v
1 L0 C0

1
r r
0
0
波速度只和线路的绝缘材料有关，和线路的材质、几何结构、对地 距离等都无关，甚至和绝缘的几何结构也无关 架空线中的波速度接近光速，290~300m/uS， 电缆变化很大，一般在150～265m/uS，交联聚乙烯160左右
架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（2）
限制短路电流的电抗线圈，载波通信的高频扼流线圈、耦合电容等
利用彼得逊法则，建立等值电路和微分方程。 解微分方程获得电压电流
（通过电感和旁过电容形式相同）
无限长直角波旁过电容（1）
A点电压为：
2 z2 z1 z 2
2 z 2u0 u A (t ) (1 e z1 z2

t c
即初始值为0，按指数规律增加到Z1直接和Z2决定的值
但电感、旁过电容后产生的反射电压波形却完全相反：
电感反射波为正，增加入射线路过电压； 电容反射波为负，减小入射线路过电压 电容将电场能量转为磁场能量 电容效果好
电流行波穿越电感和电容后，如何？
用图解法求节点电压
适用于带非线性元件（如避雷器）和入射波为任意形状的情况 图的右半部分：做非线性电阻的伏安曲线uR=f(i)，导线波阻抗上的电压 降iZ，以及二者之和（uR+iZ） 左半平面做2倍入射电压曲线2u’(t) 从2u’(t)任一点a作水平线与（uR+iZ）交于b，再垂直与uR交于C，再水 平与a点垂直线交于d。 依次类推。
波阻抗表示为
L0 1 Z C0 2
r 2hp ln r 0 r
0
和绝缘材料有关外，和线路的几何结构、对地距离等也有关 架空线路：一般单根导线 z≈500Ω 分裂导线z≈300Ω
电缆：一般z=10-100Ω
波阻抗Z和集中参数电阻R的比较：
相同点：都是反映电压与电流之比，量纲相同都为Ω 不同点：
u u
i i
联解，可得波动方程 2u 2u L0 C 0 2 2 x t 2i 2i L0 C 0 2 2 x t
波动方程的求解及含义（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ'' u u1 ( x vt) u2 ( x vt) u u
导线上的电压行波与电流行波之间的关系是由波阻 抗决定的。
严格讲，是指单向行波 波阻抗只取决于线路自身特性（单位长度分布电容和电 感）
行波遇到阻抗不匹配点，将产生折射和反射
阻抗不匹配的含义：波阻抗不相等 电缆、架空线混合，母线，分支，线路末端等等
折射和反射的原则：
两侧电压相等 流入（流出）电流和为0 能量不损失
u2q=z2i2q u1f =－z1i1f
电压行波的折射系数：
u

电压行波的反射系数：
u
U1 f U1q z2 z1 z1 z2
1 u 1
0 u 2
电流行波的折射系数：
电流行波的反射系数：
2 z1 i i1q z1 z2
i2q
0 1 2
R: 电压u为R两端的电压，电流i为流过R的电流 Z: 电压u为导线对地电压，电流i为同方向导线电流 耗能：R将电能转化为热能、光能等，Z不耗能，将能量储存在周围介 质里 R与导线长度有关， Z只与绝缘参数有关，与导线长度无关
行波的能量
包含电场能和磁场能，前者和电压对应，后者和电流对应 基本规律：单位长度线路的磁场能量恒等于电场能量
注意2：线路Z1，Z2（如是分布参数）无其他行波返回。
彼得逊法则（2）
基于电流源的等值电路于此类似。 可根据行波的源类型选择
变电所母线行波传播分析
变电所母线上有n条出线，波阻抗均为Z。某线路遭受雷击时 过电压u’(t)沿该线进入变电所，求此时母线的电压uA=?
u’(t) A Z1
Z
2u’(t)
Z n 1
行波能量在电压波、电流波沿导线传播时散布在周围介质中
波动方程的建立
电压、电流行波在传播过程中同时是线路和时间的函数 以均匀无损线路为模型，建立偏微分方程
电压沿x方向的变化是由于电流在L0产生压降 电流沿x方向的变化是由于电压在C0产生压降
u i L0 x t i u C0 x t
架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（1）
单位长度线路对地电容和自感为
C0 2 r 0 ( F / m) 2hp ln r
r 2hp L0 ln ( H / m) 2 r
0
ε为线路绝缘介质的介电常数，μ为导磁系数 hp－导体平均对地高度（m） r －导体等值半径（m）
可推导出波速度
故障检测、行波保护常用暂态行波
暂态行波是因，暂态和稳态是果 相似于量子力学、相对论、经典力学间的关系
线路模型
集中参数模型：电容，电感，Π型，T型，Γ型 分布参数模型：单位长度的：电感L0，对地电容C0，电阻 R0，对地电导G0构成的链式电路 均匀无损长线：为分析、计算方便对线路的一种理想化处理
均匀：L0，C0，R0，G0不随线路变化 无损：忽略R0和G0，不考虑衰减 长线：无限长，或足够长，不考虑对端反射波
电感电流不能突变，初始相当于开路，渐渐变为短路 陡度及最大陡度
du 2 dt
L
max
du 2 dt
du2 dt
t 0
u 0 2 z 2 u 0 L L
指数下降的波
直角波
工程上常常采用母线上串联L的方法来降低冲击电压波陡度， 从而保护电机纵绝缘
行波通过串联电感和并联电容后的对比
通过电感与通过旁过电容后的电压波形（折射波）类似
根据波阻抗定义公式，推出： 仅适用单向行波，对于双向行波不适用
单位长度导线获得的总能量为 1 1 2 L0 i C 0 u 2 L0 i 2 C 0 u 2 2 2 单位时间内导线获得的总能量（总功率）
1 1 2 L0 i C 0 u 2 2 2
1 2 1 W L0i v C0u 2 v L0i 2 v Zi 2 2 2
电压正的全反射 电流负的全反射
线路末端接地时的行波传播
Z2=0，可推出αu=0，βu=-1，αi=2，βi=1 电压反射波与入射波相反，线路末端电压为0； u 2 0 i2 2i1 电流反射波等于入射波，线路末端电流加倍 能量的观点：电压携带的电场能量转变为磁场能量
电压负的全反射
电流正的全反射
u' Z 对前行波有： i '
注意：电流有参考方向； 电流行波极性与电荷极性、传播方向的关系
u '' 而对反行波有： '' Z i
波阻抗只针对单向行波有意义。
正反向行波叠加后，不满足波阻抗等式。
u b / ib Z
uf /if Z
6.2 行波的折射与反射
行波折射和反射的产生
彼得逊法则（1）
把分布参数电路转换为集中参数电路，便于分析、计算 2Z 2 Z2 根据 u2 u1 2u1
Z1 Z 2 Z1 Z 2
把入射电压行波的两倍作 为等值电压源 入射线路波阻抗Z1，用等 值集中参数电阻表示作为 电压源内阻 Z2为负载，可以是波阻抗， 也可以是电阻、电感、电 容等集中参数 注意1：入射电路必须为分布参数线路；
前行电压波 u u1 ( x vt)，以速率v向x正方向行进的波
u '' u2 ( x vt) ，以速率v向x反方向行进的波 反行电压波：
电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与传 播方向无关
i i1 ( x vt) i2 ( x vt) i i
±表示行波向正反两个方向传播
d dL dx u i iL 0 dt dt dt
dx 1 v dt L0 C0
波阻抗：上两式相除
±对应正反向行波 波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数 是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小 具有阻抗量纲，为常量，架空线路一般为470
L0 u Z i C0
Z2=Z1/(n-1)
uA(t ) 2u ' (t )
Z nZ 1
2 u ' (t ) n
N=1,2,3，……时，母线电压如何变化？ 利用折反射系数方法如何计算？ 故障线路、健全线路的电压行波、电流行波如何分布？
电流行波的计算有几种方法
行波穿越电感和旁过电容的一般过程
工程中常存在分布参数线路和集中参数电容和电感联接
线路末端接有负载
设R=Z1，可推出αu=1，βu=0，αi=1，βi=0
则既无电压反射，也无电流反射。
线路末端电压、电流不变 i2 i1 能量被电阻R消耗 在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻以消除该处折反射 引起的测量误差 在通信技术中，也需要阻抗匹配。
u 2 u1
当R不等于Z1，该如何？
z1 z2 i i1q z1 z2 i1 f
1 i 1
1+βu=αu ： 节点电压连续 1+βi=αi： 节点电流连续 αu+αi=2： 电压折射系数和电流折射系数互补 βu= -βi：电压和电流反射系数相反。
线路末端开路时的行波传播
Z2=无穷大，可推出αu=2，βu=1，αi=0，βi=-1 电压反射波等于入射波，线路末端电压加倍； u2 2u1 电流反射波与入射波相反，线路末端电流为0 i2 0 能量的观点：电流携带的磁场能量转变为电场能量 过电压行波在开路末端的加倍升高，对绝缘是很危险的
1 L0C 0
u Z i L0 C0
反射系数
2Z 2 u Z1 Z 2
2Z1 i Z1 Z 2
Z 2 Z1 u Z1 Z 2