超经典带电粒子在磁场中的偏转（做了这些不用在做其他的题了）
1.如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为θ=300。

（不计电
子重力）求：
(1) 电子的质量m=?
(2) 电子在磁场中的运动时间t=?
2.三个速度不同的同一种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中的运动时间之比为___。

3.如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子
以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆
心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R 及在磁场区中的运动时间。

（粒子重力不计） 4.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场
强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带
正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 平行极
板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v 应满足什么条
件？ 5.如图所示，比荷为e/m 的电子垂直射入宽为d ，磁感应强度为B 的
匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为
多少？
v L
L B
6.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。

一电子从CD 边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD 边
界间夹角为θ。

已知电子的质量为m ，电量为e ，为使电子能从磁场的
另一侧EF 射出，求电子的速率V0至少多大？
7.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以
O 为中心的一个圆形区域内。

一个质量为m 、电荷为q 的带电粒子，
由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向。

后来，粒子经过y 轴
上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30º，P 到O 的距离为L ，如
图所示。

不计重力的影响。

求磁场的磁感强度B 的大小和xy 平面上磁
场区域的半径R 。

× × × × × ×
× × × × × ×
× × × C D E F m e θ V d
解：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，作匀速圆周运动，设半径为r
①
据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。

过P点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。

这样也圆弧轨迹的圆心C，如图所示：
由图中几何关系得：L=3r ②
由①②求得：③
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系得：
④
：半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，圆心为O，如图所示。

一质量
为m、带电量为q的粒子从圆形边界上M点以速度v对准圆心O入射，
从N点射出磁场，速度方向偏转了600。

求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）改变磁感强度大小，可使得粒子在磁场中运动的时间减半，问此时的磁感强度B1 ；（写出B1与B的关系式）
（3）若粒子在由M运动到N的过程中突然改变磁感强度大小为B2 ，可使得粒子被束缚在磁场中，求B2的最小值？
答案
（1）设粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，
据qBv = mv2/r （1分）
其中r = R·cot300 （2分）
代入得（1分）
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期，若速度偏转的角度为θ，
则有，由题意，第一次θ = 600，那么第二次θ1 = 300（2分）在直角三角形中，tan150 = R / r1? = qRB1 / mv ，tan300 = R / r? = qRB / mv ，
联立解得（2分，简化后的结果为）
（3）分析知，当粒子运动到圆弧MN的中点时，有最大的回旋半径，设为r2 ，
则2 r2 = r – R ，得到（2分）gkstk 代入得（2分）。