第1章 习 题
一、习题1.1
解：（1）利用题目中的数据，通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到：
139.0=x 7.06387S =
49.898312=S 0.142众数=
51.0g 1-= 08192.5=CV
126129.0g 2-=由得到的数据特征可知道，偏度为负，所以呈做偏态，
峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。
（2） 139.0=M 31.0=R
0.135Q 1= 5.144Q 3= 5.9R 131=-=Q Q
375.1394
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q (3) 通过SAS 系统proc capability 得到直方图，并拟合正态分布曲线：
(4) 通过SAS 系统proc univariate 可以画出茎叶图，从茎叶图可以看出数据大致呈对称分布，由于所给数据都是整数，所以叶所代表的小位数都是０。
(5) 通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到:
0.971571W 0= 00()H p P W W =≤= 0.1741
取0.05=α，因α>=0.1742p ，故不能拒绝0H ，认为样本来自正态总体分布。
通过画ＱＱ图和经验分布曲线和理论分布函数曲线，从图中可以看出ＱＱ图近似的在一条直线上，经验分布曲线的拟合程度也相当好，所以可以进一步说明此样本来自正态总体分布。
二、习题１.２
7.8574027=x 1.62568785 S =
2.642860982=S
0.13721437g 1= 20.6898884=CV -1.4238025g 2=
由得到的数据特征可知道，偏度为正，所以呈右偏态，峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。
（2）
7.636800=M 5.03650=R
6.5859 Q 1= 9.3717Q 3= 2.78580R 131=-=Q Q
809.74
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q （３）通过SAS 系统proc capability 得到直方图，SAS 系统自动将数据分为中值为4.5,5.5,6.5,7.5,8.5,9.5,10.5的7组，图中纵坐标代表了各个区间的频数占总数的百分比。
（４）通过SAS 系统proc univariate 可以画出茎叶图，从图中可以看出数据散乱分布，没有明显的对称等特征。
三、习题3.3
（1）
全国居民的消费的均值、标准差、变异系数、偏度、峰度：
1117.000=x 1016 S =
10316802=S
1.02485g 1= 933.90=CV -0.457g 2=
农村居民的消费均值、标准差、变异系数、偏度、峰度：
747.864=x 632.1976 S =
399673.8382=S
1.01256g 1= 84.54=CV -0.414g 2=
城市居民的消费均值、标准差、变异系数、偏度、峰度
2336.41=x 2129.82 S =
4536136.442=S
0.97046g 1= 91.158=CV -0.57316g 2=
（2）
全国居民消费的中位数、上下四分位数、四分位极差、三均值：
727.500=M 2996=R
311.0 Q 1= 1746.0Q 3= 1435R 131=-=Q Q
8784
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q
农村居民消费的中位数、上下四分位数、四分位极差、三均值：
530.5=M 1836=R
246.0 Q 1= 1118.0Q 3= 872R 131=-=Q Q
6064
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q 城市居民消费的中位数、上下四分位数、四分位极差、三均值
1449.500=M 6246=R
603 Q 1= 3891.0Q 3= 3288R 131=-=Q Q
5.16974
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q （3）
全国居民消费直方图
农村居民消费直方图
城市居民消费直方图
（4）全国居民消费茎叶图：由图中可以看出，在我国居民消费水平参差不齐，其中低消费水平的居民占绝大多数，这说明我国经济水平还是比较落后的。
农村居民消费茎叶图：由图中可以看出，在我国农村居民消费水平普遍比较低，其中消费水平差异很大，有一部分的消费水平相对较高，而另一部分消费水平相对较低，因此农村发展要均衡，先富带动后富，最终共同加快农村发展。
城市居民消费茎叶图：由图中可以看出，在我国城市居民消费水平差距很大，虽然普遍高于农村，但是绝大多数人的消费水平是远远低于高消费人群。
（5）通过计算可以得到全国居民消费水平的山下截断点分别为-1841.5和3898。
5，所以全国居民消费水平无异常值。
全国居民消费水平的山下截断点分别为-1062和2488，所以全国农村居民消费水平无异常值。
全国居民消费水平的山下截断点分别为-4329和8823，所以全国城市居民消费水平无异常值。
四、习题1.4 （1）
11月预收入的均值、标准差、变异系数、偏度、峰度：
19.166=x 19.780 S =
392.0312=S
2.51535g 1= 304.103=CV 8.267g 2=
1-11月预收入的均值、标准差、变异系数、偏度、峰度：
246.139=x 232.972 S =
54275.9982=S
1.916g 1= 630.94=CV -4.385g 2=
（2）11月预收入的中位数、上下四分位数、四分位极差、三均值：
14.77=M 98.55=R
6.24 Q 1= 120.32Q 3= 14.10R 131=-=Q Q
025.394
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q 1-11月预收入的中位数、上下四分位数、四分位极差、三均值：
179.41=M 1074=R
103.81 Q 1= 273.29Q 3= 169.48R 131=-=Q Q
98.1834
1
2141M 31=++=
∧
Q M Q （3）
11月预收入x1的的直方图：
1-11月预收入x2的直方图：
(4)
11月预收入x1的经验分布函数曲线：
通过画ＱＱ图和经验分布曲线和理论分布函数曲线，从图中可以看出ＱＱ图近似的在直线右下方，所以偏度<0,经验分布曲线的拟合程度也不好，所以不能说明此样本来自正态总体分布。
1-11月预收入x2的经验分布函数曲线：
通过画ＱＱ图和经验分布曲线和理论分布函数曲线，从图中可以看出ＱＱ图近似的在直线右下方，所以偏度<0,经验分布曲线的拟合程度也不好，所以不能说明此样本来自正态总体分布。
（5）利用proc corr 过程计算数据的Pearson 相关系数：
0.97625 21 x x r
检验p 值小于0.0001，故X1，X2的相关性是显著的。
利用proc corr 过程计算数据的Spearman 相关系数：
0.92782 21=x x r
检验p 值小于0.0001，故X1，X2的相关性是显著的。
五、习题1.5
（1）总体均值μ的估计
)76667.3350476.486667.2721905.18(=∧
μ
（2）总体协方差矩阵∑的估计（只写出了上三角的部分）：
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢
⎣
⎡=0323.47397.19985.12893.11387
.13.5593 1.26571.1094
2.7072
3.5086S
六、习题1.6
（1）由proc corr 过程求得的中位数向量M ：
)10000.3480000.440000.271000.18(=M
（2）由proc corr 得到的Pearson 相关系数矩阵R:
(3) 由proc corr 得到的Spearman 相关系数矩阵Q:
(4)由Pearson 相关矩阵的输出结果看，显著性水平取0.1=α，则
3424231312,,,,r r r r r 的p 值皆小于0.1=α，故认为各相应随机变量的显
著相关。
由Spearman 相关矩阵的输出结果看，显著性水平取0.1=α，则
342423141312,,,,,q q q q q q 的p 值皆小于0.1=α，故认为各相应随机变量的
显著相关。
七、习题1.7 （1）数据均值向量：
)23.402.1641.14(=x
数据的中位数向量：
)00.400.1500.15(M =
（2）由proc corr 求得的Pearson 相关系数矩阵：
由proc corr 求得的Spearman 相关系数矩阵：
(3) 由Pearson 相关矩阵的输出结果看，显著性水平取0.05=α，则
231312,,r r r 的p 值皆小于0.05=α，故认为各相应随机变量的显著相关。
由Spearman 相关矩阵的输出结果看，显著性水平取0.05=α，则
,,,231312q q q 的p 值皆小于0.05=α，故认为各相应随机变量的显著相
关，和利用Spearson 相关矩阵的结果一样。
因此这些随机变量显著相关。