（2）两直线相交 交点为共有点 AB 与CD 相交， 交点为 K K AB K CD
1 投影法
中心投影法示意图
投影与物体不相等
a b
B A
投影线相交
投影中心
投影
P 投影面
C
物体
S（点光源）
c
物体的投影用小 写字母表示.
空间物体用大 写字母表示。
中心投影法：过一个投影中心(点光源)将物 体投影到某投影面上的方法。
1 投影法
平行投影法示意图
投影与物体完全相等
a b
B A
投影线平行
S（平行光源）
a
|yA-yB| AB

b
AB a |yA-yB| |yA-yB|

ab
§4 直线的投影
例2、 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
b
B
a
b

A a |xA-xB| b a
§4 直线的投影
4.3 直线上点的投影特性
直线上的点具有两个特性：
1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
§3 点的投影
3.3 两点的相对坐标与无轴投影图
§4 直线的投影
4.1 直线对一个 投影面的投 影特性
直线的投影图
若已知空间两点的投影，则分别连接该两点的同面投影 即可得直线的投影 若已知空间一个点的投影，以及直线相对于投影面的倾角 则可通过一定画法，得到直线的投影
4.2 直线在三投 影面体系中 的投影特性 4.3 直线上的点
第二章 投影的基本知识
重点
点在三面投影体系中的投影规律。 直线的投影特性，直线上点的从属性和定比性；两直线 的相对位置及投影特性。 平面的投影特性及平面内取点、线。 直线与平面平行，直线与平面求交点、平面与平面求交 线的基本方法及可见性的判别。

难点
求一般位置直线的实长及对投影面的倾角（直角三角形 法），直角投影定理及应用。
投影
c
物体的投影用小 写字母表示
C
空间物体用大 写字母表示。
物体
P 投影面
平行投影法：把光源移到无限远处，用平行光将 物体投影到某投影面上的方法。
1 投影法
正 投 影 图
作图准确但立体感不强
1 投影法
轴 测 图
斜二轴测图 正二等轴测图
正等轴测图
作图复杂且不准确
§2 三视图的形成及其投影规律
2.1 三投影面体系
1 投影法
平行投影法
正投影法
(光线S投影面P)
1.2 投影法分类
准确，真实，作图 正投影图： 简单,但立体感不强。
(作为机械、电子、化工等行业的工程图样)
s
p
s 轴测投影图：立体感强,但作图
复杂且不准确。
(作为机械、电子、化工等行业的工程图样)
(光线S投影面P)
斜投影法: 立体感强，但作图更复杂且不准确。
a b
点C在点A的正左方，因为： XC大于XA；YC=YA；ZC=ZA。 点A、点C为对 W 面的重影点
重影点的概念
当空间二点在某一投影面上的投影重合时，称为该投影面的重影点。
将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。
§3 点的投影
3.3 两点的相对坐标与无轴投影图
不画投影轴的投影图，称为无 轴投影图。 无轴投影图是根据相对坐标来 绘制的，其投影图仍符合点的投影 规律。 “长对正、高平齐、宽相等” 投影规律，实质上就是无轴投影图 中所反映的两点相对坐标△x、△y、 △z。 由此可知，三视图之间的投影 规律中所指的“长”、“宽”、 “高 ”三个尺寸的度量方向，就是 三根投影轴OX 、OY 、OZ 的方向。
直角三角形的四个要素：实长、 投影长、坐标差及直线对投影面 的倾角。已知四要素中的任意两个，
便可确定另外两个。
解题时，直角三角形画在任何位置，都 不会影响解题结果。但用哪个长度来作 直角边不能搞错。
§4 直线的投影
例1、求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 AB b


|yA-yB| X ab
4.2 直线在三投影面体系中的投影特性
3）一般位置直线
求一般位置直线段的实长和对投影面的倾角
直线的投影要解决的问题
直线的实长—— 定形问题 直线对投影面的倾角——定位问题
V b’ B a’ X A a b Y 0 a” b” W Z
直角三角形法
H
§4 直线的投影
求一般位置直线段的实长和对投影面的倾角
a´
a"
a’
b’
A
B
a ’’
b´
x 0
b"
Yw
b ’’
b a
Yh
b
a
§4 直线的投影
4.1 直线对一个投影面的投影特性
直线相对于投影面的位置 B A A B A b ab a P
B
b
a
平行
投影反映实长
垂直
投影积聚成一点
倾斜
投影小于实长
§4 直线的投影
4.2 直线在三投影面体系中的投影特性
直线性：直线的投影仍然是直线(特殊情况积聚为点); 平行性：平行直线的各同名投影仍然平行 ; 从属性：若点在线上,则点的投影应在线的同名投影上。
3.3
两点的相对 坐标与无轴 投影图
§3 点的投影
3.1 点的投影规律
如果要正确而又迅速地画出类似下图所示平面立体 的三视图以及更复杂的立体的视图，仅有前面的投 影知识是不够的。为此，还必须了解有关空间几何 元素 ( 点、线、面 ) 及其相对位置的投影特点。
§3 点的投影
3.2 根据点的两个投影求第三投影
2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
c' a'
b'
k b
a a'
k' 点K在直线AB上吗? b' b k a
a
c
b
不在
§4 直线的投影
例1、 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
直角三角形法
V b’ B a’ X
H
直角三角形法的作图要领：用线段
在某一投影面上的投影长作为一条直角 边，再以线段的两端点相对于该投影面 的坐标差作为另一条直角边，所作直角 三角形的斜边即为线段的实长，斜边与 投影长间的夹角即为线段与该投影面的 夹角。
Z b” W 0 A b a Y a”
侧平线
a” AB b”
4.2 直线在三投影面体系中的投影特性
1） 投影面平行线
以正平线为例
实长
b'

b"
a" b

a'
a
投影特性
—— 解决了实长及倾角的问题
在所平行的投影面上的投影反映实长并反映与其它二 投影面的倾角 另外二投影分别平行于相应的投影轴
4.2 直线在三投影面体系中的投影特性
正立投影面 投影轴 水平投影面 侧立投影面

第一角画法
将机件置于第 I 角 内，机件处于观察者与 投影面之间。
欧洲各国盛行第一角法投影制， “欧式投影制” 。中国、德国、瑞 士、法国、挪威等国家使用。 美国采用第三角投影制，“美式投影制”。尚盛行於美洲地区。 中国台湾、国际标准化机构与日本则采第一角法及第三角两制并行。
bc c
ca
c
§4 直线的投影
例2、在直线AB上定出C点,使满足 (1) AC : CB = 2 : 1 (2) Yc = Zc
b'
c'
a' b c a a'
c'
b'
b c a
例3、过A点作一直线AB，AB=24，α =30°，β=45°。
a'b' a' ab
ΔZ
A
ΔY
Δz
30° 45°
B
b'
§3 点的投影
3.3 两点的相对坐标与无轴投影图
两 点 的 相 对 位 置
c' a' b'
c" (a" ) b"
点B在点A的右方、下方、 前方。因为: XB小于XA；YB大于YA；ZB 大于ZA。
上、下 (V、W面坐标差ΔZ)； 前、后 (H、W面坐标差ΔY)； 左、右 (V、H面坐标差ΔX)。
c
第二章 投影的基本知识
投影法 三视图的形成及其投影规律 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何要素间的相对位置
第二章 投影的基本知识

基本要求
掌握正投影法的基本概念和性质； 掌握三视图的形成及投影规律； 点、直线、平面在第一分角中各种位置的投影特性和作 图方法； 掌握直线上点的投影特性，两平行、相交、交叉直线以 及一边平行于投影面的直角投影特性； 掌握平面内取点，取直线的方法； 掌握直线与平面、平面与平面的平行、相交、垂直的投 影特性和作图方法。
b
ΔY
a'b'
a
§4 直线的投影
4.4 两直线的相对位置--平行
（1）两直线平行
b' a' c' c b 平行、相交、交叉？ b" c" a"
d'
c' b' d' a b d
NO
AB // CD?
d" b"
d
投影特性
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd且长度成比例