1. （2013广东省）有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=3重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.2.（2013•玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．3.（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA 上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．4.（13深圳）如图7-1，直线AB 过点A （m ，0），B （0，n ），且20=+n m （其中m >0，n >0）。

（1）m 为何值时，△OAB 面积最大？最大值是多少？ （2）如图7-2，在（1）的条件下，函数)0(>=k xky 的图像与直线AB 相交于C 、D 两点，若OCD OCA S S ∆∆=81，求k 的值。

（3）在（2）的条件下，将△OCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB 的重叠部分面积为S ，请求出S 与运动时间（秒）的函数关系式（0<<10）。

5.（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E 从点B 出发沿BC 方向运动，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿EF 所在的直线折叠得到△GEF ，直线FG 、EG 分别交AD 于点M 、N ，当EG 过点D 时，点E 即停止运动．设BE=x ，△GEF 与梯形ABCD 的重叠部分的面积为y ． （1）证明△AMF 是等腰三角形； （2）当EG 过点D 时（如图（3）），求x 的值； （3）将y 表示成x 的函数，并求y 的最大值．6.（2013•徐州）如图，二次函数y=x 2+bx ﹣的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．（1）请直接写出点D 的坐标：_____________；（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．7.（2013•淮安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B 的方向运动；点Q 从点C 出发，以每秒2个单位沿C→A→B 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P 、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t 秒．（1）当t=________时，点P 与点Q 相遇；（2）在点P 从点B 到点C 的运动过程中，当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？ （3）在点Q 从点B 返回点A 的运动过程中，设△PCQ 的面积为s 平方单位． ①求s 与t 之间的函数关系式；②当s 最大时，过点P 作直线交AB 于点D ，将△ABC 中沿直线PD 折叠，使点A 落在直线PC 上，求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积．8.（2014铁岭市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A （6，0）、C （－4，0）两点，与y 轴交于点B （0，3）。

（1）求抛物线的解析式；（2）点D 、点E 同时从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正半轴、y 轴正半轴向点A 、点B 方向运动，当点D 运动到点A 时，点D 、点E 同时停止运动。

过点D 作x 轴的垂线交抛物线与点F ，交AB 于点G ，作点E 关于直线DF 的对称点'E ，连接'FE ，射线'DE 交AB 于点H ，设运动时间为t 秒。

①t 为何值时，点'E 恰好在抛物线上，并求此时'DE F ∆与ADG ∆重叠部分的面积； ②点P 是平面内任意一点，若点D 在运动过程中的某一时刻，形成以点A 、'E 、D 、P 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P 的坐标。

9.（2014•营口）已知：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点A （1，0），B （3，0），C （0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．10．（2014荆州）如图①，已知：在矩形ABCD 的边AD 上有一点O ，OA ＝3，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，交AD 于M ，恰好与BD 相切于H ，过H 作弦HP ∥AB ，弦HP ＝3．若点E 是CD 边上一动点(点E 与C ，D 不重合)，过E 作直线EF ∥BD 交BC 于F ，再把△CEF 沿着动直线EF 对折，点C 的对应点为G ．设CE ＝x ，△EFG 与矩形ABCD 重叠部分的面积为S ．(1)求证：四边形ABHP 是菱形；(2)问△EFG 的直角顶点G 能落在⊙O 上吗？若能，求出此时x 的值；若不能，请说明理由；(3)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出．．．．FG 与⊙O 相切时，S 的值．F E OPHMGBO HM图① 图②(备用图)第25题图11.（2014年湖南郴州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD 是等腰三角形？12.（2014•广元）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．13.（2014•天水）如图（1），在平面直角坐标系中，点A （0，﹣6），点B （6，0）．Rt △CDE 中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到点O 时停止运动．解答下列问题： （1）如图（2），当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数．（2）如图（3），在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 经过点B 时，求BC 的长．（3）在Rt △CDE 的运动过程中，设AC=h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ，请写出S 与h 之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值．14.（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A 3，0），点B （0，1），点O （0，0）. 过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN ⊥AB 于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ′. 设OM =m ，折叠后的△A ′MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S .（Ⅰ）如图①，当点A ′与顶点B 重合时，求点M 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A ′落在第二象限时，A ′M 与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ； （Ⅲ）当S 3M 的坐标（直接写出结果即可）．yx（A'）NAO BM y xCA'NAO BM15．（2015铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点．与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标；（2）如图1，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP 为边作等边△APQ （点Q 在x 轴上方），设点P 在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD 重叠部分的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式； （3）如图2，连接AC ，在第二象限内存在点M ，使得以M 、O 、A 为顶点的三角形与△AOC 相似．请直接写出所有符合条件的点M 坐标．16.（2015营口）如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BP Q 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值；②求t 为何值时，四边形AC Q P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAMDOx B y备用图CPAMDOxB y图1QOCPAMx B y16.（2015绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，G 是AD 延长线上的一点，且DG=AD ，动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G 的路线向G 点匀速运动（M 不与A 、G 重合），设运动时间为t 秒。