一、啮合过程
pb
N1
B N2
A P
起始啮合点A ，终止啮合点B ，啮合极限点N1、N2
AB ——实际啮合线段 N1 N 2 ——理论啮合线段
法向齿距（法节）P bd zb zdco spco s m co s
二、正确啮合条件
两对齿分别在a，b点啮合，
根据啮合基本定律
a，b点在N1N2上
ab——法向齿距
齿顶高系数，顶隙系数：
han hat
cn ct
ha*nmn ha*tmt
cn*mn ct*mt
mnmt cos
hca*t*t
ha*n cos cn* cos
3、重合度ε
B
B
SB2Cbtg
总重合度 εγ：
B1CB1B2 Pt Pt
B2C Pt
B1 B 2 Pt
——端面重合度
btg bsin mt mn
Pb1 =
ab
∴Pb1=Pb2
Pb2 =
ab
m 1co 1sm 2co 2s
m11
m2
2
m
rbr11 rr2b2
1 O1
pb1 N1 b
aC N2
pb2
2 O2
三、齿轮传动的连续条件和重合度
1.连续传动的条件
AB Pb
或
AB 1 Pb
2.重合度（重叠系数）
端面重合度
AB Pb
➢重合度不仅是齿轮传动的
齿数ZV称当量齿数。
a r ,br
cos
a2
b
(cros)21 rcor2s
2Zvmn
Z v 2 m n m nc 2 ro 2s m nc2o 2s m 2 tZ
mncZo2scm onscZ o3s
P
a
n
P n r
b
四、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点 1、优点： ①重合度大，传动平稳，承载能力高
A 3∞
A2
B2 rb1 O1 2
O2 rb2
（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。
θK 相同时，rb越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥B3K的直线
（5）基圆内无渐开线
2、渐开线齿廓能保证定传动比传动
O 1B 1P和 O 2B2P
i12 1 2 O O1 2C Crr1 2rrbb1 2 常数
③至于齿形，与m，z，α有关
四、标准齿条 z→∞
1、齿廓不同高度上的压力角 均相等，且等于齿廓的倾斜 角，此角称为齿形角，标准
值为20° α=齿形角（20°）
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各 不相同。
p=пm， 分度线（齿条中线）：s=e
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
§10—5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
aa ——外啮合 aa 无法安装；
a a,
2、齿轮的变位 用改变刀具与轮坯径向相 对位置来切制齿轮的方法 称径向变位法。所加工出 来的齿轮称变位齿轮
xm——变位量 x——移距系数或变位系数
规定：x 0 x 0 x 0
正变位 零变位 负变位
ha* m ha* m
xm
xm
O xmtg JK
I
JK
s P
P
p
c*m
→齿轮和刀具有相同的模数和压力角
由于展成运动相当于无侧隙啮合，
齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= m
2
并且
ha ha*m
hf ha*mc*m
∴加工出的齿轮为标准齿轮
3、渐开线齿廓的根切现象 根切
h*m NM
O
r
N M Cs N in rsi2 nmsz i2 n
2
ha*m
mzsin2
2
C
y 接触线 z
O x
B
啮合特点：①齿廓曲面的接触线∥NN ②受力突变，噪音较大。
2、斜齿轮：
基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角βb
渐开线螺旋面
βb——基圆柱上的螺旋角
发生面S
K b
N K
rb N
渐开线螺旋面齿廓的特点：
①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线 （与NN交角βb ） ②端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交 线为渐开线。
一对标准齿轮：
ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
P=πm
S e 1m
2
a1 2(d2d1)1 2m (z2z1)
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆， 因此m、z是决定齿轮大小的主要参数
②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关
常数
a' a
r'1
r1
r'2r2
O'1 1
N'1 c' K' '
P' N'2
2 O'2
§10—6 渐开线齿轮的变位修正
一、渐开线齿轮的切齿原理
切削加工
仿形法 范成法（展成法）
齿轮插刀加工 齿条插刀加工 滚刀加工
二、轮齿的根切与最少齿数 1、标准齿条形刀具切制标准齿轮
被加工齿轮：hf ha*mc*m
空间齿轮机构
直齿 圆锥齿轮机构 斜齿 （相交轴） 曲线齿
交错轴斜齿轮机构（螺旋齿轮）
蜗杆机构
§10—3 渐开线齿廓的啮合特点
K
发生线
B
rb
基圆
A
k
O
1、渐开线的形成及其特性
rK
1、形成
当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯
滚动时，直线上任一点K的轨迹
AK——渐开线
基圆：rb 发生线：n-n θK：渐开线AK段的展角
角 α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
§10—4 标准直齿圆柱齿轮各部分名称 及几何尺寸计算
一、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK
p
齿顶圆
分度圆
h
齿根圆
r
rf
ra
hf ha
e s
齿轮轴线 O
端面
dkZP K
d b zb P d K co K d s co zc s P os
Pb Pcos
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m
d zp
d pz
∴d=mz
定义模数 m p
单位：mm ；
或 pm
m标准化。
2、分度圆压力角α
rK
rb
cos K
rb
rcosmczos
2
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
3、渐开线齿廓啮合的其它特性 (1)渐开线传动的可分性
i12决定于基圆大小
(2)渐开线齿廓的啮合线 和啮合角
啮合线N1N2 ： 啮合点的轨迹。
啮合线、公法线、两基圆的内公切 线三线重合。
1 O1
r'1
rb1 ' n
Ⅰ
N1
'
t CK t
II
E2 E1
N2
n
rb2 r'2 '
2
O2
啮合角α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹
齿轮传动设计
§10—1 齿轮机构的应用及其分类
一、传动特点：
➢效率高，传动比稳定，工作可靠，寿命长； ➢实用的速度和传递的功率范围广； ➢可用于平行轴、相交轴和交错轴之间的传动； ➢成本高，噪声大。
二、类型
平面齿轮机构
外啮合 直齿圆柱齿轮机构 内啮合
齿轮齿条
外齿轮 平行轴斜齿轮机构 内齿轮
齿轮齿条
（2）非标准安装 ——有侧隙
由图可知：
r1crob1s
r1cos cos
r2
rb2
cos
r2cos cos
实际中心距：
ar1 r2 (r1r2)c co o s sac co o s s
或：a' cosa'= a cosa
3、传动比
i12
1 r2 rb2 2 r1 rb1
r2 r1
z2 z1
a
1、无侧隙啮合的条件
s1 e2 或 e1 s2
2、标准齿轮的安装 （1）标准安装 s1e12ms2e2
分度圆与节圆重合
O1 1
r
b1
'
c K N1 ' C
N2
实际中心距：
标准中心距：
ar1 r2 r1r2m (z12 z2)
r '
b2
2 O2
啮合角a’=a=20°
顶隙 C h f h a (h a * c * )m h a * m c * m→标准值
pz
tg d PZ
tg b
d b
PZ
db dcost
tgbddbtgtgcots
（上式表明，不同圆柱面 的螺旋角不等）
C
d pt
DE
F
A pn
B
b
压力角 ：
tgt
BAB D,tgn
AC CE
AC AB cos
∵BD=CE
E
D
n
t
C
BA
t gnC A C E AB cBo D st gtco s
③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为 一螺旋线。不同面→螺旋角不同
斜齿轮的啮合特点：
（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基 圆柱的公切面，又是传动的啮合面
（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 βb （3）接触线0→长→0，传动平稳☆