性产生的影响。枚举系统全部故障状态,就能 计算出系统可靠性指标。 解析法可靠性指标计算如式(1)，其中x i 为系统状态，P(xi)是当前系统处于状态xi的概 率；If(xi)是状态xi的二值函数(若系统正常工 作，If(xi)取0；反之则取1)；F(xi)是自变量状 态x i的可靠性指标测试函数； 是随机函数 F(xi)的精确期望值的近似估计。
图1 一个简单电网的贝叶斯网络模型
图1即为利用贝叶斯网络模型和电网拓扑 结构相似的特点搭建的系统贝叶斯网络，当给 定顶层节点的先验概率，并且其他节点的条件 概率关系为已知时，利用贝叶斯网络推理算法 就能近似得到系统节点S的故障概率，并能诊 断推理出系统节点故障下各顶层节点的故障概 率情况，从而得到与系统故障密切相关的薄弱 部分。 用贝叶斯网络方法评估电力系统可靠性 时，利用贝叶斯网络拓扑和系统可靠性框图 相似的特点，首先在美国匹兹堡大学(Pittsburghp)研发的GeNIe软件中搭建出系统网络模 型，然后给网络中节点元件变量的状态赋值， 通过软件的近似推理算法求得其余节点变量的 条件概率，对系统完成各种因果推理、诊断推 理和辩解推理。此方法不但能计算可靠性指 标，还能方便给出系统各部分状态之间的条件 概率关系，以及对系统整体可靠性的影响大 小，从而确定系统可靠性瓶颈环节。 5.关键线路识别的复杂网络法 世界范围内很多大停电事故，比如2003年 北美大停电事故[27]的发生使得电网规划、决策 人员对电力系统的运行可靠性和安全性问题都 越来越关心，而这些大停电事故的发生一般是 由系统网络拓扑中的关键线路[28]故障引起的。 每一个网络结构中都会有一些对整个网络可靠 性影响较大的关键线路存在，这些线路的存在 使得整个系统比较脆弱，容易受到攻击。因此 如何预先识别出这些线路并对它们加以监测， 对提升整个系统的可靠性和运行效率就显得至 关重要。 传统识别电网关键线路的方法主要是基 于电力系统分析技术，对电网进行潮流分析， 以确定拓扑结构中对系统正常运行影响较大的 关键线路；随着近年来复杂网络理论模型的发 展，有关复杂网络模型应用到电网关键线路筛 选过程中的研究也越来越多。文献[12]综合考
1 2 M
状态持续时间抽样是按照时序，在一个时 间跨度上对系统的运行过程进行模拟，由于系 统运行时往往是在某一状态停留一段时间后因 随机事件的发生转换到另一状态，并不是连续 变化的，因此系统真实的运行过程是离散化不 连续的[17]。在模拟总时间为n年的过程中系统 第i年状态序列为 x , x ,, x ，则式(4)可进一步 离散化为：
i1 i2 iN
(5)
上式中，第i年j时刻系统状态为 xij ， f ( x ) 为相应的可靠性指标测试函数； D( xij ) 是第i年 系统处于状态 x j 的持续时间； Fi 为第i年的可靠 性指标。由上式可知,序贯蒙特卡洛法通过对n 年内系统各状态的持续时间进行抽样，然后对 大量重复试验样本进行统计计算得到每年的可 靠性指标Fi(i=1,…,n),取其n年的平均值 为最 终的可靠性指标。非序贯蒙特卡洛法简单且所 需原始数据较少，缺点是不能用于计算与时间 有关的指标，序贯蒙特卡洛法不但能够容易计 算与时间有关的可靠性指标，还能够考虑系统 状态持续时间分布情况以及计算可靠性指标的 统计概率分布 [18]，其缺点是计算所用时间过 长。 由于蒙特卡洛法在电网可靠性评估中的广 泛应用，针对该方法的改进也比较多。一些学 者考虑在模拟中引入随机过程中的马尔科夫过 程概念，通过重复抽样，动态建立一个平稳分 布和系统概率分布相同的马尔科夫链，从而得 到系统的状态样本[19]。该方法收敛较快，节省 计算时间，并且考虑了状态间的相互影响，更 符合系统的真实运行情况。这其中改进研究的 重点是减小方差，目前主要有分层抽样法[20]、 控制变量法[21]、重要抽样法[22]、对偶变数法[23] 等。 4.贝叶斯网络法 解析法和模拟法在评估电力系统可靠性 时都能有效计算系统可靠性指标，但是当系统 的某些元件或是子系统状态为已知时，这些方 法并不能给出其对整个系统可靠性的条件概率 影响，不能很好地识别对可靠性指标影响较大 的系统瓶颈环节。因此霍利民等人考虑将能进 行不确定性推理的贝叶斯网络技术应用于电力 系统可靠性评估,利用故障树法[24]和最小状态 割集法[25]建立的贝叶斯网络能够很直观的替代 系统网络拓扑来进行可靠性分析。文献[26]提 出将贝叶斯网络随机模拟推理算法和时序模拟 法相结合用于电力系统可靠性评估中，既改进 了贝叶斯网络推理算法不能计算与时间有关的 指标的缺点，还能有效识别系统可靠性瓶颈环 节。 贝叶斯网络是一个带有条件概率的有向无
电工研究
电力系统可靠性评估方法综述
西华大学电气信息学院 郭屹全 方 勇
【摘要】电力系统可靠性分析得到的评估指标对于改善系统的可靠性，指导电网的规划、设计和运行具有重要的意义。本文对当前分析电力系统可靠性的常用方法进行了 综述，对解析法和蒙特卡洛法各自的特点进行了比较分析，并指出其在评估过程中无法识别网络可靠性薄弱环节的缺点；最后，介绍了贝叶斯网络在电力系统可靠性评估 中的应用，指出了这个方法相对于传统评估方法的优势，阐述了用于提高电系统可靠性；蒙特卡洛法；贝叶斯网络；关键线路识别
ij
-58-
环图,网络中节点代表随机变量，节点间连线 表示变量间的条件概率关系，连线方向代表这 些变量的因果影响关系。在一个贝叶斯网络模 型中有关变量A,B的条件概率分布P(B\A1…An) 通常用来定量分析变量A对变量B影响作用的大 小，其中节点Ai是节点B的父节点，节点B为每 一个节点Ai的子节点。已知一个网络的拓扑结 构，再结合相应的条件概率分布就可以推理出 系统状态的联合概率分布。 其 数 学 描 述 为 ： 若 U {x1 , x2 ,, xn } ， 其 中， x1 , x2 , , xn 对应于网络模型中的各节点元 件，条件概率 P( x1 , x2 ,, xn ) 则为：
1.引言 电力作为清洁和方便的二次能源，在推进 社会进步，提高人民生活质量方面发挥着越来 越重要的作用。人们对电力的依赖程度也越来 越高，凸显出电力系统可靠性的重要[1]。经济 的发展,使用户对供电可靠性和电能质量的要 求也越来越高,因此需要找到一种能够切实可 行的电力系统可靠性评估方法，以促进供电可 靠性的提高。 电力系统可靠性是指电网在符合一定约束 条件下，能够向用户不间断地提供满足质量要 求的电力的能力[2]。电力系统可靠性分为充裕 性(adequacy)和安全性(security)，充裕性反 映在研究时间段内，在静态条件下系统容量满 足负荷电力和电量需求的程度；安全性反映短 时内，在动态条件下系统容量满足负荷需求的 程度[3]。长期以来,由于安全性评估中建模困 难和算法方面的复杂性，有关安全性的研究还 不够完善[3]，电力系统可靠性研究主要集中在 充裕性方面。 目前电力系统可靠性评估方法主要分为 确定性方法和概率性方法两大类[4]。确定性方 法主要针对系统已知的几种确定运行方式和故 障状态进行分析，评估系统的可靠性水平[5]。 确定性方法指系统工作在确定运行状态下，并 未考虑系统状态的概率分布特性，与系统实际 运行不完全相符，评估得到的指标通常与实际 有很大偏差，因此在分析电力系统可靠性时更 多的采用概率性评估方法。最常用的概率性评 估方法可分为解析法[6]和蒙特卡洛法[7]，这两 种方法在分析系统可靠性时各有优点、缺陷以 及适用范围。为此西安交通大学别朝红等人提 出了混合评估方法[8]，该方法充分发挥蒙特卡 洛法和解析法的优点，通过对系统采样状态的 简单解析判断来减少每次状态评估的时间，从 而提高计算速度，但该方法不能有效识别系统 薄弱环节；因此，霍利民等人考虑结合贝叶斯 网络[9-10]的不确定性推理来评估电网可靠性。 这种方法能很好地改进传统评估方法的不足， 既能评估可靠性，也能找到对系统故障影响最 大的薄弱环节，其缺点是通常无法评估与时间 有关的指标。文献[11]将图形演绎逻辑推理的 故障树分析法应用于电力系统可靠性评估中， 把系统故障与组成系统的部件故障有机结合起 来，解决了较复杂电力系统的可靠性和安全性 分析问题，但分析逻辑关系复杂的系统时，故 障树分析法的计算量较大；另外，国内外一些 学者还考虑利用复杂网络[12,13]的拓扑结构来分 析电力系统的可靠性，识别出网络拓扑中的关 键线路，以改善系统的可靠性水平。 2.解析法 解析法基于马尔科夫模型，通过数学建 模来评估系统可靠性，按分析方法的不同可分 为：网络法[14]、状态空间法[15]和故障树法[11]。 解析法首先用枚举进行事故状态选择， 再对枚举的故障状态加以综合分析评估系统的 可靠性水平[16]。即先用枚举法选择一种停运状 态，后用预先确定的可靠性准则对该停运状态 进行潮流分析，得到此次停运可能对系统可靠
P (U ) P ( x1 , x2 , , xn ) P ( xi \ Pparents ( xi )) (6)
i 1 n
上 式 中 ， Pparents ( xi ) 是 x i 全 部 父 节 点 的 集 合。因此，一个贝叶斯网络就能代表一个系统 的完整概率模型，贝叶斯网络模型的概念也就 更多的应用到电力系统可靠性评估的指标计算 过程中。图1所示为一个简单电网所对应的8节 点贝叶斯网络：
是相应可靠性指标期望值的近似估计。当模 拟时间足够长时，系统指标 也将收敛于一个 稳定的期望值F。
F
~
1 T

T
0
f ( xt )dt
(4)
E ( F ) I f ( xi ) F ( xi ) P ( xi )
i 1
~
N
(1)
利用解析法评估电力系统可靠性时通常 不考虑多重故障对系统状态的影响，因为当系 统处于某一确定状态下，多个元件同时发生故 障的概率很小，对可靠性指标的影响也很小， 故可忽略不计。解析法概念清晰，比较容易理 解，但当评估较大规模的电力系统时，需要评 估的设备数较多，系统故障状态随之剧增，会 造成计算灾问题 [5]。所以,解析法只适用于模 拟一些规模较小的简单系统。 3.蒙特卡洛法 蒙特卡洛法采用随机抽样的方法进行状态 选择，通过大量重复试验得到系统随机运行状 态，从大量的重复样本中统计出系统可靠性指 标，其模拟次数与系统规模无关，因此常被用 于大型复杂电力系统可靠性评估。蒙特卡洛模 拟法根据抽样方法的不同又可分为非序贯蒙特 卡洛法(状态抽样法)[17]和序贯蒙特卡洛法(状 态持续时间抽样法)[18]。 3.1 非序贯蒙特卡洛方法 假定系统内每个元件只存在故障和正常 两个状态，且各元件发生故障概率彼此独立， 则系统元件处于两个状态的概率可由一个在 [0,1]之间的均匀分布来表示。令Si代表元件i 的运行状态，Qi为元件的强迫停运率，对元件i 给出一个在[0,1]区间均匀分布的随机数Ui，则 元件i状态为： (2) 对于一个包含N个元件的系统而言，其状 态由所有元件的状态组合而成，也就是说当系 统内每一个元件状态为已知时，就可以确定整 个系统所处的状态。 首先给出N个随机数 U1,, U i ,, U N ，由公式 (2)则能获得每一元件的运行状态，因此系统 状态 x ( S1 ,, Si ,, S N ) ，重复上述步骤M次，就能得到 一个包含M个系统状态样本的集合 X x ，x x 。 利用非序贯蒙特卡洛法计算系统可靠性指 标如式(3)： 1 N 1 N F F ( xi ) Fi (3) N i 1 N i 1 上式中，N为总的抽样次数，F(xi)是自变 量状态xi的可靠性指标测试函数;F为函数F(xi) 的样本均值，当F(x i)取代表不同指标的函数 时，就能算得全部可靠性指标。 3.2 序贯蒙特卡洛方法 序贯蒙特卡洛法基于抽样得到系统元件状 态持续时间的概率分布，其指标计算公式如式 (4)。式中t时刻系统状态为xt，F(xt)是自变量 xt的系统性能测试函数，模拟过程总时间为T，