27.1 1.圆的基本元素
一、选择题
1. 下列语句中正确的个数是( )
链接听课例2归纳总结
(1)过圆上一点可以作圆的无数条最长弦；
(2)等弧的弧长一定相等；
(3)圆上的点到圆心的距离都相等；
(4)同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图K－12－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B 的坐标是( )
图K－12－1
A．(0，1) B．(0，－1)
C．(1，0) D．(－1，0)
3. M ，N 是⊙O 上的两点，已知OM ＝3 cm ，那么一定有( )
A ．MN ＞6 cm
B ．MN ＝6 cm
C ．MN ＜6 cm
D ．MN ≤6 cm
4．如图K －12－2，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上．若∠A ＝∠B ＝22.5°，则∠ACB 的度数为( )
图K －12－2
A ．45°
B ．35°
C ．25°
D ．20°
5．如图K －12－3，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC .若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为( )
图K －12－3
A ．36°
B ．54°
C ．72°
D ．73°
6．如图K －12－4，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵
上，且不与点M ，
N 重合，当点P 在MN ︵
上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )
图K－12－4
A．不变B．变小C．变大D．不能确定二、填空题
7．(1)过圆内一点可以作圆的最长弦——直径，可以作____________条；
(2) 如图K－12－5所示，在⊙O中，______是直径，________是弦，____________是劣弧，____________是优弧.链接听课例2归纳总结
图K－12－5
8．如图K－12－6所示，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C 等于________度．
图K－12－6
9．如图K－12－7，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________°.
图K－12－7
10．在平面直角坐标系中，以点(3，0)为圆心，2为半径画圆，则圆与x轴的交点坐标为____________．
11．如图K－12－8，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC.若OD＝1，则BC的长为________．
图K－12－8
12．如图K－12－9所示，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.
图K－12－9
三、解答题
13．已知：如图K－12－10，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，M，N 分别为OA，OB的中点．求证：MC＝NC.
图K－12－10
14．已知：如图K－12－11，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．
图K－12－11
15．如图K－12－12所示，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，5为半径画圆，交x轴于B，C两点，交y轴于D，E两点．求点B，C，D，E的坐标．
图K－12－12
16．有一块长为8米，宽为6米的长方形草地，现要安装自动旋转喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，则安装几个最节省费用？怎样安装？请说明理由．
17．如图K－12－13，已知两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D，则AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
链接听课例3归纳总结
图K－12－13
1. [答案] C
2．[答案] B
3. [解析] D ∵OM ＝3 cm ，∴⊙O 的半径为3 cm ，∴⊙O 的直径为6 cm ，即在⊙O 中的最长弦的长度为6 cm ，∴MN 最长为6 cm ，∴MN ≤6 cm .
4．[答案] A
5．[答案] C
6．[解析] A 连结OP .∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝⊙O 的半径．当点P 在MN ︵
上移动时，⊙O 的半径一定，∴AB 的长度不变．故选A . 7．[答案] (1)1条或无数
(2)AD AC 和AD AC ︵和CD ︵ ADC ︵和DAC ︵
8．[答案] 25
9．[答案] 40
[解析] ∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，OD ＝OA ，∴∠D ＝∠A ＝∠AOC ＝70°，
∴∠AOD ＝180°－2∠A ＝40°.
10．[答案] (1，0)和(5，0)
11．[答案] 2
12．[答案] 50
[解析] ∵∠A ＝65°，
∴∠B ＋∠C ＝180°－65°＝115°.
∵OB ＝OD ，OC ＝OE ，
∴∠BDO ＝∠DBO ，∠OEC ＝∠OCE ，
∴∠BDO ＋∠DBO ＋∠OEC ＋∠OCE ＝2×115°＝230°，
∴∠BOD ＋∠EOC ＝2×180°－230°＝130°，
∴∠DOE ＝180°－130°＝50°.
13．[解析] 要证MC ＝NC ，可以证明MC 和NC 所在的两个三角形全等．
证明：∵OA ，OB 都是⊙O 的半径，
∴OA ＝OB.
∵M ，N 分别为OA ，OB 的中点，
∴OM ＝ON.
又∵∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，
∴△OMC ≌△ONC ，
∴MC ＝NC.
14．解：连结ME ，MD.
∵BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点， ∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝1
2
BC ，
∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．
15．解：因为点A 的坐标为(3，0)，而AB ＝AC ＝5，
所以点B 的坐标为(－2，0)，点C 的坐标为(8，0)．
如图，连结AD ，AE.
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在Rt △AOD 中，AD ＝5，AO ＝3，
所以OD ＝AD 2－AO 2＝52－32＝4.
同理OE ＝4，
所以点D 的坐标为(0，4)，点E 的坐标为(0，－4)．
16．解：安装一个最节省费用，安装在这块长方形草地的对角线交点处．因为以对角线的交点为圆心，以5米为半径的圆能够把这块长方形草地完全覆盖．
17．解：AB ∥CD.
理由如下：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，
∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OCD ＝∠ODC ，
∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∠OCD ＝12
(180°－∠O)， ∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD.。