求出压缩指数s
4.4.4 洗涤速率与洗涤时间
特点：洗涤时推动力、阻力不变，滤饼厚度不再增加，
洗涤速度为常数。
洗涤速度
⎜⎛ ⎝
dV Adτ
⎟⎞ ⎠w
=
洗涤推动力 洗涤阻力
与滤饼厚度、滤饼性质、洗涤液粘度、
①、洗涤速率
介质阻力有关
⎜⎛ dq ⎟⎞ = Δ℘w ⎝ dτ ⎠w rμw (q + qe )φ
则：
τ = V 2 + 2VVe KA 2
τw
=
Vw
⎜⎛ ⎝
dV dτ
⎟⎞ ⎠w
生产能力：
单位时间内获得的滤液量或滤饼量 。
Q= V = V ∑τ τ +τ w +τ D
过滤时间τ越长，是否生产能力越大？
一定的（τw+τD）， 必有一个最佳过滤时间τopt
Q= V
= f (τ )
τ +τW +τD
令
某叶滤机恒压操作，过滤终了时V=0.5m3，过 滤时间为1小时。已知
K = 1×10−5 m 2 / s, ve = 0,
求 ①、过滤面积。
②、现在同一压强下洗涤，洗涤液粘度同滤 液的粘度。Vw=0.01m3，求洗涤时间。
③、若将操作压差提高一倍（S=0.3）， 其他条件不变，过滤常数K为多少？ 获得同样滤液需要多少时间？
K = 2Δ℘ = 2Δ℘1− S
rφμ
r0φμ
操作压强改变后要换算, 悬浮液浓度变化后要换算
在恒压下做实验
过滤某固体悬浮液，压差恒定。20°C下 测得如下数据，试求过滤常数K和qe
过滤时间 τ(s） 单位面积过滤量 q (m3 / m2 )
10
0.01
40
0.02
90
0.03
160
0.04
恒压时： q2 + 2qqe = Kτ τ/q~q 图
求：生产能力 Q = V = ? Στ
解：①由于速度恒定, 则 V∝τ τ(min)= 10 + 10 + 10 ∴ V=4+4+4=12升
② 过滤速率等于洗涤速率，则
dV = V = VW = 0.2V dτ τ τW τW
∴ τW=0.2τ=0.2×30=6min
③ 生产能力
Q
=
τ
V +τW
+τD
求：生产能力
Q
=
V Στ
=?
解：①由恒压方程V2+2VVe=KA2τ τ(min)= 10 + 10 + 10
V =4 + 2 + ? 代入数据求KA2, Ve 42+2×4Ve=KA2×10 62+2×6Ve=KA2×20 得Ve=1升， KA2 =2.4升2/分 ∴ τ=30min时 V = KA2τ + Ve2 − Ve = 2.4 × 30 + 12 − 1 = 7.54升
=
12 30 + 6 +
20
=
0.21l
/ min
例： 某叶滤机恒压操作
τ(min)= 10 + 10 + 10
① V(l) = 4 + 2 + ?
② 过 滤 了 30min 后 , 用 VW=0.2V 总 的 洗 涤 液 量 洗 涤，ΔP洗=ΔP滤,μ洗液=μ滤液,则τW=? ③每次过滤洗涤后, 所需装卸时间τD为20min,
⎜⎛ ⎝
dV dτ
⎟⎞ ⎠W
= 0.2 × 7.54 = 10.7min 0.141
③ 生产能力
Q= V
=
7.54 = 0.124升 / 分
τ + τW + τ D 30 + 10.7 + 20
问题
• 恒速过滤，介质阻力不计，滤饼不可压缩，V 增加一倍， τ 不变，Δp增大至原来多少 倍？
• 恒压过滤，介质阻力不计，滤饼不可压缩，操 作压差增加一倍，所得滤液量不变，过滤时间 为原来的多少？
Δ℘ =℘1 −℘3 = Δ℘1 + Δ℘2为总压差 qe为过滤介质当量滤液量
u 表观速度
过滤基本方程
dq = Δ℘
参数归并法
dτ rμφ(q + qe )过滤常数
令K = 2Δ℘
dq dτ
=
K
2(q +
qe
)
dV dτ
=
KA 2
2(V + Ve )
q=V
rφμ
A
-----过滤基本方程
过滤常数K, qe是否真为常数，K是否与压差成正 比，得看条件
= Kτ 2
K 2
A 2τ
----恒速过滤方程
若过滤介质阻力可忽略不计（qe=0)，则
V 2 = K A 2τ 2
或
q2 = K τ
2
2、恒压过滤 特点：K为常数
u=
dV Adτ
=
过滤推动力
过滤阻力 =
KA2
2(V +Ve )
K = 2Δ℘1−s r0φμ
∫ ∫ v
2 0 (V + Ve )dv =
4.4.3间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系 1．恒速过滤
u = dq = K = 常数 dτ 2( q + qe )
K
=
2Δ℘ rφμ
Δ℘, K一直在变
若τ=0, q=0则
q = uτ
q终 =
K终
τ 终 2(q终 + qe )
恒速过滤特点:K不为常数，而u为常数
q=V A
整理得： 或
V q2
2
+
+ VV e qqe =
1500
τ q
=
1 K
q
+
2 K
qe
已测得 q和τ
τ 1000 q
500
可求qe 截距 2qe/K
0
0
0.025
0.05
q
思考
如何测压缩指数S？
斜率 1/K
可求K
0.075
如何测压缩指数S？
K = 2Δ℘ = 2Δ℘1− S
rφμ
r0φμ
K = 2Δ℘1−s r0φμ
不同的压差求出不同的K
log K = (1 − s) log Δ℘ + C
问题
叶滤机中如滤饼不可压缩，当过滤压差增加一倍时，过 滤速率是原来的 _2__ 倍。粘度增加一倍时，过滤速率是
原来的_1_/2 倍。 过滤速率基本方程
dq = K = Δ℘1−S dτ 2(q + qe ) r0φμ(q + qe )
s=0
操作压差： Δ℘与速率成正比
介质阻力： qe 滤饼因素： r0 ,φ , μ与速率成反比
或⎜⎛ dV ⎟⎞ = Δ℘W μ ⎜⎛ dV ⎟⎞ ⎝ dτ ⎠W Δ℘ μW ⎝ dτ ⎠
dV = KA2 dτ 2(V + Ve )
τW
=
VW
⎜⎝⎛
dV dτ
⎟⎞ ⎠W
=
Δ℘ Δ℘W
μW μ
2(V V2 +
+ Ve ) 2VVe
VWτ
当Ve=0时
τW
=
Δ℘ Δ℘W
μW μ
2VW τ V
例 某叶滤机恒压过滤操作, 过滤介质阻力可忽 略，过滤终了V=0.5m3,τ=1h,滤液粘度是水的四 倍。现用水洗涤，VW=0.05m3, 则τW= 。
K, qe的影响因素
①
K = 2Δ℘ rφμ
r = r0Δ℘s
压缩指数 s=0.2∼0.8（可压缩滤饼）
滤饼比阻r：
s=0（不可压缩滤饼）
不可压缩滤饼，s=0, r=r0=常数, K∝ΔP 可压缩滤饼, s ≠ 0 r=r0 ΔPS, K∝ΔP1-S
② qe与介质性质、悬浮液性质有关
若过滤介质阻力不计 → qe =0
τ KA2dτ
0
q=V A
积分得： V 2 + 2VVe = KA 2τ
或
q 2 + 2qqe = Kτ -----恒压过滤方程
q = Kτ + qe2 − qe
若过滤介质阻力可忽略不计（qe=0) ，则
V 2 = KA 2τ
或
q 2 = Kτ
3. 先恒速后恒压 先恒速再恒压操作，恒压段过滤方程？
u=
∫ dτ
τ = τ1
q1 = K 恒速终 τ 1 2( q1 + qe ) K 恒速终 = K 恒压
( q2 − q12 ) + 2( q − q1 )qe = K恒压 (τ −τ 1 ) q为总量
4. 过滤常数(k, qe)的测定 由小装置上测定的实验数据能否用于大装置？ 考察影响因素
qe= f (过滤介质，悬浮液性质) 与A无关(而Ve∝A)
Δ℘w 为洗涤的总压差 μw 为洗涤液的粘度
洗涤液 △p
u 表观速度
② 洗涤时间τw
τw
=
Vw
⎜⎛ ⎝
dV dτ
⎟⎞ ⎠w
当Δ℘ = Δ℘w,
Vw（qw）为洗涤用量
μw = μ
⎜⎝⎛
dV dτ
⎟⎞ ⎠w
=
KA2 2(V + Ve )
=
dV dτ
τw
=
Vw
(dV dτ)w
=
2(V
+ Ve KA2
)Vw
问题
• 恒速过滤，介质阻力不计，滤饼不可压缩，V
增加一倍， τ 不变，Δp增大至原来多少
倍？ V 2 = K A2τ 2