数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；5.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm n m aa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n na a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m naa 1=-2、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）3.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 对数与对数函数 1.对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）2.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。

二、圆：1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b(k 存在) ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) (k 存在）； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+b ya x （0,0ab ≠≠） （5）一般式0(,0Ax Byc A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=6、圆的方程7.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外⇔222)()(r b y a x >-+-d r =⇔点P 在圆上⇔222)()(r b y a x =-+- d r <⇔点P 在圆内⇔222)()(r b y a x <-+-8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:①0<∆⇔⇔>相离r d ②0=∆⇔⇔=相切r d ③0>∆⇔⇔<相交r d . 9.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

四、三角函数：1、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 αααcos sin tan = tan αcot α=1 2、二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α ααα2tan 1tan 22tan -=3、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=±4、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。

”5、三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.五、平面向量 ：1、向量的模计算公式：（1）向量法：|=（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =22y x +2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。

设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），λ为实数 向量法：a ∥b （b ≠0）<=> a =λb坐标法：∥（≠）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=> 2211y x y x =（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0） 3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。

设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2） 向量法：a ⊥b <=> a ·b = 0 坐标法：a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 4、平面两点间的距离公式,A B d =||AB =u u u r =11(,)x y ，B 22(,)x y ).5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2） 6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量） （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a -b =（x 1 - x 2 ，y 1- y 2） 7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =（2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则cos θ =222221212121yx yx y y x x +++8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a ·b = |a | |b | cos θ （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a ·b = x 1 x 2 + y 1 y 2（3） a ·b 的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积．六、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C = π，特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B = 60º，∠A +∠C = 120º 2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC ,3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。