确定 Ｊ 。为此 ，研 究 更 为 有 效 的 预 测 方 法 是 很 有 服 从 维高 斯分 布 。 Ｐ的全部 统计 特征 完全 由它 的 ｋ ｔｔ ￡ （， ）来 确定 ， 其定 义式
ｔ ）～ Ｇ （ ｔ ， （ ， ） 。 Ｐ ｍ（ ） ｋ ｔｔ ） （） １
收稿 日期 ：２ ０ ０ ９—１ —１ １ ３
基金项 目：国家 自然科 学基金 项 目 （００ ０７ ；中 国博 士后 科学 基金 特别 资助项 目 （２０ ０４８２ ０９２５ ） ５ ８９１ ） ０８４０ １ ；２００３４ 作者简 介 ：苏国韶 （９ ３ ） １７ 一 ，男 ，博 士 ，副教 授 ，研 究方 向 ：智 能方 法及 其土木 水利 工程 应用 ，ｓｇｏｈｏ １３ ｅｍ。 ｕｕｓａ＠ ６ ．ｏ 引文格 式 ：苏 国韶 ，张研 ，燕柳 斌 ．隧道 围岩 变形预 报 的高斯 过 程 机器 学 习模 型 ［ ］ 桂林 理 工 大学 学 报 ，２ １ ，３ （ ） Ｊ． ００ ０ ４
中 图分 类号 ：Ｕ ５ ． ；Ｕ ５ ４ １２ ４ ６ 文 献标 志码 ：Ａ
隧 道 围岩 变 形 随 时 间变 化 的 过 程是 一 种 高 度 Ｇ Ｐ具 有容 易实 现 、概率 意义 的预测 输 出 、参 数 自
复 杂的非 线 性 变 化 过 程 ，围岩 变 形 的 准确 预 报 对 适 应 化等 突 出优点 。 隧道 工程 安全 具 有 重 要 意 义 。 多 年 来 ，学 者 们 采 本 文在 Ｇ Ｐ回归模 型 的基 础上 ，将 Ｇ Ｐ应 用 于 用力 学 分 析 、数 值 模 型 、 回归分 析 、灰 色 理 论 等 隧道 围岩 变 形 预 报 ，提 出 了 围岩 变 形 时 间序 列 预
过程模 型 。工程 实例 应用研 究表 明 ，围岩变 形预 报的 高斯过 程机 器 学 习模 型是 可行 的 ，无需 建 立复 杂
的岩体 力学模 型 ，根据 历史实 测资料 就能 够对 隧道 围岩变形 做 出合 理预 报 ，与基 于 静态 知识 库 的高 斯
过程模 型相 比较 ，基于 动态知识 库 的高斯 过程模 型 的预报精 度更 高 。 关键词 ：围岩 变形 ；高斯 过程 ；机器 学习 ；预报
文章 编号 ：１７ ６ ４—９ ５ （ ０ ０ ４— ５ １— ５ ０ ７ ２ １ ）０ ０ ５ ０
隧道 围岩 变 形 预 报 的高 斯 过 程机 器 学 习模 型
苏 国韶 ，张 研 ，燕柳 斌
５００ ） ３０４ （ 广西 大学 ａ 土 木建 筑工 程学 院 ；ｂ ． ．工程 防灾与 结构 安全 教育部 重点 实验 室 ，南 宁
摘
要 ：针对 隧道 围岩 变形过 程是一 个高 度复 杂 的非 线性 时 间序列 的 问题 ，以隧道 围岩 变形 历 史资 料
作为知 识源 ，通过 构建 围岩变 形时 间序列 ，采用 高斯 过程模 型建 立 隧道 围岩 当前 变 形与 历史 变 形 的非
线性映 射关 系 ，在此 基础 上分别 提 出了基 于静态 知识 库与基 于动 态 知识 库 的隧洞 围岩变 形 预报 的高 斯
高斯 过 程 （ ａ ｓｉ ｒｃｓ ，Ｇ Ｇ ｕｓ ｎ ｐｏｅｓ Ｐ） 是 近 年 来 表 示 如下 ： ａ 发展 起来 的 一种 新 的 机 器 学 习 方 法 ，它 有 着 严 格 的统 计 学 习 理 论 基 础 ，对 处 理 高 维 数 、小 样 本 、 假设 有 ／ 观察 数据 的训 练集 Ｄ ＝ ｛ ， ７ ， 个 （ Ｙ ）Ｉ 非 线性 等复 杂 的 问 题 具 有 很 好 的适 应 性 ］ 。与 ｉ＝ １ … ， ｝ 是 ｄ维输 入矢 量 ， ， ｎ， 观察 目标 值 Ｙ ∈ 神经 网 络 （ Ｎ Ａ Ｎ） 和 支 持 向量 机 （ Ｖ Ｓ Ｍ） 相 比 ， Ｒ。 如果 表 示 ｄ×ｎ 输入 矩 阵 ， 维 Ｙ表示输 出矢 量 ，
１ Ｇ Ｐ回归模 型 的基本 原 理
在 机器 学 习领域 中 ，Ｇ Ｐ是指 在 高 斯 随机 过 程
用 于 围岩 的变 形 时 间序 列 预测 ，取 得 了不 少 有 价 与 贝 叶斯 学 习 理 论 基 础 上 发 展 起 来 的一 种 机 器 学
值 的研究 成 果
，然 而 这 些 方 法 还 存 在 着 一 些 习方 法 。在统 计学 理 论 中 ，Ｇ Ｐ是 这 样 的一 个 随机
瓶 颈 问题 ，如 神 经 网络 对 于小 样 本 问题 推 广 能 力 过程 ：其 任意 有 限变量 集 合 的分 布 都 是高 斯 分 布 ，
有 一定 的局 限性 ，最 优 网络 结 构 不 易 确 定 ；支 持 即对 任意 整数 ≥ １ 任 意 的一组 随机 变 量 ， 及 与
向量 机对 核 函数 、核 函数 的参 数 和损 失 函数 难 以 其对应 的 ｔ 时刻 的过程状态－ ）的联合概率分布 厂 （
众多 方法 对 此 问题 进 行 了大 量 研 究 ，取 得 了一 定 报 的 Ｇ Ｐ模 型 ，为实 现隧道 围岩变形 的合理 预 报提
成效 ｕ 。但 由于 问 题 的 高 度 复 杂 性 ，现 有 的理 论 供 一 条新 的途径 。 和方 法还 难 以完 全 满 足 复 杂 条 件 下 工 程 实 践 的要 求 。近 年 来 ，一 些 学 者 另 辟 蹊 径 ，将 神 经 网 络 （ Ｎ 、支 持 向量 机 （ Ｖ Ａ Ｎ） Ｓ Ｍ） 等 机 器学 习方 法 应
第３ ０卷 第 ４期
２１ ０ ０年 １ １月
桂 林 理 工
大 学 学 报
Ｖ０． ０ ． １３ Ｎｏ ４ ＮＯ ． ２ Ｏ Ｖ ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ｌ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＧ ｉ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｆ ｃ ｎ ｌ ｇ ｉ ｔ Ｔ