– 在不增加冗余度时，不仅能发现某一行上奇数个错误， 而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。
水平垂直奇偶监督码
– 不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。
等比码
在码长一定时，“1”码和“0”码的比例 恒定。已用于电报传输中。
五中取三
01011
11001
表示十位数字，C53=10种许用码组。
一个码组中“1”的数目
码距(distance)
两个码组之间对应位置上1、0不同的位数，又叫 汉明(Hamming)距。
10 1 1 0 码重：3
01 1 00
2
距离：3
检错、纠错能力
1) 为检查出 e个错误，要求最小码距为
dmine1
2) 为纠正 t个错误，要求最小码距为
dmin2t1
3) 为纠正 t 个错误，同时检查出 e个错
如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇 数个错误，但不能检测偶数个错误。
最小码距为 dmin=2
这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？
水平奇偶监督码和水平垂直监督码
又叫 二维奇偶监督码 水平奇偶监督码
– 检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时 按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵 形式，然后按行进行奇偶校验。
分组码
表示： (n,k)
n k 信息位
n-k 监督位
n : 帧长
k/n : 编码效率
特点
– 监督码只用来监督本帧中的信息位
分类
– 线性码 － 信息码与监督码之间为线性关系 – 非线性码 － 不存在线性关系
奇偶监督码
an1 an2 a2 a1 a0
信息位
监督位
偶监督 a n 1 a n 2 a 1 a 0 0 奇监督 a n 1 a n 2 a 1 a 0 1
1. 反同的通信容。 – 引入较大的停顿（不实时）。 – 可以纠正任何错误。
Ik
分组
存储
发
控制
收
收
Iˆk
发
2. 检错重发法（ARQ）
– 自动请求重发
– 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引 入停顿
Ik
检错 编码
存储
发
收
Iˆk
收
发
检错 译码
3. 前向纠错（FEC forward error ） correction
香农定理
– 存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率 R发送信息（R为输入到编码器的二进制码元速率），则一定存在一 种编码方式，使编码的错误概率随着码长n的增加将按指数下降到任
一的值，即 PenE[R] 结论
– 如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量， 使P减小。
– 如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长， 使错误概率下降。
如何减少误码？
– 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错 技术
– 从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特 性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字 通信中，要求误码率10－8以下，必须采用差错控制。
§11.1.1 差错控制分类
1. 反馈检验法 2. 检错重发法（ARQ） 3. 前向纠错（FEC ）
矩阵形式
1110100
0
1101010 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0T 0
1011001
0
分组码 （4）
监督矩阵
1 1 1 0 1 0 0
Hrr 1 1 0 1 0 1 0Prk,Irr
1 0 1 1 0 0 1
H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。 而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形 式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的 监督关系。
第十一章 差错控制编码
§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能
§11.2 分组码 （1）
汉明码：能纠一位错误
(7,4)
a6,a5,a4,a3, a2,a1,a0 信息位 监督位
– 不需要双向信道 – 不会引入停顿 – 靠纠错编码
§11.1.2 差错控制编码的基本原理
如用三位二进制编码来代表八个字母
000 A
100 E
001 B
101 F
010 C
110 G
011 D
111 H
– 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
如用三位字母传四个字母
000 A
011 B
101 C
现代通信原理
第十一章 差错控制编码
第十一章 差错控制编码
§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能
§11.1 概述
误码分类
– 噪声引入的随机误码，均匀分布 – 由干扰、快衰落引起的突发误码
误，要求最小码距为
d m ie n t 1 (e t)
§11.1.3. 差错控制编码分类
按功能分
检错码 纠错码 纠删码（发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除）
按信息码元和监督码元之间的校验关系分
线性码 非线性码
按信息码元和监督码元之间的约束方式分
分组码 卷积码
香农理论
纠错码建立在香农理论基础上
a2 a6 a5 a4 监督方程 a1：a6 a5 a3
a0 a6 a4 a3
分组码 （2）
在接收端，按如下规律运算
S1 a6 a5 a4 a2 S2 a6 a5 a3 a1 S3 a6 a4 a3 a0
S1 S1 S1 001 010
根据S1、S2、S3的结果，就可以纠错。 1 0 0
如收到0000011，运算后得到
011
S1＝0，S2＝S3＝1，知道a3错误。 因此应纠为：0001011
101 110
111
S1、S2、S3称为校正子（或伴随式）。 0 0 0
错码位置
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 无错
分组码 （3）
分组码的监督方程
aa66
a5 a5
a4 a3
a2 a1
0 0
a6 a4 a3 a0 0
110 D
– 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端 就能知道出错，但是不能纠错。
差错控制编码
如用三位字母传二个字母
000 A 111 B
– 检三个错误，纠正一个错误。
结论
– 具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必 须大于信息码组原来的比特数 －>引入多余度。
码重、码距
码重(weight)