STATIC
‘QUASI’ STATIC
DYNAMIC
*
速度大於衝壓速度應該採用動力分析， 小於時應採用靜力分析。
TED BELYTSCHKO 教授1999年八月
在美國加州帕咯阿圖非綫性分析方法培訓班 中講的。
*陳亨毅註
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时间积分方法
隐式时间积分:
在 t+t时计算位移和平均加速度:
R = Fa - Fnr
u u0 u1
位移
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Newton-Raphson方法求解非线性问题
Newton-Raphson不平衡量 (Fa - Fnr) 实际上从未真正等于零。当 不平衡量小到误差允许范围内时，可中止Newton-Raphson 迭代 ，得到平衡解。 在数学上，当不平衡量的范数||{Fa} - {Fnr}||小于指定容限乘 以参考力的值时就认为得到收敛。
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Newton-Raphson方法求解非线性问题
收敛方法：Newton-Raphson/LDC 收敛准则：Energy(0.001)
Energy and Force Energy and Displacement Force（0.01） Displacement(0.01) 接触单独判断收敛：接触力（0.05） 质量矩阵：Lamped / Consistent
显式时间积分 当时间步小于临界时间步时稳定
t t crit 2
max
当wmax = 最大自然角频率
由于时间步小，显式分析仅仅对 瞬态问题有效
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时间函数和时间步
时间步长 - 时间步
• 无论是静力问题还是动力问题，都采用时 间步控制载荷增量的大小；
• 对于静力问题，时间为伪时间；对于瞬态 问题，时间步为真实时间，用于计算加速 度、速度、应变率等物理量；
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刚度失稳非线性问题
F 球壳外压作用下后屈曲计算
D
LDC有效
初始缺陷系数0.5
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刚度失稳非线性问题
D
位移加载有效
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有关时间
STATIC
F
SF=0
Structural Problems
复合材料 高可压缩性泡沫 橡胶…
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几何非线性的出现 Analysis Assum.->Kinematic • Small Displacement/Rotation Small Strain • Large Displacement/Rotation Small Strain • Large Displacement/Rotation Large Strain
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一种常用的材料模式
都使用多个线段的应力－应变曲线来模拟随动强化效应。使用von Mises 屈服准则，包 括各向同性和随动硬化。
输入弹性模量和应力－应变数据点定义材料参数 ： •每条应力－应变曲线必须 用同一组应变值； •曲线的第一个点必须 与弹性模量一致； •每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）； •对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材 料。
线性问题:
u tt
K
1
Fa t t
当 [K]是线性时，无条件稳定
可以用大的时间步
非线性问题:
通过一系列线性逼近 (Newton-Raphson)来获取解
要求刚度矩阵 [K]求逆
收敛需要小的时间步
对于高度非线性问题需要较小的时间步长保证收敛
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Newton-Raphson方法求解非线性问题
判断合理的时间步长 自动时间步长的使用 -- 无限小时间步长则响应无限小 迭代次数 -- 缺省15次,可能不够 收敛准则的使用 -- 能量/力/位移的选择和收敛误差 -- 接触的收敛误差和参考接触力大小 Matrix Stabilization -- 针对病态刚度矩阵问题 Line Search -- 针对具有屈曲/接触等问题
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Newton-Raphson方法求解非线性问题
Newton-Raphson 迭代如下所示。基于 u0 时的结构构形，计算出的 切向刚度是KT，基于F 计算出的位移增量是u ，结构构形更新为 u1。
载荷
KT
Fa
R
F Fnr
在更新的构形中计算出内力（ 单元力） 。 迭代中的NewtonRaphson 不平衡量是:
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非线性模型建立的过程
材料模式
确保使用了协调单位，不正确的单位将错误决定材料的响应甚至求解崩 溃； 确保模型中使用的材料数据是精确的. 大多数非线性动力学问题的精度 取决于输入材料数据的质量。多花点时间以得到和积累精确的材料数据； 对所给模型选择最合适的材料模型. 如果不能确定某个零件的物理响应 是否应该包含某个特殊特性 (例如:应变率效应), 定义一种包含所有可能特 点的材料模型； 应力应变曲线要覆盖了最大应变； 大变形问题采用真实应力应变量度； 复杂多向加载应考虑包兴格效应；如板成形问题；
求解特点:
xtt xo utt
质量矩阵需要简单转置
方程非耦合，可以直接求解 (显式)
无须刚度矩阵求逆，所有非线性（包括接触） 都包含在内力 矢量中。
内力计算是主要的计算部分
无须收敛检查
为保持计算稳定需要很小的时间步长
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时间积分方法
隐式时间积分 对于线性问题，时间步可以任意 大； 对于非线性问题，时间步由于收 敛困难变小; 无条件稳定。
• 时间步大小可由用户设定或由软件自动调 整控制；
load
• 自动时间步长是非线性分析必须的工具； DF F2
• 由用户控制最大尝试次数，二分、三分、 四分等；自动增大时间步长功能；F1• 非线性问题求解必须打开ATS。
t1 Dt
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t2 time
非线性模型建立的过程
• 静态分析中，“ 时间 ” 作为计数器使用 。在静态分析中，“ 时间 ” 可设置为任 何适当的值。
例子：如果每步时间步长恒定为 0.1，时间步为100步，则计算的 总时间为10.
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时间函数和时间步
Load
• 任何载荷都必须由时间函数定
义其随时间的变化；
1.0
• 缺省的时间函数是随时间没有 变化；
• 任何时间步的载荷增量由时间 函数和时间步长共同确定；
位
例子：roof crush静力
移
分析，压力机速度为
10mm/s.时间步长恒定
为0.1,共计算150步，则
最终的压下距离为
150mm。
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time
（40，400）
时间
时间函数和时间步
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非线性模型建立的过程
单元
• 大变形模型中的单元尺寸要够密，尽量不使用退化单 元（尽管程序都支持）－容易导致精度降低； • 注意四边形壳单元的翘曲； • 显式求解模型中，无论何时都要尽可能的避免小单元 , 因为它们将极大的降低时间步长。如果需要小单元, 使用质量缩放来增加极限时间步长； • 单点积分会存在数值振荡，尽量使用全积分单元；
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非线性模型建立的过程
有明确分析目的吗? 影响模型的关键因素有哪些? 简化的因素有哪些? 主要误差会有哪些，由什么因素带来的? 时间重要吗，采用静力求解还是动力求解？ 建立模型需要的主要功能有哪些，是否熟悉或者掌握？ 不熟悉的功能是否建立单独模型进行测试？ 需建立多大的问题求解区域? 何处网格最密? 时间步长如何确定？
Fa
{Fa} = 施加的载荷矢量
{Fnr} = 内力矢量
通过多次迭代最终达到收敛 。
[KT]
4 3 2 1
u
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Newton-Raphson方法求解非线性问题
全 Newton-Raphson
在每一迭代步重新形成 [KT] 。
修正 只在每一子步形成[KT] 。
BFGX 很少使用。
真实
工程
大应变塑性分析的材料常数需要真实应力－应变曲线，而小应变分析则使用工程应力 －应变数据。
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材料非线性－工程应变与真实应变
既然对于小应变响应，工程应变与对数（真实）应变接近相等，真实应力和对数应变 可用于通用分析。 将工程量转化为真实量，使用：
eln = ln (1 + eeng) strue = seng (1 + eeng) 注意：应力的转化只对不可压缩塑性应力－应变数据有效。 橡胶材料使用工程应力和应变。
‘QUASI’ STATIC
D
PUNCH BLANK
DIE
SF 0
Metal Forming
DYNAMIC v
S F = ma
Impact Problems
IMPLICIT METHOD
静力问题
EXPLICIT METHOD
准静态问题或低速动态问题
动态问题
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有关时间
非线性模型的建立和诊断
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