9
解：(1)确定变量：设xiA, xiB , xiC , xiD (i 1, 2,3, 4,5)分别表示第i年 年初给项目A, B,C, D的投资额。
项目 年份
1
2
3
4
5
A
x1A
x2A
x3A
x4A
B
x3B
C
x2C
D
x1D
x2D
x3D
x4D
x5D
10
(2)投资额应等于手中拥有的资金额，手中不应当有剩余的呆滞资金。 第一年：该部门年初拥有100000元，所以有
1000x1 2000x2 1500x3 2500x4 300x5 50000
3）电视广告播放次数的限制。
x1 x2 10
6
4）电视广告投入资金的限制。
1500x1 3000x2 18000
5）媒体最高使用次数约束
x1 15 x2 10 x3 25 x4 4 x5 30
（3）确定目标函数
1.15
x1A
1.06x2D
x3 A
x3B
x3D
0
1.15x2A 1.06x3D x4A x4D 0
1.15x3A 1.06x4D x5D 0
x3B 40000
x2C
30000
xiA, xiB , xiC , xiD 0, i 1,L , 5.
12
(5)用单纯形法计算结果得到 第一年：x1A 34783元，x1D 65217元 第二年：x2A 39130元，x2C 65217元,x2D 0元 第三年：x3A 0元, x3B 40000元,x3D 0元 第四年：x4A 45000元, x4D 0元 第五年：x5D 0元 到第五年末该部门拥有资金总额为143750元，即盈利43.75%.
x3B 40000 x2C 30000 (3)目标函数：要求第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大。 Max z 1.15x4A 1.25x3B 1.40x2C 1.06x5D
11
(4)数学模型
Max z 1.15x4A 1.25x3B 1.40x2C 1.06x5D s.t.
x1A x1D 100000 1.06x1D x2A x2C x2D 0
5
解（1）确定决策变量：设x1, x2 , x3, x4 , x5分别 表示日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂 志、电台广播五种媒体的使用次数。 （2）确定约束条件： 1）预算资金约束。
1500x1 3000x2 400x3 1000x4 100x5 30000
2）潜在顾客被告知度的限制。
生产计划问题
明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、
机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以
外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造
才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利
润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种
产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少
件？
甲
乙
丙
资源限制
铸造工时(小时/件)
5
Hale Waihona Puke 1078000
机加工工时(小时/件)
6
4
8
12000
装配工时(小时/件)
3
2
2
10000
自产铸件成本(元/件)
3
5
4
外协铸件成本(元/件)
5
6
--
机加工成本(元/件)
2
1
3
装配成本(元/件)
3
2
2
产品售价(元/件)
23
18
16
1
解：设 x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工 的甲、乙、丙三种产品的件数， x4，x5 分别为由 外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种 产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 －各成本之和 可得到 xi （i= 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、 7、13、9 元。 这样我们建立如下的数学模型: 目标函数： max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： s.t. 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
季度 买进价(万元/万米3) 卖出价(万元/万米3) 预计销售量(万米3)
冬
410
425
1000
春
430
440
1400
夏
460
465
2000
秋
450
455
1600
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售
后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。
18
解：设yi分别表示冬、春、夏、秋四个季度采购的木材数， xij代表第i季度采购的用于第j季度销售的木材数。
1500
商品 数量（件）每件体积（立方米/件） 每件重量（吨/件） 运价（元/件）
A
600
10
B
1000
5
C
800
7
8
1000
6
700
5
600 20
解：设表示xij装于第j(j=1,2,3)舱位的第i(i=1,2,3)种商品的数量
max z 1000(x11 x12 x13 ) 700( x21 x22 x23 ) 600( x31 x32 x33 )
2 (1 0.15) 3
C 800 7
5
600
1
(1
0.15)
8x13
6x23
5x33
1 (1 0.15)
平衡条件
2
8x12 6x22 5x32 2
4
(1
0.10)
8x11 6x21 5x31
4 (1 0.10)
21
3
8x13 6x23 5x33 3
仓库租用问题
捷运公司拟在下一年度的1-4月的4个月内需租用仓库堆放 物资。已知各月份所需仓库面积数列于表1。仓库租借费用 随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字见表2。租 借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面 积数和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理 租借合同。每次办理时可签一份，也可签若干份租用面积 和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最 优决策，目的是使所付租借费用最小。
17
生产存储问题
一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于 木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分
于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓 库的最大储存量为2000万米3，储存费用为（70+100u）千元/ 万米3，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价 及预计的销售量如下表所示。
x1
x2
10
1500x1 3000x2 18000
st.
x1 x2
15 10
x3
25
x4 4
x5
30
xi 0,i 1,L , 7
8
金融计划
连续投资问题
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于 次年末回收本利115 % ； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利 125 % ，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利 140 % ，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年年末归 还，并加利息6%。 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目 每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最 大？
max z (425x11 423x12 438x13 410 y1) (440x22 448x23 428x24 430 y2 )
(465x33 438x34 460 y3) (455x44 450 y4 )
y1 2000
y1
x11
x12
x13
x14
0
x11
1000
10x13 5x23 7 x33 1500
x11
x12
x13
600
x21 x22 x23 1000
商品数量限制
x31
x32
x33
800
商 数量 体积 重 运
品
量价
A 600 10
8
1000
B 1000 5
6
700
2 3
(1
0.15)
8 x11 8 x12
6x21 6x22
5x31 5x32
2
市场应用
某房地产开发公司正在建造一个湖边小区，公 司准备投入3万元进行广告媒体宣传，希望能 够吸引周围的中高收入家庭前来购房。目前有 5种媒体可供选择，相关信息如表所示：
3
市场应用
媒体
被告知的潜 广告费用 媒体最高使 每次宣传 在顾客数 （元/次） 用次数（次） 的质量
（人/次）
日间电视 1000
7.4
7.3
7.2
7.1
6.6
料头
0
0.1
0.2
0.3
0.8
16
设按方案1，2，3，4，5下料的原材料分别为x1, x2, x3, x4, x5， 可列出下面的数学模型。 min z x1 x2 x3 x4 x5 x1 2x2 x4 100 2x3 2x4 x5 100 3x1 x2 3x3 3x5 100 x1, x2 , x3, x4 , x5 0 可验证最优解为：x1=30，x2 =10，x3 =0，x4 =50，x5 =0.