第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？（不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H，则明亮圆半径R Htglc）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。

3、一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：n —；，' 442nm 不变4、一高度为1.7m的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯高度为答：设影子长x，有:x 17••• x=0.773mx 1.5 55、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。

6为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。

同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。

当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。

我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。

另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。

入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。

第二章1、如图2-65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。

图2-652、如图2-66所示，MM '为一薄透镜的光轴，B为物点，B'为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。

B'(a)(b)图 2 -663、如图2-67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的 位置，设物、像位于同一种介质空间。

图2 -674、已知一对共轭点B, B'的位置和系统像方焦点F'的位置，如图2-68所 示，假定物像空间介质的折射率相同， 试用作图法求出该系统的物、像方主平面 的位置及其物方焦点位置。

图 2-685、一薄透镜焦距f ' f 200mm ，一物体位于透镜前300mm 处，求像的位 置和垂轴放大率。

1 1 丄 「(l' l f' 匕 ______ 、丿 l' 600mm解：匕2III300mm, f' 200mm -&一架幻灯机的投影镜头f ' f 75mm ，当屏幕由8m 移到10m 时，镜头 需移动多大距离？方向如何？1 1 1解：根据高斯公式，可求出r 8m 时I 75.71mm ; r 10m 时I' I f'•BM --------M' M•B•B'Ml 75.57mm所以当屏幕由8m移到10m时，镜头需向左移0.14mm7、有一光学系统物像面之间的共轭距为之间的距离为96mm,求系统的焦距。

500mm,放大率10，两焦点解：已知: l' l d 500mm；10；根据公式1 1 l' ll'10+lf' l丿8、一■物体被-一止透镜在屏上成一咼为2f' d 96mm44mm40mm50mm的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜1.5m时，又在屏上形成一高为200mm的像，求物的高度及透镜的焦距。

解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距h与透镜移动后的像距l'2大小相等；而儿12，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知已知：y； 50mm；£ 1l ' l根据公式l1l'11.5m4 ---- S y 100mm1 f' 1000mm 2丿9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近100m m,则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。

解：设移动前物距为l1，像距为l'1 ;移动后物距为l2，像距为l'2。

根据题意有: l'1 y'11 —11y1践yl12y212 l1 100mm 1 1 丄I' I f'f' 100mm y'2200mm；l1l210、一个双凸透镜的两个半径分别为，折射率为n ,问当厚度d 取何值 时该透镜相当于望远系统？n 1 2解：望远系统是无焦系统即 0 ;根据公式n 1 i 2 丄丄d i 2可n知dn(r1叨/( n 1)11、 一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为r i30mm，r 2 50mm ，折射率n 「5，透镜厚度d 20mm ，求透镜的焦距和光焦度。

2n 1 ---- 1 2 d 1 2可求出一nf'所以 f' 40.9mm ;24.4D12、一折射率n 匚5，半径为20mm 的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦 距大小及基点位置。

解：套用公式：n 1 I F f'(1 d 2) n n 1I'Ff'(1d 1)ndr 1Hn(r 2 rj (n 1)d焦距 30mm ， l'F l F 10mm,I 、I H 20mm13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480m m 处，如在此 透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80mm 处，透镜的中心厚度为15mm ， 求透镜的折射率及凸面的曲率半径。

解：1）凸面镀银前，根据题意有：1 n 1 n l'1r2）凸面镀银后，根据题意有:解：根据公式111 4501~ (n 1)( 12)2(n 1) d 1 2nI'Hdr 2n(r 2 r 1) (n 1)dl380 n、80 I3r n 1.59375l3 d I'A ------------- > r 30 160门! -------r 285mm丄丄2l'2r14、惠更斯目镜是由焦距分别为f； 3a, f'2 a的正薄透镜组成，两透镜之间的距离为d 2a，求系统像方焦点的位置与主点的位置。

（I'F 0.5a；I'H a）解：l'F1 2 d 1 2-Jf'(1 旦)f'1l'Hd f'-f'115、将焦距f' 100mm的平凹薄透镜（n 1.57 ）水平放置，凹面向上并注满水，试求此系统的光焦度。

4.21D解：视为空气中的两个密接透镜。

对于玻璃透镜有：1 1.57 1.57 1 1r r得：r 0.57 f' 0.57*10 5.7(cm)n11 f10D(0.1)对于水有：1 1.33 1.33 12r2 5.792( 10) 5.79 4.21D16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为 * 40mm,a 60mm，透镜的厚度d 20mm，折射率n 1.5，一物点放在曲率半径为几的折射球面前80mm 位置处，求像的位置。

解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后120mm 17、已知一系统由三个薄透镜构成， f'i 60mm, f'2 45mm , f'3 70mm ，d 1 15mm,d 2 20mm ，计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。

18、一个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率 为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上。

解：n' n n' n I' I r根据单个折射面高斯公式：In' 2I' 2r19、一理想光学系统位于空气中，其光焦度为 50D ，当物距x 180mm ,物高y 60mm 时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小； 2）求系统的垂轴放大率和角放大率。

20200 20 1 1 解：套用公式x' ,I' y' ,993920、晴天时利用一块凹面镜就能点火，禾U 用凸面镜能点火吗？为什么?(1'F70, f'280 l '亍1H70)解：由图可求I 〉 70mm, f'280mm,I'H70 mm 3答：不能。

因为凸面镜对光线起发散作用。

21、 在一个直径为30cm 的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心有一条小鱼， 若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴 放大倍率。

（像仍在中心处，1.33倍）解：利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处，垂轴放大倍率为 1.33 倍22、 汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面？ 答：（a ）平面反射镜的视场（b ）凸面反射镜的视场由图可知凸面镜对光线起发散作用， 可用来扩展观察范围，因此使用凸面镜 做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。

23、某人把折射率n 1.5，半径为10cm 的玻璃球放在书上看字，试问1）看 到的字在何处？垂轴放大倍率是多少？ 2）若将玻璃切成两半，取其中的一个半 球并令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字又在何处？垂轴放大20倍率又是多少？ （（ 1）像距第二面-40cm 垂轴放大倍率3;（2）像距第二面 一 cm3对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为 1,对于第二面:11.5 1 1.5l' 40cm 1'2010 2nr 1.5(40)3n'l201 22同样对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面:1 1.5 1 1.520—1'cm 1'103nl' 1.5 (20)12n'l103121 2324、要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，反射镜的曲率半径应该是多少？该反射镜是凸面镜还是凹面镜？垂轴放大倍率是多少？（凹面，r 6000/31，30 ）25、如图2-64所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号，并判断各图中折射率n, n'的相对大小及物像的虚实。

图 2 -6926、一束平行细光束入射到一半径为r 30mm折射率为n 1.5的玻璃球上，求1）出射光会聚点的位置；2）如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？3）如果仅在凹面上镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在哪里？（1）会聚点位于第二面后15mn处，实像；2）n n'像位于第一面的右侧，15mn 处，虚像；3)会聚点位于第二面前10mn 处，实像; 反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧 75mn 处，虚像) 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n' n _ n'-ar i r设凸面为第一面，凹面为第二面。