一、回归分析预测法概述二、一元线性回归分析预测法三、多元线性回归分析预测法第九章回归分析预测法和马尔可夫预测法第一节回归分析预测法一、回归分析预测法概述要了解回归分析预测法的基本思想，必须先了解市场现象之间的两类因果关系。

（一）市场现象之间两类因果关系客观世界中许多事物、现象、因素彼此关联，它们的发展变化由多种因素决定。

市场活动中的许多现象也不例外，也都有其产生的原因，都要受一定因素的制约，都是一定原因的必然结果。

例如，市场是国民经济的综合反映，国民经济的任何变化，诸如国民经济发展速度、积累和消费比例关系的调整、人口增长和劳动就业状况、居民收入变化、消费者购买心理的变化，都会引起市场商品供需关系变化。

又如商品价格的变化、广告的宣传等也会引起消费者消费态度和消费行为的变化。

这些市场现象之间就形成了因果关系。

在研究市场现象之间因素关系时，一般将引起某一市场现象变化的各种因素（或原因）称为自变量，将被引起变化的市场现象（即结果）称为因变量。

如人口增长是自变量，商品需求量就是因变量。

居民收入水平变化是自变量，市场消费需求就是因变量。

自变量变了，因变量也随之发生变化。

自变量和因变量的依存关系是市场现象之间相互关联的必然反映，是市场现象之间因果关系的表现。

市场现象之间的因果关系可以分为两类：函数关系和相关关系。

所谓函数关系是指现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必然有一个对应的确定数值；自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程度的变化。

函数关系是确定性的数量关系。

如某企业每销售一件产品，可获利a元，那么，产品销售量x与总利润Y之间就有确定性的函数关系。

即Y=ax。

所谓相关关系则是指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自变量取一个数值时，因变量必在存在与它对应的数值，但这个对应值是不确定的；自变量发生某种变化时，因变量也必然发生变化，但变化的程度是不确定的。

如婴儿出生数和奶粉需求量就属于相关关系。

婴儿出生数增加了，奶粉需求量肯定也会增加，但究竟增加多少是无法确定的。

对于函数关系的依存关系，用一个函数表达式来描述。

对于相关关系的数量依存关系，用相关关系分析和回归方程的方法加以研究，即用统计分析的方法来研究现象之间的数量相关关系，找出其发展变化规律的关系式。

（二）回归分析预测法的含义回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。

它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。

回归分析预测法有多种类型。

依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。

在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。

依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。

（三）回归分析预测法的步骤1．根据预测目标，确定自变量和因变量明确预测的具体目标，也就确定了因变量。

如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。

通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。

2．建立回归预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。

3．进行相关分析回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。

只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。

因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。

进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

4．检验回归预测模型，计算预测误差回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。

回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

5．计算并确定预测值利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。

二、一元线性回归分析预测法一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。

由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。

所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。

只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

一元线性回归分析法的预测模型为：（9-1）式中，代表期自变量的值；代表期因变量的值；代表一元线性回归方程的参数。

参数由下列公式求得（用代表）：为简便计算，我们作以下定义：式中：这样定义后，参数由下列公式求得：将代入一元线性回归方程，就可以建立预测模型，那么，只要给定值，即可求出预测值。

在回归分析预测法中，需要对Ｘ、Ｙ之间相关程度作出判断，这就要计算相关系数Ｙ，其公式如下：或相关系数的特征有：①相关系数取值范围为：。

②与符合相同。

当，称正线性相关，上升，呈线性增加。

当，称负线性相关，上升，呈线性减少。

③，X与Y无线性相关关系；，完全确定的线性相关关系；，X与Y存在一定的线性相关关系；，为高度线性相关；，为中度线性相关；，为低度线性相关。

（9-4）［例9-1］某企业从有关资料中发现广告投入和产品销售有较密切的关系。

近年该企业广告费和销售额资料见表9-1，若2003年广告费为120万元，请用一元线性回归分析法预测2003年产品销售额。

表9-1具体步骤如下：１．列表（见表9-1）计算等数值。

依据公式（9-2）2．计算参数，建立一元线性回归预测模型依据式（9-3）有：一元线性回归方程（即预测模型）为3．求相关系数，作相关分析和检验相关系数相关系数为0.986，说明企业广告费和销售额之间是高度线性相关的。

由于相关系数是用观察样本资料计算得到的，它所说明的线性密切程度对总体是具有5%还是10%的显著性，即有95%或90%的可信度（置信度），需要进行相关系数检验。

相关系数检验步骤如下：①选择显著性水平，通常市场预测问题选择5%或10%；②根据值和为变量数量。

从本书附录Ｂ相关系数临界值；③比较和，当，表明两变量量的线性相关具有显著性，有的可信度，适用于预测；当时，只能说计算值纯属偶然，建立的回归方程不宜应用，需要重新选择变量或重新收集数据，重新建立模型。

出现这种。

情况的原因很多，其中主要有三点：定性分析选择的各变量之间并不存在因果关系，原定性分析设想不正确；选择的变量间虽然存在因果关系，但还有其他起着更主要作用的变量尚未列入到模型之中；选择的变量之间因果关系是非线性关系。

本题选择，从书中附录Ｂ，查得，因此，。

这说明，有5%显著水平，回归预测模型达到95%的置信度，可以用于预测。

4．对回归预测模型作Ｆ检验Ｆ检验的目的，主要是说明回归预测模型中自变量的变化能否完全解释因变量的变化，回归预测模型是否有效。

Ｆ的计算公式如下：（9-4）式中：m代表自变量个数；n代表资料数据的个数；F检验的步骤为：①选择检验的显著性水平；②根据以及自由度m和自由度n-m-1，查F分布表（附录C）的临界值；③将计算的F与作比较判断。

若，则认为回归预测模型具有显著水平，回归预测模型所含自变量的变化足够解释因变量的变化。

在选择显著水平上，从总体看回归预测模型的有效的；若，则认为回归预测模型达不到显著水平，回归预测模型所含自变量的变化不足以解释因变量的变化。

在选择显著水平上，从总体上看回归预测模型无效。

显然，只有在选择的一定显著水平上，回归预测模型有效，才能应用于预测；反之，则不能应用于预测。

本题中，利用前面已经计算的的值代入（9-4）式有：若选择显著水平，考虑和，从附录Ｃ表查得Ｆ分布临界值。

因为，所以可以认为从总体上讲，该企业年度广告费与销售额两变量间线性关系具有5%显著水平，回归分析建立回归方程对总体而言，预测的有效性达95%。

需要提出，检验和Ｆ检验是两种不同形式的统计检验方法，可以证明Ｆ和数量之间具有如下关系：显然，Ｆ是的单调递增函数，越大，则Ｆ也就越大，因而Ｆ检验和检验可以等价，在具体应用中采用哪种检验都可以。

5．对回归预测模型作标准差检验为了把握线性回归方程应用于预测的精确度，还要作回归标准差检验。

回归标准差用Ｓ表示，计算公式如下：显然，回归标准误差Ｓ越大，观察值在回归直线周围分布离散程度越大，线性回归方程应用的精确度越低；反之，Ｓ越小，在回归直线周围分布离散程度越小，线性回归方程应用的精确度越高。

一般认为，若，说明线性回归方程应用精确度高，若，说明线性回归方程应用精确度低。

本题中，所以，可以断定线性回归方程实际应用的精确度高，让人满意。

6．利用回归预测模型，计算预测值本题中，2003年广告费将达120万元，即，代入回归方程，即；以上预测结果为点值预测。

一般学习预测方法，作出点预测就可以了。

若要进行区间预测，就要确定因变量的置信区间，其公式为（9-6）如在小样本条件下，置信度为95%时，其置信区间的上下限为：其中，为（即置信度为95%），时，由分布表查得（见附录Ｄ）在式9-6中的，称为回归标准差的调整值。

具体公式如下：式中，Ｓ：回归标准差；：预测期自变量的值。

以本题来说，要计算，就先要计算和。

①列表计算表9-2注：②计算③计算当广告费为120万元，置信度为95%时，销售额预测值的置信区间有：三、多元线性回归分析预测法在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。

而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。

例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。

这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。

当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。

多元线性回归预测模型一般公式为：多元线性回归模型中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模型，其一般形式为：下面我们以二元线性回归分析预测法为例，说明多元线性回归分析预测法的应用。

二元线性回归分析预测法，是根据两上自变量与一个因变量相关关系进行预测的方法。