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五、实验报告
弯扭组合下主应力测试实验报告
班级
姓名
日期
地点
实验目的及计算公式
表 8.1
成绩
实验设备
设备名称及型号
最大量程
使用量程
精度
薄壁圆筒外径
（mm）
试件尺寸
薄壁圆筒壁厚
（mm）
力臂长度l2（mm） 金属弹性模量 E
实验记录及结果
载荷 （N）
载荷增量
ε −45
（N）
Δε −45
ε0
Δε 0
ε 45
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主应力方向与主应变方向相同，故
tan 2α0
=
ε 45 − ε −45 2ε 0 − (ε 45 + ε −45 )
式中 ε −45 、 ε0 、 ε 45 分别表示与管轴线成-45°、0°、45°三个方向的应
变。
四、实验步骤
1、记录试验的薄臂圆筒材料的 E、μ及必要的尺寸； 2、连接导线，将应变花按照-45°、0°、45°三个方向依次接入预调平 衡箱； 3、逆时针旋转手轮，预置 50N 初载，调好电阻应变仪至零位； 4、分级加载，以每级 100N，加至 450N，记录各级载荷下各应变片的应 变读数。重复数次，数据重复性良好即可。 5、实验完毕，卸去载荷。 6、计算测点主应力的大小与方向，并和理论值比较，分析误差情况。
y
45° x
-45°
图 8.4 应变花
若在 xy 平面内沿 x, y 方向的线应变为 ε x ,ε y ，剪应变为γ xy ，则根据应变 分析，沿与 x 轴成α角的方向 n （从 x 到 n 逆时针为正）线应变 εα 为
εα
=
εx
+εy 2
+ εx
−εy 2
cos
2α
−
1 2
γ
xy
sin
2α
(8.1)
Δε 45
均值 ΔP
实验测量主应力
（MPa）
Δε −45 σ 1实 =
Δε 0 σ 3实 =
Δε 45 α 0实 =
理论计算主应力
（MPa）
σ 1理 =
理论值Pcr
σ 3理 =
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α0理 =
-1-
实验八 平面应力状态下主应力的测试实验
一、实验目的
工程实际中的构件一般处于复杂受力状态下，往往引起几种没变形的组 合，要确定这些构件某点的主应力大小和方向，较为复杂，甚至有些复杂的 工程结构尚无准确的理论公式可供计算。本实验的目的就是用电测法，测定 受弯扭组合变形作用的薄壁圆筒表面上一点的主应力大小及方向，并与理论 值相比较，同时进一步掌握电测法的原理及电阻应变仪和应变花的应用。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量 E =70GPa，泊松比 μ =0.33。薄壁管
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截面尺寸见图 8.2。薄壁管弯扭组合变形受力简图如图 8.1 所示。图中截面 I-I 为被测位置，取该截面上 B 点为被测点。
·
φ36
A·
· φ42 C
·D
图 8.2 簿壁管截面尺寸
1、指定点 B 主应力大小及方向理论值计算： 在 B 点处取单元体，由理论分析可知，它处于平面应力状态，单元体受 力如图 8.4 所示。
从以上三式中解出
ε 45
=
εx
+εy 2
− γ xy 2
εx =ε0
0 ,
γ xy = ε −45 − ε 45
由于 ε0 、 ε −45 和 ε 45 可以直接测定，所以 ε x 、 ε y 和γ xy 可由测量的结果求 出。将它们代入公式 8.2 求得 ε1 、 ε3 ，把 ε1 和 ε3 代入胡克定律（式 8.4），便 可确定 B 点的主应力。
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σ = M = Pl1 WW
扭转剪应力理论值
τ = T = Pl2 Wp Wp
式中：W ——截面的抗弯截面模量 Wp ——截面的抗扭截面模量 T —— B 点截面扭矩
M —— B 点截面弯矩
2、用电测法测量指定点 B 的主应力大小和方向：
在弯扭组合下，圆管 B 点处于平面应力状态，由于该点的主应力及方向 均未知，故需用三个应变片来测量。为了方便，常将三片应变片按特殊角度 粘贴在一个底基上，成为应变花。常用的有直角应变花，贴片方向见图 8.4， 位置在 B 点。
σ1
=
E 1− μ
2
(ε 1
+
με 3 )
σ3
=
E 1− μ2
(ε 3
+
με1 )
(8.4)
实验时 B 点处贴有三个应变片组成的直角应变花，这三个应变片的角度 分别以-45°、0°、45°，分别代入式（8.1），得出沿这三个方向的线应变 分别是
ε −45
=
εx
+εy 2
+ γ xy 2
ε0 = εx
y
σx
x σx
τxy
由应力状态公式
图 8.3 圆管 B 点体应力状态
1
σ1 σ3
=
σx
+σ y 2
± ⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛ σ x
−σ y 2
⎟⎟⎠⎞ 2
⎤
+
τ
2 xy
⎥ ⎥⎦
2
=σ 2
±
⎜⎛ σ ⎟⎞2 + τ 2 ⎝2⎠
tg 2a0
= − 2τ xy σx −σ y
=
− 2τ σ
可求出 B 点处主应力大小及方向的理论值。其中各物理量的理论值为
二、实验仪器和设备
1、弯扭组合实验台，如图 8.1 所示 2、电阻应变仪及应变花（已事先贴好）
三、实验原理和方法
弯扭组合实验装置如图 8.1 所示。
1
l1=300
7 6
3
P l2=200
2
4
5
图 8.1 弯扭组合实验台
它由薄壁管 1（已贴好应变片）悬臂 2，钢索 3，传感器 4，加载手轮 5， 座体 6，数字测力仪 7 等组成。实验时，转动加载手轮，传感器受力，有信 号输给数字测力仪，此时，数字测力仪显示的数字即为作用在悬臂端的载荷 值。悬臂端用力传递至薄壁管上，使薄壁管产生弯扭组合变形。
εα 随α的变化而变化，在两个相互垂直的主方向上，εα 达到极值，εα 称
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为主应变。主应变由下式计算
( ) ε1 = ε x + ε y ±
ε3
2
1 2
εx
−εy
2
+γ
2 xy
(8.2)
两个互相垂直的主方向α0 由下式确定：
tg 2α 0
=
− γ xy εx −εy
(8.3)
对线弹性各向同性材料，主应变 ε1 、ε3 和主应力σ1 、σ 3 方向一致，并由 广义胡克定律得到：