第8章 热辐射基本定律和辐射特性课堂讲解课后作业【8-10】一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。

其上有一个面积为0.022m 的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。

今测得小孔向外界辐射的能量为70W ，试确定空腔内表面的温度。

如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？【解】小孔可以当做黑体来处理，4T A Φσ=498.4496K02.01067.570484b =⨯⨯==-A E T σ 小孔的黑体特性与空腔的内表面的性质无关，故不影响小孔向外的辐射。

【8-18】暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。

有一块厚为3mm 的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5μm 的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以认为完全不穿透。

试据此计算温度为5800K 的黑体辐射及温度为300K 的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。

【解】()()()()()()()()[]12212121212211~0b ~0b ~b bb b b bbbb bb bbb 0b9.09.0d 9.0d 9.0d d d d d λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλτλλτλλτλλτλλττF F F E E E E E E E E E E E E E E -=====++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞T 1=5800K ，K m 174058003.011⋅=⨯=μλT ，K m 1450058005.212⋅=⨯=μλT()0.0328541~0b =λF ，()0.9660652~0b =λF ()()[][]0.8398899032854.0966065.09.09.012~0b ~0b =-=-=λλτF F T 2=300K ，K m 903003.011⋅=⨯=μλT ，K m 0573005.212⋅=⨯=μλT()0.00002881~0b =λF ，()0.000242~0b =λF ()()[][]0.000190080.00002880.000249.09.012~0b ~0b =-=-=λλτF F【8-21】温度为310K 的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。

试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？【解】太阳辐射能的绝大部分集中在2μm 以下的区域，温度为310K 的物体辐射能则绝大部分在6μm 以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰体处理。

【8-23】已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为1100K 。

投入辐射G λ按长分布的情形示于附图b 。

试：(1) 计算单位表面积所吸收的辐射能； (2) 计算该表面的发射率及辐射力；(3) 确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无内热源，没有其他形式的热量传递。

【解】(1)()()()()()23322323643433336434333036336633m W 101146102.3234108.023104.0d 102.3d 108.0d 104.0d 1048.0d 108.0d 104.0d 8.0d 4.0d d d d ⨯=-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯+⨯=+=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞λλλλλλλλλλλλλλαλλαλλαλλαλλλλλλG G G G G G G(2)()()()()()()()()()()[]()()3~0b 6~0b 3~0b 6~0b 3~0b 6~3b 3~0b b63b b3b b63b 3b b6b 63b 3b bb bb 4.08.08.04.08.04.0d 8.0d 4.0d 8.0d d d d d d F F F F F F F E E E E E E E E E E E E E E E -=-+=+=+=+=++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞λλλλλλαλλαλλαλλαλλεελλλλλλλλλT =1100K ，K m 3003110031⋅=⨯=μλT ，K m 0066110062⋅=⨯=μλT()0.340093~0b =F ，()0.783166~0b =F ()()0.4904920.340094.00.783168.04.08.03~0b 6~0b =⨯-⨯=-=F F ε 23484m W 1040.717911001067.50.490492⨯=⨯⨯⨯==-T E εσ(3) G E >，所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。

【8-24】一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。

空腔内维持在均匀温度T f =1000K ；腔壁是漫灰体ε=0.8，腔内1000K 的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系数h =10W/(m 2∙K)；试样的表面温度用冷却水维持，恒为300℃。

试样表面的光谱反射比示于附图。

试：(1) 计算试样的吸收比；(2) 确定其发射率；(3) 计算冷却水带走的热量。

试样表面A =5cm 2。

【解】(1)()()()()()[]()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()()()[]()4~0b 4~0b 4~0b ~4b 4~0b f b 4f b f b 40f b f b 4f b f b 40f b f b 4f b f b 40f b f b 0f b f b 0f b f b 0f b f b 0f b f b 0f b 6.02.018.02.018.02.01d 8.0d 2.01d 8.0d 2.01d ,d ,1d ,d d ,1d ,1d ,F F F F F T E T E T E T E T E T E T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T +=-+-=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=-=-=-==∞∞∞∞∞∞∞∞∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰λλλλλλρλλρλλρλλλρλλρλλααλλλλλλλλλλλT f =1000K ，K m 000410004f ⋅=⨯=μλT ，()0.480854~0b =F()0.488510.480856.02.06.02.04~0b =⨯+=+=F α (2)()()()()()()()()[]()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()()()[]()4~0b 4~0b 4~0b ~4b 4~0b b 4b b 40b b 4b b 40b b 4b b 40b b 0bb 0b b 0b b 0b b 0b b 0b 6.02.018.02.018.02.01d 8.0d 2.01d 8.0d 2.01d ,d ,1d ,d d ,1d ,1d ,d ,F F F F F T E T E T E T E T E T E T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T E T E T E T E T T E T E T T E T E T T E T E T T +=-+-=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=-=-=-===∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰λλλλλλρλλρλλρλλλρλλρλλαλλεελλλλλλλλλλλλT f =273+300=573K ，K m 22925734f ⋅=⨯=μλT ，()0.11848884~0b =F ()0.271093280.11848886.02.06.02.04~0b =⨯+=+=F ε(3) 冷却水带走的热量为：r c ΦΦΦ+=()()[]W 2.1353002731000101054f c =+-⨯⨯⨯=-=-T T Ah Φ ()()[][][]()13.02W5730.2710932810000.488511067.5105448444f 44f b f b r =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=-=--T T A T T A T E T E A εασεσασεαΦ 15.16W 02.13135.2r c =+=+=ΦΦΦ【8-26】为了考验高温陶瓷涂层材料使用的可靠性，专门设计了一个试验，如附图所示。

已知辐射探头表面积A d =10m 2，陶瓷涂层表面积A c =10-4m 2。

金属基板底部通过加热维持在T 2=1500K ，腔壁温度均匀且T w =90K 。

陶瓷厚δ1=5mm ，λ1=60W/(m∙K)；基板厚为δ2=8mm ，λ2=30W/(m∙K)。

陶瓷表面是漫灰的，ε=0.8。

陶瓷涂层与金属基板间无接触热阻。

试确定：(1) 陶瓷表面的温度T 1及表面热流密度；(2) 置于空腔顶部的辐射能检测器（辐射探头）所接受到的由陶瓷表面发射出去的辐射能量；(3) 经过多次试验后，在陶瓷涂层与基板之间产生了很多小裂纹，形成了接触热阻，但T w 及陶瓷涂层表面的辐射热流密度及发射率均保持不变，此时温度T 1及T 2是增加、降低，还是不变？【解】如图所示：(1) 稳态运行时，电热器发出之热通过导热传导到陶瓷表面上，再通过辐射传递到腔壁四周，设陶瓷表面温度为T 2，则有()4w41c 221112c T T A T T A -=+-εσλδλδ()4418331901067.58.030108601051500-⨯⨯⨯=⨯+⨯--T T 用试凑法或计算机迭代，解得： K 14332=T(2) 对于漫灰体，兰贝特定律πεεθΩΦb b cos d d d E I I A ===⋅ πθΩεΦcos d d d b A E ⋅=由于辐射探头面积A d 和陶瓷涂层表面积A c 都很小，可按照微元面积来处理，面积A d 可构成微元角，则sr 10110d 5252d --===R A Ω， 24c m 10d -==A A面积A d 与面积A c 平行且共法线，所以θ=0W 106.0880cos 101015001067.58.0cos d d d 5454842----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=ππθΩεσΦA T(3) ()Φεσλδλδ=-=+-4w 41c 221112cT T A T T A上式中，Φ恒定，ε恒定，T w 恒定，则T 1恒定；由于接触热阻的作用，左端分母增大，则T 2要升高。