析】
根据题意，由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线，进而得到AD＝ED，求出 的度数即可得到 关于 的函数表达式．
【详解】
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴
∴
∴
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∵
∴
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．
∵∠A=40°，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，
同理可得∠NCD=90°，
∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，
在△BDM和△CDE中，
∴△BDM≌△CDE（SAS），
∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，
∴∠MDE=∠BDC=140°，
∵∠MDN=70°，
7．如图，在四边形 中， ， ， ，点 为 边上一点，连接 . ， 与 交于点 ，且 ，若 ， ，则 的长为_______________.
只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误．
【详解】
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°，
∴∠A=∠DFB，
全等三角形易错题（Word版 含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．
【答案】4
【解析】
【详解】
解：如图示：连接OC，OD，
∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，
∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，
∵OP=5cm，
∴ ， ，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，
∵△PEF的周长是5cm，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．
3．如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 ， 是 边的中点，连接 与 相交于点 ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的有__________（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】
以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．
【详解】
解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．
【答案】3
【解析】
【分析】
过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明 ≅ ，再证明 ≅ ，求出 ，然后求出 ，，通过设 求出x，即可求出AF的长.
【详解】
解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
在 和 中
∴ ≅
∴
∴ （8字形）
∴
在 和 中
∴ ≅
∴
∴
在 和 中
∴
设
则
3
【点睛】
此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.
【分析】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．
【详解】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=140°，
∴∠DBC=∠DCB=20°，
∵S△ABE=S△BCE，
∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】
此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．
4．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________.
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵∠BDF=∠BHG=90°，
∴∠BGH=∠BFD=67.5°，
∴∠DGF=∠DFG=67.5°，
∴DG=DF，故③正确．
作GM⊥AB于M．如图所示：
∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，
∴GH=GM＜DG，
∴S△DGB＞S△GHB，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴ ，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD是等边三角形是解此题的关键．
6．如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ，且交线段 于点 ，连结 ，若 ，设 ，则 关于 的函数表达式为_____________．
5．如图，点 是 内任意一点， ，点 与点 关于射线 对称，点 与点 关于射线 对称，连接 交 于点 ，交 于点 ，当 的周长是5 时， 的度数是______度．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据轴对称得出OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出 ， ，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等边三角形，即可得出答案．
∴∠EDN=70°=∠MDN，
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=EN=CN+CE，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中，
∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF=AC，故①正确．
∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，
∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，