一 线段的和差倍分及计算
(教材P128练习第3题)
如图1，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．
图1
【思想方法】 (1)数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四则运算；
(2)线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时需要分类讨论；
(3)对于比较复杂的题目，可设某条线段为x ，再结合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解；
(4)结论：已知线段AB ，点C 是线段AB 上任意一点，点M ，N 分别是线段AC 与线段BC 的中点，则MN ＝1
2
AB .
P 为线段AB 上一点，且AP ＝2
5
AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2 cm ，则AB 的
长为( )
A ．10 cm
B ．16 cm
C ．20 cm
D ．3 cm
如图2，在一条笔直公路的AB 段有四个车站依次是A ，C ，D ，B ，AC ＝CD ＝
DB .现想在AB 段建一个加油站M ，要求使A ，C ，D ，B 站的各一辆汽车到加油站M 所行的总路程最少，则M 的位置( )
图2
A ．在A
B 之间任一点 B ．在CD 之间任一点
C ．在AC 之间任一点
D ．在DB 之间任一点
如图3，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN
＝2 cm ，求AB 的长．
图3
已知线段AB 的长为4，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝5
3
BC ，在线段
AB 的反向延长线上取一点D ，使BD ＝4
7
DC ，若E 为DC 的中点，求BE 的长．
二 角的和差倍分及计算
教材P140习题4.3第9题)
如图4，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线． (1)如果∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，那么∠BOD 是多少度？ (2)如果∠AOE ＝140°，∠COD ＝30°，那么∠AOB 是多少度？
图4
【思想方法】 解这种题的方法主要是寻找出要求的角与相关的角之间的和差倍分关系，通过求出相关的角，从而求出要求的角．
如图5，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，∠COF ＝90°.
图5
(1)图中∠AOF的余角是____(把符合条件的角都填出来)；
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：____；
(3)如果∠AOD＝140°，那么根据____，可得∠BOC＝____，如果∠AOF＝70°，可得∠DOB ＝____．
已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.
[2016春·威海期中]如图6，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE.
(1)当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB＋∠DOC的度数；
(2)若∠DOC＝3∠COF，求∠AOC的度数．
图6。