第1章 原子的核结构和卢瑟福模型
1.1原子的质量和大小
1. 原子的质量
自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量泄为 12个单位，记为12u, u 为原子质量单位.
lu =^^— = 1^ = 1.660 X10'27kg =931.5Me\7c 2 心 12 N A
A 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数・N 八是阿伏伽徳罗常数一一一摩
尔物质中的原子数目.
2.
原子的大小 4 〈 -7T r
将原子看作是球体，其体积为3 ，一摩尔原子占体积为：
£
詁命-|3 ^r 3N A 三 号，
p(g/cm 3)是原子质量密度.
1
/ \ —
3A 3
3. 原子的组成
1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子，并测得了 e/m 比.1910年 密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602X10 19 (c) 从而电子质量是：
m e =9.109 xl0-31kg=0.511MeWc 2 = 5.487 x!0'4u
汤姆孙在1897年使用的放电管
例如 Li (锂)原子 4=7. =0.7,
ro=0.16nm ；
Pb （铅）原子 A=207, =11.34> rpb=0.19nm ：
原子的半径为:
1.2原子核式结构模型
1.汤姆逊原子模型
1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄V 蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型.
2. a 粒子散射实验
实验装置和模拟实验 • R:放射源 F:散射箔 • S:闪烁屏
B:圆形金属匣 • A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 • T:抽空B 的管
M:显微镜
检脸汤姆逊模型的正确性d
带电粒子射向原子，探测出射粒子的角 分布。
2
•极个别的散射角等于180°・ 汤姆逊模型的困难
近似1:粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子 中带正电而质量大的部分对粒子的影响.
近似2：只受库仑力的作用.
当r>R 时，粒子受的库仑斥力为:
侧视图 俯视图
散射角很小,约1/8000散射大于90。
；
4-
WO1
1 2Ze'
当占时'粒子受的库仑斥力为：r 丁 当CR 时，粒子受的库仑斥力最大：
匚 1 2Z, 卜 = -----------
max
4
2
卢瑟福等人用质量为4.0034 u 的髙速。
粒子（带+2。
电量）撞it 照“西瓜”模型，原子只对掠过边界
（R ）的。
粒子有较大的偏转.
△“ = FZ =
例如，EK=5.0 MeV , Z （金）=79°严①喘心右0・3弧度〜 0.057O.要发
生大于细8的密骨敬驴戒碰撞，
其几率为 035001■（岸灵验1猗禅央了惟酸射的几率为
3・原子核式结构模型-卢瑟福模型
原子序数为Z 的原子的中心，有一个带正电荷的核（原子核），它带正电量Ze ，它的体积极 小但质量很大,几乎等于整个原子的质童正常情况下核外仃Z 个电子国绕它运动
2Z ， 2R
O. lnm£^ （MeV ）
5'沁豎饗阳原子嚳结构模型
4-
WO1
；以瞄准距离 偏离入射方向
飞向无穷远，岀射与入射方向夹角〃称散射角•这个过程称为库仑散射.
假设:
（1）将卢瑟福散射看作是粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞. 忽略原子中的电子的影响.
（2）在原子核质（"粒子质量）时，可视为核不动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题.
首先，我们关心从无限远来的〃粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状
态（末态）•由机械能守恒因而始末二态动量守恒.对任意位宜有:
4/r^r
2Ze d(尬U丄=I动量守恒
p
Q
Ctg- = 4^0
称库仑散射公式.
粒子的敵耐第与HS淮距瘴b的关系
上式给出了b和的对应关系・b小，大；b大，小.要得到大角散射，正电荷
必须集中在很小的范羽内，粒子必须在离正电荷很近处通过.
5. 卢瑟福散射公式及实验验证
(1)卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得
=龙(詁-)"竺_)? 峯昴
4亦° 叫％ sm f
db = 2nbdb
可见那些瞄准距离在b到b・db之间的a粒子,经散射必定向0到0+d &之间的角度出
射:
圆锥体的立
替
dCl = 2/r s in &/& = 4/r s in 4 cos £
公式的物理意义：被每个原子散射到+d之间的空心立体角d内的粒子, 必泄打在b b+〃b之间的d这个环形带上.
所以d 代表粒子被每个原子核散射到+d之间那么一个立体角d内的几
率的大小.称为原子核的有效散射截而，又称为散射几率•现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？
设靶的而积为人厚度为r,并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽, 从而粒子打到这样一个环上的几率为：
da/ A
也即粒子被一个原子核散射到+d之间的空心立体角d内的几率.
实验情况是N个粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体积At内共有"U个原子核对入射粒子产生散射，也即有"U个环.假泄各个核对粒子的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是+d , 粒子散射在内的总几率应为
nAtda/A
设靶的而积为人厚度为r,并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽,
从而粒子打到这样一个环上的几率为
dcr! A
也即粒子被一个原子核散射到
+d 之间的空心立体角d 内的几率.
实验情况是N 个 粒子打在厚度为t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么 体积Ar 内共有个原子核对入射 粒子产生散射，也即有"U 个环.假左各个核对 粒子的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是 +d ,
粒子散射在
内的总几率应为
nAtdc/ A
另一方而，设有N 个 粒子入射到靶上，在
+d 方向上测量到的散射 粒子数为dN ・
所以粒子被散射到d 内的总几率又可表示为dN/N.从而有
db =（——）z （——y —
dN 「仟5弊細sip 4
——=（—y （—广—uNt 该式拠瑟福敬射公地A sin” -
2
说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds“ ）张的立体角dgdsM 内测量散射的粒
子数dN'・由于散射公式只与〃有关，在同一个"位置上有dNUdQ'dN/dQ ,所以上公 式可用于小窗口
探测.
（2）卢瑟福散射公式的实验验证
• 对同一放射源（EK 同），同一靶体（乙f 同）一sin°&/2 = C;
dG
dN'
•对同一放射源，同一靶材但厚度t 不同，在〃方向接收的 一 乂/; dC •不同放射源（EK 不同），同一靶体，在“方向测得芈ocEjxuF ； dQ!
•对同一放射源：不同靶材（Z 不同） 但m 同，在方〃向测得 WsZ?；
dQ!
盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核 型结构模型.
6. 原子核半径的估算 能量守恒定律
角动量守恒定律
悅叱""竺A
N A
nAtN
=> d(J =
clN nAtN
1 , 2Ze 2
=-m n- + -----------
2
4亦必r
叫u°b = m a ur in
2 2Zc2Z?2
由上两式及库仑散射公式可得
------------- T (1 ■<---------
4庇。
m a u^ sin(&/2)
rm=3X10-14 m (金)
rm=1.2 X10-14 m （铜）
+ 鶯10-14 m 10-15 m
7. 原子的大小核式结构一原子由原子核及核外电子组成原子的半径一10-1 0 m （0.1nm）
（1）原子核半径一10-14 - 10-15 m2
（2）电子半径一10'18m原子质量的数量级：10-27kg_T0・25kg
& 粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难
（1）意义：
1）通过实脸解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到髙密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.
2）粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠左了基础，对近代物理有着巨大的影响.
3）粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段.
（2）困难
1）原子稳泄性问题
2）原子线状光谱问题
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱：由
于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳肚.。