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Q1 A
I
II
I
II
Q2 B
若令： Δ= 11 22 - 12 21 Δ1 = 21B0 - 22A0 Δ2 = 12A0 - 11B0 4-9 则有： Q1 = Δ 1 / Δ Q2= Δ2/ Δ 4-10
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平衡案例
1、D21型离心风机（DVF-2测量）
工作转速1480r/min,垂直方向轴振和瓦振分别为248μm ∠306 Svib 10° Bvib °和92μm∠ 296 ° 。 KÔ
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柔性转子在升速过程中，其挠曲值和方向发生变化是由于作 用在转子上的不平衡力和转子挠曲方向之间有一个机械滞后角δ。 在不同转速下，δ值不同。 当转子单纯存在一阶不平衡时 若 n<ncr1 δ<90° n=ncr1 δ=90° n>>ncr1 δ→180°
当转子单纯存在二、三阶不平衡时 若 n<ncr2,cr3 δ<90° n=ncr2,cr3 δ=90° n>>ncr2,cr3 δ→180° 实际转子一般同时存在一、二、三阶不平衡，这时滞后角不 是由单一不平衡分量和转速决定，而是由转子各阶不平衡分量和 相应转速决定。
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转子的现场平衡理论及轴系平衡技巧

质量不平衡是引起旋转机械振动大的最常见原 因。理想的平衡状态是转子各断面惯性主轴与转动 轴线重合，但由于种种因素，在实际汽轮发电机组 轴系中不可能存在这种理想的平衡状态。不平衡离 心力和力矩必然始终存在并作用在转子及支撑系统 上。过大的不平衡量将造成转子、轴承和基础的大 幅值振动，严重时会造成支撑部件的损坏、甚至轴 系断裂的灾难性事故。为降低质量不平衡引起的振 动，现场最有效的办法是进行转子（轴系）动平衡。
在第一临界转速附近，转子挠曲主要呈一阶振型，因此主要 是不平衡的一阶分量起作用。同理，在第二临界转速附近主要是 不平衡的二阶分量起作用…… 转子的空间挠曲可以看成是各阶振型曲线的迭加，因此可以 通过平衡各阶振型曲线来消除转子的挠曲，从而在较宽的转速范 围内获得转子的平衡。 利用振型正交性的平衡方法一般称为模态平衡法，包括谐分 量法和振型分离法。
W
A
B kÔ
Bvib
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二、挠性转子动平衡
1 振型
振型是在某一特定转速下，作用力所引起转子的综合挠曲形状， 是转子沿轴向挠曲的三维表示。它是振动系统的各点，以特定的频 率作简谐振动（线性系统情况）时，表示波节和波腹的振动形态或 与其相应的衰减振动形态。转子一、二、三阶临界转速对应的振型 分别称为一、二、三阶振型。
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图4.4 机械滞后角δ与转速n的关系
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5 谐分量法
应用对象：基本轴向对称转子，两侧支承条件相近，振型曲线近 似为轴向对称。 特点：轴承振动的对称分量由转子的不平衡重量的对称分量引起， 振动的反对称分量由转子的不平衡重量的反对称分量引起，且符 合正交关系。 谐分量法的基本原理是将工作转速下转子振动分解为同相分 量和反相分量，然后分别确定一阶加重大小及方向（根据一阶加 重灵敏度和滞后角）和二阶加重大小及方向（根据二阶加重灵敏 度和滞后角），最终确定合成的综合重量。 平衡步骤： （1）测量原始振动并计算同相和反相振动分量。 同相分量 ：Ad0=Bdo=(A0+B0)/2 4-11 反相分量 ：Af0=-Bfo=(A0-B0)/2 4-12 （2）根据两端加对称分量2Pd后振动为A1、B1计算同相分量和相 应的影响系数。 同相分量 ： Ad1=Bd1=(A1+B1)/2 4-13
8 挠性转子平衡的影响系数法
（1）轴承动反力为零的平衡法 对于一挠性转子，若只需在某一个转速（如工作转速）下平 衡，且加重的面数N与需考核的振动读点数M相等，即M=N。则可用 零解的矩阵式表达：
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读出相位角即振动探头到振动高点之间夹角，逆转向计算。 振动探头可以变化，相对转子无相应关系，而键相探头在测振过 程中位臵一旦定下后，不允许再变动。 转子上用键相槽作脉冲标志，一般存在键槽宽度的前后沿问 题，从前沿还是后沿触发仪表面板上有选择开关。一般规定前沿， 误差为键槽宽对应的圆周角。 键相的测量通常采用的是电涡流传感器和光电传感器。
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一、转子平衡概念
1 平衡
调整转子质量分布，使其质心偏移回转中心的距离减小，这个过 程称为平衡。
2 刚性转子和挠性转子
刚性转子通常是指在不平衡离心力作用下没有轴线变形的转子。 绝对刚性的转子是不存在的，刚性转子的工作转速较低（远低于ncr运 行）,不平衡离心力使刚性转子产生的变形很小可以忽略不计。当工 作转速较高，接近或超过其临界转速，此时不平衡离心力使转子产生 的变形不能忽略不计，这种转子被认为是挠性转子。一般情况下刚性 转子或柔性转子的判断可依据转子工作转速与其临界转速的比率按下 表进行： n/ncr0.5 刚性转子 0.5≤n/ncr 0.7 准刚性转子 n/ncr ≥0.7 柔性转子
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二、刚性转子动平衡
1 刚性转子动平衡原理
（1）对于刚性转子，无论转子上不平衡如何分布，都可以在任意 两个垂直于轴线的平面内加上平衡加重而使转子得到平衡。 （2）转子的不平衡可以分解为静不平衡和动不平衡，因而只要在 转子上加上对称重量消除了静不平衡，加上反对称重量消除动不 平衡，整个转子也就获得了平衡。 （3）刚性转子的平衡与转速无关，在某一转速加重而得到平衡后， 在另一转速下也将是平衡的。这是因为不平衡与加重所产生的平 衡力同样与转速平方成正比。
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对称加重影响系数： dd=(Ad1-Ad0)/Pd 4-14 （3）拆下对称分量2Pd ，加反对称分量2Pf后振动为A2、B2 ， 计算反相分量和相应的影响系数。
反相分量：
影响系数：
Af2=-Bf2=(A2-B2)/2
ff=(Af2-Af0)/Pf
4-15
4-16
（4）计算应加对称分量和反对称分量: Qd= -Ad0/ dd Qf= -Ad0/ ff
2 刚性转子动平衡方法
（1）测幅平衡法 动平衡中只测振幅，一般采用的方法为试加重量周移法、三 点法和二点法等。
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（2）测相平衡法 a、单平面测相平衡法步骤 ①转子不加重,第一次启动至额定转速或选定转速，测取原始振动 A0； ②在转子上试加重量P； ③第二次启动转子，升至额定转速或选定转速，测取振动A1 ④转子上应加平衡重量： Q= -A0P/(A1-A0) 4-1 转子上试加重量所产生的振动矢量，或加重效应： ΔA= A1-A0 4-2 影响系数： = ΔA/P 4-3 平衡重量： Q= -A0/ 4-4 若加重Q1，则残余振动： AS= Q1+A0 45
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b、双平面测相平衡法原理及步骤 ①转子不加重，第一次起动至额定转速测量两轴承原始振动的幅值和相 位A0、B0； ②将P1加到平面Ⅰ上，第二次起动至额定转速测量幅值和相位A01、B01 ; ③取下P1 ，将P2加到平面Ⅱ上，第三次起动至额定转速测量幅值和相位 A02、B02 ； ④计算影响系数 Ⅰ平面上加重，对A、B两轴承的影响系数 11=(A01-A0)/P1 12=(B01-B0)/P1 4-6 Ⅱ平面上加重，对A、B两轴承的影响系数 21=(A02-A0)/P2 22=(B02-B0)/P2 4-7 假设Ⅰ、Ⅱ平面上应加平衡重量、，为使平衡后两轴承残余振动为 0，在A轴承上产生的振动与原始振动矢量和应为。同样，在B轴承上产生 的振动与原始振动矢量和应为0。即： 11Q1+ 21Q2+ A0=0 Q1 =(22 A0- 21 B0)/(12 21 - 11 22) 4-8 12Q1+ 22Q2+ B0=0 Q2 =(11 B0- 12 A0)/(12 21 - 11 22)
W
129°
W
加重量308克∠129° 加重后的轴振和瓦振分别为59μm ∠308 °和13μm ∠43 ° 轴振 瓦振 应调整重量 404克∠130° 293克∠136° 影响系数 614μm ∠356°/Kg 314μm∠340°/ Kg 机械滞后角 0° 340 °
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2、8MW同步电机
工作转速1500r/min,同步电机两端水平方向瓦振分别为： A侧 B侧 原始值 65μm∠204° 31μm∠ 192° A面加重530g∠90° 38μm∠212° 19μm∠190° B面加重530g∠90° 31μm∠179° 14μm∠14° （A面加重取掉） 经计算最终加重： PA=546g∠69° PB=598g∠91° 7μm ∠238° 2μm∠249°
4 机械滞后角
不平衡分量超前轴承振动或轴颈振动位移值δ角称为“机械 滞后角”。在强迫振动中,由于阻尼的存在,振动的相位与不平衡 的相位存在时间上的滞后。当转速远低于临界转速时,滞后角为零, 在临界转速处,滞后角等于90°,当转速远高于临界转速时,滞后角 等于180°。动平衡时就是由滞后角推算出不平衡的方向，即从振 动高点顺转向机械滞后角的位臵为转子不平衡位臵。
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7 谐分量法和振型分离法局限性
（1）实际转子并不是均匀对称，两端联接情况也不同，使得转子 振型也不是完全对称/反对称； （2）两轴承刚度和参振质量往往不同，以轴承振动的对称、反对 称性代表转子的振型有误差； （3）原始振动的对称和反对称分量除受一、二阶振型影响外，还 受其它高阶振型及相邻转子的振型影响； （4）由于受很多因素影响，对称加重、反对称加重与轴承振动的 对称、反对称分量之间不一定符合线性关系。
4 振动影响系数
在某一转速下，在转子的某一加重平面加上单位重量，引起 某轴承的某个方向振动的变化，称为在该转速时这一平面加重对 这一轴承这一方向的振动影响系数。影响系数反映了转子的不平 衡灵敏度。
5 低速动平衡和高速动平衡
低速动平衡一般在平衡台上完成，是将机械系统产生共振， 通过共振振幅的放大来确定不平衡重量的数值和位臵。通常低速 动平衡的平衡转速为50～400r/min，一般指刚性转子的平衡。 在工作转速下的平衡，称为高速动平衡，一般指挠性转子的 动平衡。