4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：Statistics汽车销售数量N Valid10Missing0MeanMedianMode10Std. DeviationPercentiles2550754．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：1915292524 2321382218 3020191916 23272234244120311723要求；(1)计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+×2=。
(3)计算平均数和标准差； Mean=；Std. Deviation=(4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=；Kurtosis=(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：分组：1、确定组数：()lg25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg20.30103nK=+=+=+=，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷组数=（41-15）÷6=，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的均值与方差：分组后的直方图：4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：要求：(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。
解：Statistics企业利润组中值Mi（万元）N Valid120Missing0 MeanStd. DeviationSkewnessStd. Error of Skewness KurtosisStd. Error of Kurtosis4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B 项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者在A 项测试中得了115分，在B 项测试中得了425分。
与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
Z A =x x s -=11510015-=1；Z B =x x s -=42540050-= 因此，A 项测试结果理想。
4．11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量为什么均值不相等，用离散系数衡量身高差异。
(2)比较分析哪一组的身高差异大 成年组 幼儿组平均 平均 标准差 标准差离散系数 离散系数幼儿组的身高差异大。
从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到x=104560，假定总体标准差σ=86414，构建总体均值μ的95%的置信区间。
解： 已知n =100，x =104560，σ = 85414，1-＝95% ，由于是正态总体，且总体标准差已知。
总体均值在1-置信水平下的置信区间为 104560 ± ×85414÷√100= 104560 ±从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。
样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,s x N n μ⎛⎫ ⎪⎝⎭置信区间为：22x z x z n n αα⎛-+ ⎝，n 100 (1)构建μ的90％的置信区间。
2z α=0.05z =，置信区间为：（×,81+×）=（，）(2)构建μ的95％的置信区间。
2z α=0.025z =，置信区间为：（×,81+×）=（，）(3)构建μ的99％的置信区间。
2z α=0.005z =，置信区间为：（×,81+×）=（，） 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）x =25，σ=，n=60，置信水平为95% （2）x =，s=,n=75,置信水平为95%（3）x =，s=，n=32，置信水平为90%解：∵∴ 1） 1-＝95% ，其置信区间为：25±×÷√60= 25± 2） 1-＝98% ，则=, /2=, 1-/2=,查标准正态分布表,可知: 其置信区间为: ±×÷√75= ±3) 1-＝90%， 其置信区间为: ±×÷√32= ±某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为95％。
解：（1）样本均值x =，样本标准差s=； （2）抽样平均误差： 重复抽样：x σ=n n ≈=6= 不重复抽样：x σ=1N n N n -⋅-1N n N n -≈⋅-=7500367500136-⋅- =×0.995=×=（3）置信水平下的概率度：1α-=，t=2z α=0.025z =（4）边际误差（极限误差）：2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅ 1α-=，2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.025x z σ⋅重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.025x z σ⋅=×=不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.025x z σ⋅=×=（5）置信区间： 1α-=，重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.525,3.320.525-+=（，）不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.441,3.320.441-+=（，）从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值分别为：10、8、12、15、6、13、5、11.，求总体均值μ的95%的置信区间解：本题为一个小样本正态分布，σ未知。
先求样本均值：= 80÷8=10再求样本标准差：= √84/7 =于是 ,μ的置信水平为1-α的置信区间是,已知1-α=25，n = 8，则α=,α/2=，查自由度为n-1 = 7的分布表得临界值所以，置信区间为： 10±×÷√77．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（g）包数96~98 98~100 100~102 102~104 104~1062 3 34 7 4合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。
解：大样本，总体方差未知，用z 统计量x z =()0,1N 样本均值=，样本标准差s=置信区间：22x z x z αα⎛-+ ⎝ 1α-=，2z α=0.025z =2x z x z αα⎛-+ ⎝=101.4 1.96 1.96⎛-+ ⎝=（，） (2)如果规定食品重量低于l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。
解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z 统计量z =()0,1N 样本比率=（50-5）/50=置信区间：22p z p z αα⎛ -+ ⎝ 1α-=，2z α=0.025z =22p z p z αα⎛ -+ ⎝=0.9 1.96 1.96⎛ -+ ⎝ =（，） 某小区共有居民500户，小区管理着准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。
采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间（2）若小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%，应抽取多少户进行调查解：1）已知N=50，P=32/50=，α=，α/2 = ，则置信区间：P±√｛P（1-P）/N｝= ±√×50= ±×=±2）已知丌= , E = , α=，α/2 = ，则N= ²丌(1-丌)/E²= ²××÷²≈62已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（，²），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为解：已知μ0=，σ²=²，N=9，=，这里采用双侧检验，小样本，σ已知，使用Z统计。
假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。
则，H0 ：μ = ； H1 ：μ≠α=，α/2 = ，查表得临界值为计算检验统计量： =决策：∵Z值落入接受域，∴在=的显著性水平上接受H0。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为。
8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，σ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。
解：H0：μ≥700；H1：μ＜700 已知：x＝680 σ＝60由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：xz=＝-2当α＝，查表得zα＝。
因为z＜-zα，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。
某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤，先用一种花费进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。
这种化肥是否使小麦明显增产解：已知μ0 =250，σ = 30，N=25，x =270 这里是小样本分布，σ已知，用Z 统计量。
右侧检验，α =，则Zα=提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。
即 H0：μ≤250 H1: μ＞250计算统计量： Z = （x-μ0）/（σ/√N）= （270-250）/（30/√25）= 结论：Z统计量落入拒绝域，在α =的显著性水平上，拒绝H0，接受H1。
决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。
10．.1从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下。