二、电源的功率、效率及三类曲线
【知识要点】
一、导体的伏安特性曲线
导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。

分析时要注意以下两点：（如图1）
1、注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。

（斜率的含义不同）
2、对于线性元件伏安特性曲线是 ，对于非线性元件伏安特性曲线是 或 直线。

二、电源的功率、效率
1、闭合电路中各部分的功率
（1）电源的功率（电源的总功率）P 总= （2）电源的输出功率P 出= （3）电源内部消耗的功率P 内= 2、电源的效率：η= =
3、若外电路为纯电阻电路
（1）电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示。

由图可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为m P = 。

由图像还可知，当R<r 时，若R 增加，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小。

对应于电源的非最大输出功率可以有两个不同的外电阻R l 和R 2使
得电源输出功率相等，且
； （2）电源的效率随外电路电阻的增大而增大，当R=r 时效率为 。

三、电源的伏安特性曲线
如图3所示，路端电压U 与电流I 的关系曲线，也就是U =E —Ir 式的函数图象，称为电源的伏安特性曲线。

当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E ；当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距I 短=E/r 为短路电流；图线斜率的绝对值为电源的内阻。

四、两类曲线的综合
如图4中a 为电源的U-I 图象；b 为外电路电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大，可以得出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半。

图
3
图U
I E
U 0 M （I 0,U 0）
β α b a N
I 0 I m
图 4
I
O U O I
U
1 2 1 2
图1
212r R R
【专项练习】
1、实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示（）
2、下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（）
3、将阻值为R且不随温度而变化的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R
及流过电流I间的关系图象中，正确的（）
4、两电阻R1，R2的伏安特性曲线如图所示，可知两电阻的大小之比R1:R2等于（）
A、1:3
B、3:1 C 、D 、
5、如图所示，电源的电动势是6V，内阻是0.5Ω,小电动机M的线圈电阻为0.5Ω，限流电阻R0为3Ω，若电压表的示数为3V，试求：
（1）电源的总功率和电源的输出功率
（2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率
6、如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的最大值为10Ω。

求：（1）电源的最大输出功率；
（2）R1上消耗的最大功率；
（3）R2上消耗的最大功率；
（4）若r=12Ω，R2的最大值为6Ω，求电源的最大输出功率。

I I I I
P
U2
o
P
U2
o
P
U2
o
P
U2
o
E r
R2
R1
A. B. C. D.
o U o U o U o U
A. B. C. D.
7、如图中所示的是路端电压U 随电池的内电压U /变化的图像，当内电压U /
=1.2V 时，路端电压和电池的电动势为多少？
8、如图所示的电路中，R 1、R 2均为定值电阻，且R 1＝100Ω，R 2的阻值未知，R 3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U 随电流I 的变化图线如图所示，其中图线上的A 、B 两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的。

求： （1）电源的电动势和内电阻； （2）定值电阻R 2的阻值； （3）滑动变阻器R 3的最大值；
（4）上述过程中R 1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率。

9、如图所示，图线I 为电源的路端电压随电流变化的图线。

图线II 为一导体两端的电压和导体中电流关系的图线。

若将该导体和电源连接成闭合回路，求路端电压和电源的输出功率。

10、如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线。

若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为多少？现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，电源输出功率最大时是多少？
U /V I /A
o
20 15 10 5 a
b
2.5
5.0 7.5 10.0
参考答案
1、解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。

随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。

U 越大I-U 曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A 。

2、解：此图象描述P 随U 2
变化的规律，由功率表达式知：
R U P 2=，U 越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。

选C 。

3、CD
4、A
5、解：⑴在串联电路中,电压表读R 0两端的电压,由欧姆定律得I=1A 电源的总功率：P 总=EI=6W
由能量转化和守恒定律得：P 输出=P 总-Pr=6-12
×0.5=5.5W ⑵电源的输出功率为电动机和限流电阻获得功率之和， P 输出=P M +P O
P O =I 2
R O =3W
P M = P 输出- P O =5.5-3=2.5W 有P M =P 机+P Mr
得P 机=P M -P Mr =2.5-I 2
r=2.5-0.5=2W
6、解：①R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W ；②R 1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R1上消耗的功率最大为2W ；③把R 1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大为1.5W 。

④当R 2为6Ω时，电源输出功率最大，为1.62w 。

7、0.8，2.0.
8、解：⑴由闭合电路欧姆定律得E=U+Ir
将图象中A 、B 两点的电压和电流代入和得 E=16+0.2r E=4+0.8r 联立解得E=20V r=20Ω
⑵当R 3的滑键自左向右滑时，R 3阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大。

由此可知，图线上的A 、B 两点是滑键分别位于最左端和最右端时所得到的。

当滑键位于最右端时，R 3=0，R 1被短路，外电路总电阻即为R 2，故由B 点的U 、I 值可求出R 2。

R 2=
Ω==58
.04
B B I U ⑶当滑键在最左端时，其阻值最大，并对应着图线上的A 点，故由A 点的U 、I 值可求出此时外电路总电阻，再根据串、并联电路的规律可求出R 3的最大值。

R 总=
Ω==802.016
A A I U 又R 总=
23
13
1R R R R R ++ 代入数值解得滑动变阻器的最大值R 3=300Ω
⑷当R 1消耗的功率最大时，它两端电压最大，由U R1=E-I （R 2+ r ）知，这时电路的总电流I 应最小，故应把滑动变阻器的阻值调到最大，再结合上面求出的有关数据，便不难得出R 1消耗的最大功率。

当R 3=300Ω时，I=
A r
R R R R R E
2.020
5300
100300
10020
23
13
1=+++⨯=
+++
此时R 1两端的电压为：U 1=I ·
V R R R R 15752.03
13
1=⨯=+ 则R 1消耗的最大功率为P 1m =W R U 25.2100
152
121==
又当R 外=r 时，电源输出功率最大，即有
P m =
W r E 520
42042
2=⨯= 9、3.6 V ，4.32W
10、解：由图象可知蓄电池的电动势为20V ，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。

用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W 。