2018-2019学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程2x﹣2＝4的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝53．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，54．（3分）将某不等式组的解集﹣1≤x＜3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（）A．7B．8C．9D．106．（3分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥2807．（3分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A．2，2B．2，3C．1，2D．2，18．（3分）若a﹣b＞a，a+b＜b，则有（）A．ab＜0B．＞0C．a+b＞0D．a﹣b＜09．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61B．16C．52D．25二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程3x+k＝4的解是正数，则k的取值范围是．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．13．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是．14．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．15．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为元．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解方程或方程组：（1）x+4＝x﹣1；（2）．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（12分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上：（1）1﹣（2﹣x）＞（x﹣2）；（2）19．（8分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目．已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润P＝（用含x的式子表示）；（2）一天中剩余布所获利润Q＝（用含x的式子表示）；（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元？20．（9分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．21．（10分）某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解答下列问题：（1）计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？22．（10分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．已知∠BDA′＝110°，∠C＝70°，∠B＝80°，设∠CFD＝α，∠CEA′＝β，求α和β的大小．23．（10分）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？2018-2019学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：方程2x﹣2＝4，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，故选：B．3．【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．【解答】解：不等式组的解集﹣1≤x＜3在数轴上的表示为：故选：B．5．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：D．6．【解答】解：根据题意，得50+30x≥280．故选：D．7．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，3．故选：B．8．【解答】解：∵a﹣b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴＞0．故选B．9．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：C．10．【解答】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：，解得：即原来的两位数为16；故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：方程3x+k＝4，解得：x＝，由方程的解为正数，得到＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜412．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故答案为：4．13．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，∵此三角形第三边的长取最大的整数，∴x最大取9，故答案为：9．14．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，∴旋转角n＝45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A＝180°，∴∠ACE＝135°∴旋转角n＝360﹣135＝225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为4515．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，x（1+20%）＝270×0.8，解得，x＝180，故答案为：180．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【解答】解：（1）移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝60；（2），①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．【解答】解：（1）去分母得：3﹣3（2﹣x）＞4（x﹣2），括号得：3﹣6+3x＞4x﹣8，移项得：3x﹣4x＞﹣8﹣3+6，合并同类项得：﹣x＞﹣5，把x的系数化为1得：x＜5，表示在数轴上：（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，表示在数轴上：．19．【解答】解：（1）由题意得，P＝25×4×x＝100x．故答案是：100x；（2）由题意得，Q＝[（150﹣x）×30﹣6x]×2＝9000﹣72x．故答案是：（9000﹣72x）；（3）由题意得，100x+9000﹣72x＝11806，解得：x≈100.21．答：一天当中安排100名工人制衣时，所获利润为11806元．20．【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：3x+x＝180，解得x＝45．故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360°÷45°＝8．故这个多边形的边数为8．21．【解答】解：（1）设单价为5元的笔记本买了x本，单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本，依题意，得5x+8（40﹣x）＝300﹣68+13解得x＝25．则40﹣x＝15（本）答：单价为5元的笔记本买了25本，单价为8元的笔记本买了15本；（2）应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15＝55≠68，故不能找回68元．22．【解答】解：在四边形BCFD中，α＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDA′＝360°﹣80°﹣70°﹣110°＝100°在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°由折叠知：∠A＝∠A′＝30°∴β＝180°﹣∠A﹣α＝180°﹣30°﹣100°＝50°23．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．。