X1
X2
X3
X4
X5
X6
(1)加速度的计算公式： a
x xn 1 xn 2 T T2
(2)中间时刻的瞬时速度计算公式： vD vCE 推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
x3 x4 2T
x a 2 T 可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx求得 虽然用 的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值． 求平均值的方法可以有两个： 一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度， X X X X X X 2 4 5 6 1 3 二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值． 两种求平均值的实质是相同的， 达不到减小偶然误差的目的． x5 x1 x2 a1 2 , a2 a5 2 2 T T T
0.4
0.5
0.6
t/s
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
O
X1
由△X= aT 2得
A
X2
B
X3
C
X4
D
X5
E
( x 4 x5 ) ( x 2 x 3 ) a ( 2T )2
例3 在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到记录 纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间 还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位： m/s2)( )A.0.2 B.2.0 C.20.0 D.200.0
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点 开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计 数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm， s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？
二、逐差法求加速度 X1 X2 X3 X4 X5 X6
如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、 x6，应分为3组 偶数 2 由Xm－Xn=(m－n)aT 得 x4 x1 x5 x2 a x6 x3 a1 3 a2 2 2 2 3 T 3T 3T
4．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频 率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图5所示，设0点为计数点的起点，每 5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离x1＝________cm， 计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度 v3＝________ m/s.
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移 测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法． 逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
a1 a2 a3 ( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 ) a 2 9 T 3
x后 x前 a (nT ) 2
5．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸 带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同 学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示， 单位是cm. (1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车的加速度多大？
s1 0 1 s2 2 s3 3 s4 4 s5 5 s6 6
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条 记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的 两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz. (1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC ＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）， 找出Δt 对应的Δv ，代入 a v 求解。
t
v/(m/s)
0.40 × 0.30 × 0.20 × × △t=0.4s
a
V t
× △V=？
0.2m/s
0.10

0.2m / s 0.5m / s 2 0.4 s
o
0.1
0.2
0.3
a1 a2 a3 a4 a5 x1 x2 x3 x4 x5 a 5 5T 2
( x2 x1 ) ( x3 x2 ) ( x4 x3 ) ( x5 x4 ) ( x6 x5 ) x6 x1 2 2 5 T 5T
3.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器 记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、 C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每 两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。试根据纸带上各 个计数点间的距离，求小车的加速度。(要求保留3位有效数字)
5．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸 带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同 学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示， 单位是cm. (1)试计算瞬时速度多大？
三、 v —t 图象求加速度
① 根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系（图象 尽量分布在坐标系平面的大部分面积） ② 根据所得数据描出各点的位置（描点法）,观察和思考 各点的分布规律。 3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推 断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条 直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
逐差法求加速度方法二
O
A
B
C
D
E
X1 X2 X3 X4 X5 如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、 x3、…、x5 奇数 去掉第一段留连续部分 由Xm－Xn=(m－n)aT2得
x5 x3 x4 x 2 a2 a1 2 2 2T 2T a1 a2 ( x4 x5 ) ( x2 x3 ) a 2 2 4T
第二章
匀变速直线运动的研究
专题：使用打点计时器研究匀变速直线运动
——逐差法求加速度
实 验 器 材
电源，刻度尺
打点计时器
纸带 小车 细绳
一端附有定滑 轮的长木板
钩码
一、判断物体做匀变速直线运动的方法
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间 隔T内的位移之差是一个常量，即 Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2 这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等 时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
例4 如图 4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器 打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出 (电源频率为 50 Hz) ．由 图知纸带上 D 点的瞬时速度 vD ＝ ______ ；加速度 a ＝ ________ ； E 点的瞬时 速度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)