第二节 重力沉降
【例 6.2.1】求直径为 40 m，密度为 2700kg/m3 的固体颗粒在 20℃ 的常压空气中的自由沉降速度。已知 20℃，常压状态下空气密度为 1.205 kg/m3，黏度为 1.81×10-5Pa·s。 解：（1）试差法
假设颗粒的沉降处于层流区，并且由于 P ，所以由式
3. 无因次判据K
用K判别沉降属于什么区域？
层流区：上限是ReP＝2
ReP
dP ut
dP
dP2g(P ) 18
1 18
dP3g
(P 2
)
2
湍流区：下限是ReP为1000
K 36
ReP
dP
1 .7 4
dP(P )g
（6.2.11）
1.74
d
3 P
g
(P
)
2
1.74 K 1000
K3.3105（6.2.12）
u2
2
（6.1.10）
CD:阻力系数，是雷诺数的函数。 AP：颗粒的投影面积
CD f(ReP)
ReP
ud P
（6.1.11） 颗粒的雷诺数
第一节 沉降分离的基本概念
层流区 过渡区 湍流区
第一节 反应器与反应操作
本节思考题
(1)简述沉降分离的原理、类型和各类型的主要特征。 (2)简要说明环境工程领域哪些处理单元涉及沉降分离过程。 (3)颗粒的几何特性如何影响颗粒在流体中受到的阻力？ (4)不同流态区，颗粒受到的流体阻力不同的原因是什么？ (5)颗粒和流体的哪些性质会影响到颗粒所受到的流体阻力，怎
二、沉降速度的计算
1.试差法
假设沉降属于某一区域—计算颗粒沉速—按求出的颗粒 沉降速度ut计算ReP，验证ReP是否在所属的假设区域。如果在， 假设正确；否则，需要重新假设和试算。
2. 摩擦数群法
CD与ReP的关系曲线中，由于两坐标都含有未知数ut， 进行适当的转换，使其两坐标之一变成不包含ut的已知数群， 则可以直接求解ut。
Fg
Fb
m
du dt
（6.2.3）
阻力（曳力）FD
u2
FD CDAP 2
第二节 重力沉降
达到平衡时：
Fg Fb FD0
π 6dP 3 Pg6 πdP 3 gC Dπ 4dP 2(2 ut2)0
ut
4(P )dPg 3CD
(6.2.5)
ut——颗粒终端沉降速度（terminal velocity）
（6.2.6）得：
ut
P gdP2
18
2700 9.81 40106
18 1.81105
2
0.13 m/s
检验：
ReP
dPut
40 106 0.131.205 1.81105
0.346
2
所以在层流区，与假设相符，计算正确。
第二节 重力沉降
（2）摩擦数群法
首先计算摩擦数群 CDRep2
（1）层流区：ReP2 CD=24/ReP
ut
1 P 18
gdP2
(6.2.6)
斯托克斯（Stokes）公式
第二节 重力沉降
（2）过渡区：2<ReP<103
CD
18.5
R
e
0 P
.6
ut 0.27
(P)gdPReP0.6
（6.2.7）
艾仑(Allen)公式
（3）湍流区：103<ReP<2105 CD = 0.44
第一节 沉降分离的基本概念
在环境领域沉降原理如何利用？
• 水与废水处理： 各种颗粒物（无机砂粒、有机絮体……）的沉降 密度较小絮体的上浮 油珠的上浮
• 气体净化： 粉尘、液珠……
第一节 沉降分离的基本概念
二、流体阻力与阻力系数
• 当某一颗粒在不可压缩的连续流体中做稳定运行时，颗粒会受 到来自流体的阻力。
• 该阻力由两部分组成：形状阻力和摩擦阻力。 • 流体阻力的方向与颗粒物在流体中运动的方向相反，其大小与
流体和颗粒物之间的相对运动速度u、流体的密度、黏度以
及颗粒物的大小、形状有关。 • 对于非球形颗粒物，这种关系非常复杂。
第一节 沉降分离的基本概念
对于球形颗粒，流体阻力的计算方程：
FD
CDAP
么影响。
第二节 重力沉降
本节的主要内容
一、重力场中颗粒的沉降过程 二、沉降速度的计算 三、沉降分离设备
第二节 重力沉降
一、重力场中颗粒的沉降过程
假设球形颗粒粒径为dP、质量为m。沉速如何计算？
浮力Fb 重力Fg
Fb
π 6
d
3 P
g
Fg
π 6
dP3P g
（6.2.2） （6.2.1）
根据牛顿第二定律，颗粒 将产生向下运行的加速度
第二节 重力沉降
将颗粒沉速计算式（6.2.5)进行变换得到CD计算式：
ReP2
CD
4dP(P )g 3ut2
ReP2
ReP
dPut
CDReP2 4dP3(3P2)g
（6.2.9）
不包含沉降速度ut的摩擦数群。
无因次，也是ReP的函数。
CD与ReP的关系曲线转换成
C
D
R
e
2 P
与ReP的关系曲线。
ut 1.74
(P )gdP
（6.2.8）
牛顿（Newton）公式
第二节 重力沉降 上述式子有何意义？
• 了解影响颗粒沉速的因素（颗粒粒径……） • 在已知的颗粒粒径条件下求沉降速度 • 由颗粒沉降速度求颗粒粒径
……水处理中的沉降实验 • 由颗粒沉降速度求液体黏度
……落球法测定黏度
第二节 重力沉降
CDRe2P CDReP－1（不包含颗粒直径的摩擦数群）
第二节 重力沉降
由颗粒直径计算沉降速度
由颗粒直径和其他参 数，计算摩擦数群。
由左图
C
D
R
e
2 P
-ReP的
关系曲线，查出相应
的ReP值。
根据ReP的定义反算10）
如何由沉降速度计算颗粒直径？
第二节 重力沉降
流体： 液体 气体
重力场
离心力场
相对运动
电场
惯性力场
固体颗粒物
液珠
沉降表面：器底、 器壁或其他表面
重力沉降 离心沉降 电沉降 惯性沉降 扩散沉降
第一节 沉降分离的基本概念 沉降过程类型与作用力
沉降过程 作用力
特征
重力沉降 离心沉降 电沉降 惯性沉降 扩散沉降
重力 离心力 电场力 惯性力 热运动
沉降速率小，适用于较大颗粒分离 适用于不同大小颗粒的分离 带电微细颗粒（<0.1 m）的分离 适用于10～20 m以上粉尘的分离 微细粒子（<0.01 m）的分离
环境工程学原理课件
第II篇 分离过程原理
✓为什么要学习分离过程？ ✓在环境领域哪些问题涉及分离过程？ ✓分离有什么手段？ ✓本篇主要讲授内容。
第一节 沉降分离的基本概念
本节的主要内容
一、沉降分离的一般原理和类型 二、流体阻力与阻力系数
第一节 沉降分离的基本概念
一、沉降分离的一般原理和类型