初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 五、时空图
0——白色 1——黑色 L=100 初值取第50个格子为1，对每个规则演化100步。 如下结构时空图
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 六、时空图举例
rule 18
rule 57
(Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983,Vol.55. Stephen Wolfram. Nature,1984,Vol.311)
• 1986年至今，理论及应用
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 二、格子及其状态
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 四、映射的种类
x
t +1 i
0 = 1
0 xit−1 = 1
0 x it = 1
0 xit+1 = 1
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
例题 按规则90 演化0011011010。
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任意格子i,有两种状态，且状态是随时间变化。
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 三、状态的演化
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0 2 xit : i格子t时刻的状态,且xit = ,i = 1, ,……,L 1
状态演化方程
ห้องสมุดไป่ตู้
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周期边界
xit +1 = f ( xit−1,xit ,xit+1 )，i = 12,……,L ,
元胞自动机简介
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 一、元胞自动机概况
• • • 20世纪50年代，John von Neumann 最早提出；
(von Neumann,J.1963，collected works, edited by A.H.Taub)
1970年，John Conway 提出生命游戏 (Conway, J. (1970). In M. Gardner, (Ed.), Scientific American, 223(4), pp. 120-123.) 1983年，Stephen Wolfram 初等元胞自动机
rule 150
rule 30
rule 73
rule 126
rule 124
rule 169
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 七、元胞自动机种类
1983年，Stephen Wolfram 对初等元胞自动机的分类 • 平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形 ，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。 周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Paterns)或 周期结构(Perlodical Patterns)。 混沌型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期 行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。 复杂型:出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。
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相关阅读 九、相关阅读
Stephen Wolfram. A New Kind of Science. Wolfram Media, 2002.
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初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata) 八、元胞自动机应用
• 在社会学中，元胞自动机用于研究经济危机的形成与爆发过程、个人行为的社会性， 流行现象，如服装流行色的形成等。 在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学自繁殖的思想，因而它在生 物学上的应用更为自然而广泛。 例如：元胞自动机用于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类大脑的机理探索 (Victor.Jonathan.D. 1990)、爱滋病病毒HIV的感染过程(Sieburg.H.B.1990)、自组织、 自繁殖等生命现象的研究以及最新流行的克隆 (Clone)技术的研究等 (ErmentroutG.B.1993)。 应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化 学、地理、歹境、军事学等。