1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？结构离散化，即用假想的线或面，将连续体分成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点，用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。

有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？给每个单元选择适合的位移函数或称位移模式来近似的表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。

因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度的问题。

1.2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各具有哪些性质？单元刚度矩阵：1）的物理意义：即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第i个自由度方向引起的节点力。

2）对称性。

3）奇异性：单元刚度矩阵的行列式为零整体刚度矩阵：1）整体刚度矩阵K 中每一列元素的物理意义：要迫使结构的某点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有各节点上需要施加的节点荷载。

2）对称性3）奇异性 4）稀疏性单元刚度矩阵和整体刚度系数的物理意义是什么？两者有何区别？2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？只要位移函数满足两个基本要求，即：完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。

完备性要求：包括两个条件，及刚体位移条件和常应变条件，首先，位移函数必须包含单元的刚体位移，其次，位移函数必须反映单元的常应变。

协调性要求：意味着位移的某种连续性，并有假定，单元交界面处不贡献功或能。

3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 1）通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度相等，根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。

2）为满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即一次完全多项式。

3）多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度，若由于项数限制，而不能选取完全多项式时，也应使所选多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式次数。

有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。

3.3 何为面积坐标？其特点是什么？在三角形单元中，任一点p(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形，其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A 其中A1,A2,A3分别为P23,P31,P12的面积。

特点：1）T3单元的形函数Ni 就是面积坐标Li 。

2）面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关，故称为局部坐标或自然坐标。

3）三个节点的面积坐标分别分为节点1（1,0,0）节点2（0,1,0）节点3（0,0,1）形心的面积坐标为（1/3,1/3,1/3）4)单元边界方程为Li=0 （i=1,2,3） 5)在平行于23边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标L1（L1对应的三角形具有相同的高和底边）而且L1就等于比直线至23边的距离与节点1至23边的距离之比值。

6）面积坐标与直角坐标互为线性关系。

4.1 什么是体积坐标？四面体内任一点P(x,y,z)可用体积坐标，体积坐标定义为P点与四面体四个面围成的四个子四面体的体积与原四面体体积的比值。

即L1=V1/V L2=V2/V L3=V3/V L4=V4/V其中V1 V2 V3 V4分别是四面体P234,P341,P412的体积。

5.1 何谓等参单元？等参单元有哪些优越性？在等参单元的计算中，数值分析的阶次是否越高越好？为什么？等参单元：就是坐标变换和单元内的等变量（通常是位移函数）采用相同的节点参数的相同的差值函数进行变换而设计出的一种单元。

优越性：1）有些工程结构的形状比较复杂，如果用直边单元离散这些结构将需要大量的单元，才能得到较好的近似，而曲边的等参单元可非常方便的离散复杂结构。

2）如果在单元内多取些节点，单元便具有较多的位移自由度，从而就能够插值表示较复杂的单元内部位移场，这样也就提高了单元本身的精度。

3）等参单元刚度矩阵，荷载矩阵的计算是在规则单元域内进行的，因此，不管被积函数多么复杂都可方便的采用标准化数值分析。

在等参单元计算中，因为阶此提高，单元自由度相应增加，计算更加复杂，积分更困难数值积分的阶次并不是越高越好。

（对于N点积分，当被积函数为m次多项式且m ≤2N-1时，可得精确积分值，即对于m次多项式的被积函数，精确积分要求的积分点数N≥（m+1）/2由于单元内部的应力和应变不是常量，故N会少于精确积分所需数目。

5.6 何谓位移的零能模式？在什么条件下会发生零能模式？对于某种非刚体位移模式，减缩积分时高斯点上的应变正好等于零，此时的应变能当然也为零，这种非刚体位移模式称为零能模式。

在采用减缩积分时会发生零能模式。

6.2 有哪几种梁的弯曲理论？答：4种工程梁理论剪切梁理论通用梁理论空间梁理论6.5 工程梁、剪切梁的基本假设？答：（1）工程梁的基本假定: 1平截面假设:认为梁的横截面变形后仍为平面，且垂直于变形后的中性轴，该假设意味着横向剪切应变xy0γ=,2 横向纤维无挤压假设：认为梁的横向纤维无挤压y0ε= (2) 剪切梁的基本假设1 假设横向纤维无挤压 2 认为法平面变形后仍为平面，但不在垂直于变形后的中性轴6.6 在结构有限元分析中，考虑剪切影响的两种情况？答：可在工程梁单元的基础上考虑剪切变形的影响；也可以通过挠度和转角各自独立插值直接构造剪切梁单元。

6.7 何谓剪切闭锁现象？如何避免剪切闭锁?答：当梁的高度与梁的长度之比 t/l 趋于零时避免方法：减缩积分方案假设剪应变法7.1在薄板弯曲理论中做了哪些假定？1板厚度方向的挤压变形可忽略不计，即εz=0。

2 在板弯曲变形中，中面法线保持为直线且仍为弹性曲面（挠度曲面）的法线 3 薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移：(u)z=0 =(v)z=0 =07.2 薄板单元和厚板单元的基本假定有什么不同？各自是怎样选择节点位移参数的？答：不同点：薄板单元假设横向纤维无挤压，板的中面法线变形后仍保持为直线，该直线垂直于变形后的中面，但是厚板单元的假设考虑横向变形的影响，板的中面法线变形后仍基本保持为直线，但该直线不再垂直于变形后的中面，法线绕坐标的转角不再是挠度的导数，而是独立的变量。

7.3 厚板的基本假定？答：中厚板理论认为板的中面法线变形后仍基本保持为直线，但是因横向变形的缘故，该直线不再垂直与变形后的中面，因此，法线绕坐标轴的转角θx,θy 不再是挠度的导数，而是独立的变量，此外，对于中厚板弯曲问题，中面内的线位移和板厚度方向的挤压变形可以忽略7.4 什么是DKT单元？离散Kirchhoff理论的基本思想是在若干离散点上满足Kirchhoff直法线假设。

基于这种理论构造薄板单元时，ωθxθy也各自独立插值，然后在若干离散点上引入直法线假设。

7.4通用板单元的剪切闭锁现象和零能模式Cº型两单元相似，当板逐渐变薄时，Gauss点处的横向剪切应变太大，而板的弯曲变形则远小于实际变形；当板的厚趋于零时，挠度趋于零，即出现剪切闭锁现象。

(问题的根源与等参梁单元相似，即当板较厚时，挠度和转角是相互独立的变量，故可分别独立插值；而当板很薄时，转角为挠度的导数而不再是独立的，分别独立插值自然会出问题。

为了避免剪切闭锁现象，可采用减缩积分方案。

但是有时减缩积分可能造成零能模式，即采用非刚体位移模式时系统的变形能为零。

8.1 薄壳理论有哪些假设？与薄壳理论的假设有何异同？厚壳分析中引入了何种假定？与厚板理论的假定有何异同？答：三种假设：1理论假设:薄壳发生微小变形时，也可以忽略沿壳体厚度方向的挤压变形,且认为直线法假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线。

壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将发生面内伸缩变形。

2 折板假设 , 将壳体划分为有限个单元，他们都是曲面单元。

但是，当网格足够小时，壳块将足够扁平，可近似的视为平板单元，它们拼成的拆板体系可近似代替原来的光滑壳体结构；。

3 非耦合假设, 壳体承受弯矩和面内力，而且它们将引起互相关联的变形，即耦合作用。

但在小变形情况下，就单元而言，可以认为横向弯曲与面内位移互不相关。

与薄板理论假设的相同点：直法线假设和法向（板厚度方向）的纤维无挤压假设均成立。

不同点：薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移为零，而壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。

厚壳分析的假设：厚壳结构变形前的中曲面法线变形后仍基本保持为直线，但因为横向剪切变形的缘故，该直线不再垂直于变形后的中曲面，此外，壳体厚度方向的挤压变形也可以忽略。

与厚板理论假定的相同点：中面法线变形后仍基本保持为直线，但因横向剪切变形的缘故，该直线不再垂直于变形后的中曲线，厚度方向的挤压变形忽略不计。

不同点：厚板理论假设中，中面内的线位移可以忽略不计，而厚壳理论的假设中，中面内的位移不可忽略。

并且厚壳的位移场可用中面位移表示。

8.2 何谓平板型壳单元？在分析这种单元时都做了哪些假设？应用平板型壳单元可能会出现什么问题，如何解决？答：（1）将壳体划分为有限个单元，它们都是曲面单元。

但是当网格足够小时，壳块将足够扁平，可近似地视为平板单元，它们拼成的折板体系可近似代替原来的光滑壳体结构，每个足够小的网格就称为平板型壳单元。

（2）假设: 1 理论假设：薄壳发生微小的变形时，也可以忽略沿壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线 2 折板假设 3 非耦合假设。

（3）可能出现的问题及解决办法：1 单元共面问题：整体刚度矩阵的行列式|K|=0 2 虚拟旋转刚度：为排除|K|=0而无法求解的困难，可以再局部坐标系内建立上述特别节点的平衡方程，并删去θz 方向的平衡方程 0=0 ，另采用在这些特殊节点上给以任意的虚拟刚度系数kθzθz 这样局部坐标系中θz 方向的平衡方程为: kθzθzθzi=0经坐标变换后整体坐标系中的该节点平衡方程将满足有唯一解得条件 3 新型平面膜元：采用虚拟旋转刚度，需要判断是否有单元共面，故增加了偏程的复杂性，在平面膜元角点上增加旋转自由度θz 使其有对应的刚度。

8.3 面内变形与弯曲变形之间非耦合的假定是针对什么提出的？试说明单元组装时，面内效应与弯曲效应两者的耦合将会出现答：面内变形与弯曲变形之间非耦合的假设是针对局部坐标系下的单元提出的。

9.1 减少问题自由度的措施有哪些？各自的基本概念如何？答：恰当地利用结构的对称性，采用子结构技术,并行算法等，可以使求解方程组的自由度数大为降低。