第六章 实数13.1平方根（1）【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x的算术平方根是（）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -161，π， 0，（-3）2，（-1）32. 下列运算正确的是（）A．33-= B．33-=-C=D3=-3.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑵x-55.若20a-=，则a= ,b= ,2a b-=．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.要使代数式3有意义，则x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 2x≥ C. 2x> D. 2x≤4.若()2130x y-++=，求,,x y z的值。
具有双重非负性13.1平方根（2）1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.00492536 4225 【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）有多大？思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？ ［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴ 121 ⑵ 181⑶ 7 ⑷ 8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1） 2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小） 比较大小：⑶56 65 ⑷-6 ［提升能力］1.比较12与12的大小2.若a b a、b的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的 2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)13.1平方根（3）［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶ -289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵ 916⑶ 0.25你还能举出其它的例子吗？ 【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？ 总结平方根的性质：正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ ① 被开方数a 为什么要大于或等于0② 在数字下面的横线上，表示该数的平方根 400 0.81 2 49［巩固练习］⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196［拓展延伸］1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____ ［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸2⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=0 5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？13.2立方根【学习过程】［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值 ⑴⑶［探究研讨］立方根（三次方根）：若3x=a 则x 为a 的立方根, 读作“三次根号a ”自主练习：求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -1258 开立方运算_____________________________________________________________ 开立方和立方运算互为————————x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（先来算一算一些数的立方： 23=______ ; (-2)3=______; 0.53=_____; (-0.5)3=______; 03=______. 4.立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
5.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？ ［随学随练］1.8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： =2.如果x 3=8，那么x= 3.立方根等于本身的数为 4.-3是 的平方根，是 的立方根 5.表示，并求出下列数的立方根⑴ -10 ⑵ 127⑶ 0 ⑷-0.0086.下列说法中不正确的是（ ）A8的立方根是2 B-8的立方根是-2 C 64 的立方根为2 D 125的立方根为±5 7. 3-27 的绝对值是（ ） （A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -13【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值（1）⑷ 3） －2791- 4）3729 +3512【活动4】探究____,____,==____,____== 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？一般地，33a a -=- ［巩固练习］1. 同学甲在计算时，用了这种方法：=－3125 =－5，你认为这种方法（正确/不正确），不正确的话怎样改正？同学乙在计算－ 36427=－43你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？=－3a，扩展到平方根中也会有类似的性质，同学丙认为把立方根的性质3a即-a =－ a ，你认为正确吗？为什么？2. 计算30.027 －31251-+3-0.001［提升能力］1. 当x x 时，2.下列等式成立的是（ ）（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ） 3125-=－5 （D ）39-=－33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是4.下列计算或命题中正确的有（ ）①±4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=±4（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个5.求下列各式中的x⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=07.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？⑴（32）3= （ 30.1 ）3= （321）3=⑵33)2(-= 33)1.0(-= 3)(321-=你的发现是： 回忆：平方根有类似的性质吗？13.3实数（1）【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2是这样的数么?【合作交流，解读探究】 【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-， 478 ， 911 ， 119 ， 59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)？为什么？..定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论： 有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数 无理数整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 试探练习，回授调节： 1.填空： 在-19，3.878787…，π2，1.41467-，这些数中， 有理数是 ； 无理数是 ；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （）(2)无限小数都是无理数. （）(3)25是无理数. （）(4)15是无理数. （）(5)带根号的数都是无理数. （）(6)有理数都是实数. （）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。