☆ 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲 线越靠近坐标原点。
☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对
称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识
点总结
26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以 下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①（）， ②（）， ③（定值）（）； ⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y 的反比例函数。 （k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例 函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组 对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应 值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于 第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数 中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交 点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的 曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相 交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增 减情况，如下表：
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号 决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减 性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。 ☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F 分别为垂足， 则
反比例 函数
的 符号
（）
图像
性质
①的取值范围是， ①的取值范围是，
y的取值范围是 y的取值范围是
②当时，函数图像 ②当时，函数图像
的两个分支分别在 的两个分支分别在
第一、第三象限， 第二、第四象限，
在每个象限内，y 在每个象限内，y随x的增大而减 随x来自增大而增小。大。
注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则， 笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。