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§4 水平数不同的正交表的使用
一、直接套用混和正交表
例4－1 为了探索某胶压板的制造工艺，因素—水平如下表
因素
1 2 3 4 A 压力（公斤） 8 10 11 12 B 温度（℃ ） 95 90 C 时间（分 ） 9 12
水平
此试验方案可以直接套用混和正交表L8(4×24)
2
试验方案及计算结果表
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§5
多指标问题的处理
• 单指标试验：衡量试验效果的指标只有一个 • 多指标试验：衡量试验效果的指标有多个
多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时需 要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的 生产条件 一、综合评分法
在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指 标综合评分，将各个指标综合为单指标。
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两点说明：
（1）因素D由于和其他因素的水平数不同，直接用极差R来比 较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的 结果。 （2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的 是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失去了 各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不 同的。
（1）出率：越高越好 （2）总还原糖：在32％－40％之间 （3）明度：比浊度越小越好，不大于300mg/l （4）色泽：比色度越小越好，不大于20ml。
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因素－水平表
因素 水平 1 2 3 A 粉浆浓度 （º e’） B 16 18 20 B 粉浆酸度 （PH） 1.5 2.0 2.5 C D 稳压时间 工作压力 （分） （kg/cm² ） 0 2.2 5 2.7 10 3.2
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 （2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。
试验指标
1º
º 2º
综合评分
59.4 51.2 45.5 32.2 36.6 39.4 36.8 28.5 47.7
L9 (34 )
17.8 12.2 6.2 8.0 4.5 4.1 8.5 7.3 4.4 143.7 127.5 106.2 47.9 42.5 35.4 12.5
29.8 41.3 59.9 24.3 50.6 58.2 30.9 20.4 73.4
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ST、SA、SB、SC的计算与原来相同，只是SD的计算不同。
1 D 2 1 D 2 QD ( K1 ) ( K 2 ) 6 3
1 1 × 2＋ × 2＝22504.5 297 153 6 3
因素 水平 1 2 3 A 温度(℃) 80 85 90 B 时间(分) 90 120 150 C D 用碱量(%) 搅拌速度 5 6 7 快 慢 快
因素
白地雷核 腌制时间 酸含量（％） （小时） 7.4 8.4 6.2 24 4 0
加热时 PH值 4.8 6.0 9.0
加水量 1:4 1:3 1:2
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分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率 试验方案及结果分析
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
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二、综合平衡法
（1）对各个指标进行分析，与单指标的分
析方法完全一样，找出各个指标的最优生 产条件。 （2）将各个指标的最优生产条件综合平衡， 找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。
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例5－2 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取
试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不 稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调 粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调 粉、糖化的工艺条件进行探索。
156.1 108.2 113.0 52.0 36.1 37.7 15.9
128.4 116.3 132.6 42.8 38.8 44.2 5.4
127.3 131.1 118.9 42.4 43.7 39.6 4.1
1º 核酸泥纯度（％） º 2º 纯核酸回收率（％）
2.5×17.8+0.5 ×29.8=59.4
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表头 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
（1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平的，得
到L16(41 × 212)表； （2）将A占1、2、3列，如果B放第4列，则由交互作用 表知：1,45；2,46；3,47。于是A×B要占5、6、 7三列； （3）将C排在第8列，可以查得： 1,89；2,810； 3,811。于是A×C要占9、10、11三列； （4）B在第4列，C在第8列，4,812，B×C放12列 （5）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。
此方法关键在于评分的标准要合理
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例5－1 白地雷核酸生产工艺的试验
试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高， 甚至造成亏损。试验目的是提高核酸泥纯度和回收 率，寻找好的工艺条件。 本例介绍由某大学生物系与生产厂联合攻关中 的第一批L9 (34 ) 正交试验的情况。
因素－水平表
水平 1 2 3
指标 总分 24 19 11 13 5 14 10 17
3
试验方案及计算结果表（续表）
K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ S
41 48 24 63 19 27 5.1 3.0 3.0 3.9 2.4 3.4 2.7 0.9 3.4 2.6 33.34 7.031
64 47
57 54
折算后用R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
其中n是该因素的各个水平重复的试验次数。
R ' Rd n 所以：
' RA 2.7 0.45 8 3.4 ' RB 0.9 0.71 16 2.6 ' RC 1.1 0.71 16 3.1
(3 1)
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例4－3 对例1－1的转化率试验，如果除已考虑的温 度（A）、时间（B）、用碱量（C）外还要考虑 搅拌速度（D）的影响，而电磁搅拌器只有快慢 两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四因素 的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以 L18（21×37）为宜，但由于人为物力所限，18次 试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可以 的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个 凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或 慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。
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表头设计如下
表头设计 列号 A B A×B C A×C B×C D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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三、 拟水平设计法
在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个 数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水 平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取 水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采 用拟水平设计法。它是把水平少的因素虚拟一个或几 个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚 拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。 是用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法
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试验方案及结果计算表-1——产量
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
试验结果
产量（斤）
L9 (34 )
996 1135 1135 1154 1024 1079 1002 1099 1019
3039 3216 3318 1013 1070 1129.3 116.3
L8(4×24)正交表
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
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显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正 交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分 散、整齐可比的性质。
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主 次
然后可以用前面所讲的方差分析法分析得出结果。
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二、并列法
对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交 表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的 混和水平的正交表。 L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：
列号
试验号
1 1 1 1 1 2 2 2 2
因素 1 2 3 4 5 6 7 8
水平
A 1 1 1 2 2 3 3 4 4
B 2 1 2 1 2 1 2 1 2
C 3 1 2 1 2 2 1 2 1
4 1 2 2 1 1 2 2 1
5 1 2 1 2 2 1 1 2
四块胶板得分
6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 6 4 2 2 1 2 1 2
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SD=QD－P=22504.5－22500=4.5 由于 ST =SA+SB+SC+SD+Se 所以 Se=ST-SA-SB-SC-SD 而 fe=fT-fA-fB-fC-fD =8－2－2－2－1＝1 这里 fD＝2－1＝1
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显然，因素D的影响是不显著的，可将它与误差 合并，因此方差分析表与之前完全一样。通过此例我 们可看到拟水平法有如下特点： （1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验， D1的试验有6次，而D2的试验只有3次。通常把预计 比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试 验次数少一些。 （2）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占 了L9(34) 的第四列，但它的自由度fD=1小于第四列的 自由度fD=2.就是说，D虽然占了第四列，但没有占满， 没有占满的地方就是试验误差.