第二章实数测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3
9，0.808008…(相邻两个8之间0
的个数逐次加1)．其中无理数有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14
. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A ．－3与3
－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1
3
D .||－3与3
4．下列各式计算正确的是( )
A .2＋3＝ 5
B ．43－33＝1
C ．23×33＝6 3
D .27÷3＝3
5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )
A .－7x
B .－1999x 3
C .－0.1x 2－1
D .3
－6x 2－5
6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )
图1
7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )
图2
A．－4
B．4
C．±4
D．±5
8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3
20，则a＋b的最小值是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||
a＋b 的结果为( )
图3
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )
A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3
请将选择题答案填入下表：
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252
－242
＝________．
图4
12．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：3
9________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则x
y －3
的值是________．
15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．
16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2
b 所有可能的值为________．
三、解答题(共52分)
17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2
－b 2
－（a －b ）2
.
图5
18．(6分)计算：
(1)()－62
－25＋（－3）2
；
(2)50×8－6×3
2
；
(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．
19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）
a 2＋
b 2
－2cd ＋x 的值．
20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2
＋4b ＋1的平方根．
21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .
(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2
)；
(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？
22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．
图6
下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：
①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；
②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；
③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；
④答：________________________．
23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.
(1)计算OA2和OA3的长；
(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；
(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．
图7
24．(8分)先阅读材料，再回答问题：
因为(2－1)(2＋1)＝1，所以
1
2＋1
＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以
1
3＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以
1
4＋3
＝4－ 3.依次类推，你
会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子
1
2＋1
＋
1
3＋2
＋…＋
1
100＋99
的值．
答案
1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 2
13．＜ 14.1
2 15.6－2
16．±2，0
17．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.
(2)原式＝5 2×2 2－3 22
＝20－3＝17.
(3)(3＋2－1)(3－2＋1)
＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2
＝3－3＋2 2 ＝2 2.
19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.
20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．
解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，
所以a2＋4b＋1＝121，
所以a2＋4b＋11＝11，
所以a2＋4b＋11的平方根为±11.
21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；
(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．
解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．
(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，
所以180×244.9＝44082(元)．
答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．
22．解：①x2＝405 y2＝5
②9 5 5
③9 5－2 5 7 5
④a的值为7 5
23．解：(1)OA2＝12＋12＝2，
OA3＝()22
＋12＝ 3.
(2)OA75＝75＝5 3.
(3)如图所示：
24．解：规律：当n是正整数时，
1
n＋1＋n
＝n＋1－n，故
1
2＋1
＋
1
3＋2
＋…
＋
1
100＋99
＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。