重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A 卷）参考答案
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 43.710⨯ 14. -1 15. 4:1 16.
82π- 17. 25
18. 9817
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19.
1
2x y =⎧⎨=-⎩ 20.
∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE
易证：△ABD ≌△FEC 故：ADB FCE ∠=∠
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.
⑴24x xy +
⑵233
y y y +-
22.
⑴25；72；图略
⑵16
P =
23.
⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d
由题意，两组数据相同，则：,a d b c == 则
1000100101000100101001110911011111111
abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数
又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y
x y +++--===++
为正整数 故2(14)y x x x =≤≤，为自然数 24.
⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m
在Rt △PEM 中，50tan31PE
ME m ==︒
∴20m MN EM EN =-=
答：两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N
由题意：tan 4DAB ∠=，4
tan 7
H ∠=
在RT △DAN 中，24
64
tan 3
DN AN DAB =
==∠m 在RT △DHN 中，24
424tan 7
DN HN H
===∠m
故AH=HN-AN=42-6=36m
1
4322
ADH S AH DN =⨯⨯=△2m
故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=
设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200
x
天完成；增加机械设备后，现在平均每
天填筑32xm
4320010(1020)243200x x x
+--⨯=
解得：864x =
经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25.
⑴AB =
BD =⑵连接AF
易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE 30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=︒-∠
60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠ 故EAF FDH ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE
FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM 为等边三角形，故AC=CM
1
302
CAE CAB ∠=∠=︒
30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=︒
故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型） 故易证：△CEF 为等边三角形
B
（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P 易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC
易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM=BN
CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线
故11
22
EF BN DM CF ===
180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN
MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠=︒
故△CEF 为等边三角形
B
26.
⑴y =+
⑵22'(E M =+++=+-
2
'F N =+
故：2
''E M F N +=+-
当3
m ==
时，''E M F N +最大，
此时E F
∴'':E F y =∴(0R ,max ''
4RF RE -= ⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上 ①当Q
点在CAB ∠的角平分线上时，如图 ''Q M Q
N ==CW
△RMQ ’∽△
RNC ，故'
RQ =
RN =+
△CRN ∽△CWO ，故CN ∴
DN=CD-CN=4 故
S
x
②当Q 点在CAB ∠
的外角平分线上时，如图
△Q ’RN ∽△WCO ，故'Q
R =
RM = △RCM ∽△WCO ，故
在Rt
△Q ’MP ’中，''3AM M ==
，故''
3CP MP CM
=-== 在Rt △CP ’S
中，'P S =故
x。