% Rnpi
%
n
Ri
&R 是未知函数, 是充分光滑的有界函数。
假设式( 1) 中各子系统的相对阶为 r i 时, 都满足反馈线
性化条件, 即 ri ∋ ni 。由于模型中存在外界干扰等不定因
素, 用f q1 表示对式( 1) 近似模型的线性化时函数。式( 1) 的
线性化形式 为
q∀i = f q1 ( xi- 1 , qi , y i ) , i = 1, #, m
的, 参考模型规定了第 i 子系统的性能指标, 其中神经网络
的输入包含 当前局部子 系统的信 号和与当 前局部 子系 统动
态相关的其他子系统动的信号。通常第 i 子系统与第i - 1 子系统直接相关。则控制器 ui 为
ui = uec i - uadi
(3)
设计的第 i 控制器可以使输出逼近量测值 y i 和前一时
模型的自动着陆下滑控制设计中。仿真结果表明, 所设计的控制器能够使飞行器较好地跟踪理想着陆轨迹, 从而
验证了 方法的有 效性。
关键词: 非线性; 任意模型参考; 自适应控制; 神经网络; 着陆下滑
中图分类号: V 249
文献标志码: A
DOI: 10. 3969/ j. issn. 1001 506X. 2011. 01. 33
1. 2 基于神经网络任意模型参考自适应控制
一种基 于神经网络 任意模型 参考自适 应的扩 展控 制器
的设计如图 1 所示。
图 1 第 i 子系统扩展控制器结构图
具体设计思路是: 选择一个参考模型, 参考模型设计各 个标称系统 性能满足 所有期望的 性能指标 。利用 自适 应神
经网络控制器 uadi 来修正原模型的线性控制器 u ec i , 达到补 偿模型不确 定和外界 干扰误差的 目的。虚 线部分 表示 附加
李雪松, 李颖晖, 李 霞, 郭 创
( 空军工程大学工程学院, 陕西 西安 710038)
摘 要: 针对一般模型参考自适应控制方法在解高阶非线性模型时参考模型阶数较高的不足, 采用一种任意
模型参考自适应控制降低了参考模型的难度。利用隐层神经网络对模型进行逼近, 对线性化时由不确定因素导
致的误差进行补偿, 并利用直接 Lyapunov 稳定性理论证明了跟踪误差有界, 最后将其应用到飞行器纵向非线性
=-
ai, 1 y mi -
ai,
y∀
2 mi
-
#-
a y + ∀ ( ri- 1) i , r i mi
bi ( y i- 1 +
uadi -
i)
(6)
式中, i 表示建模误差、外界不确定干扰等误差。 i 表达
式为
i=
1 bi
( g i ( xi- 1 ,
xi,
ui )
+
ai, 1 y mi +
a y∀ i, 2 mi
d),
#,
uad i ( t-
(j i - ri - 1) d) ] T ,
由于式( 2) 中存在一定的外界干扰, 使得模型存在一定
的不确定性, 现选择一个参考模型, 参考模型设计各个标称 系统性能满足所有期望的指标, 且满足相对阶为 r i , 并且保
证闭环系统的所有极点在左半平面, 其时域表达形式为
y (ri ) mi
=-
ai, 1 ymi
-
ai ,
y∀
2 mi
-
#-
a y + ( ri- 1) i, ri mi
第1期
李雪松等: 一种基于神经网络的任意模型参考自适应控制
∀ 163 ∀
式中, xpi ∃ Rnpi , 为第 i 子系统的状态向量; ui ∃ R, y i ∃ R 分
别为第 i 子系统的输入和输出;
i
∃
n
R
i
表示 有界 的外 界干
扰; f pi :
Rnp i- 1
% Rnpi
n
%R%R i
& Rni , g p i : Rnpi - 1
(2)
y = (ri ) i
g i ( xi- 1 , xi , ui )
式中, yi
[ yi ,
y∀ i ,
#,
y ( ri i
1)
]
T;
xi =
[
xT pi
,
xT ci
]
T
∃
Rnqi , qi 是
与每个子系统相关联的内部状态向量。由于f q1 是近似的,
与实际存在误差, 如何消除误差是本文研究的重点。
刻子系统 y i- 1 , 则误差 y~ i = y i- 1 - y i 有界 。其中 控制 器 ueci
使得式( 1) 稳定, 表达式为
x∀ ci
=
f c1 ( xci , y i- 1 , y i ) ,
ueci
=
gc1 ( xc i , y i- 1 , y i )
1. 3 参考模型选择与动态误差
反馈自适应方法, 这种方法对外界干扰具有一定的抑制能力, 但仅对线性系统进行了研究, 未考虑系统非线性时的情形。
本文针对一般高阶非线性系统, 引入一种任意稳定模型 充当参考模型来放宽这一约束, 降低了参考模型选择的难度。 任意!表示参考模型的零点取决于真实系统的内部动态模型, 极点在系统的限制范围内可任意选择, 并将其参考模型的相对 阶要与调节输出相对应。利用模型参考自适应 和隐层神经网 络对摄动和模型不精确导致线性化时误差进行补偿与逼近, 最 后用此方法对干扰情况下的飞行器下滑控制进行仿真验证。
第i 子系统和第 i - 1 子系统的状态以及输入 ui 的非线性
函数。 i 可表 示为[10]
i = MTi
i
(
N
T i
!i
)
+
∀i ( !) ,
(∀i ( !) ( ∋
∀*i
( 10)
式中, Mi ∃ Rli % 1; Ni ∃ Rmi % li 是常值权值 矩阵 , li 为隐层 神经
元个数; 对任意的 ∀* > 0, ∀( !) 为神经网络逼近误差, ! ∃
Keywords: nonlinear; arbitrary reference model; adapt ive cont rol; neural netw ork; glide landing
0引言
针对被控对象的不确定性和外界的干扰, 人们提出了自 适应控制理论。目前, 线性系统的自适应控制问题已基本解 决, 但非线性系统的自适应控制还存在很多难点, 神经网络 具有逼近任意连续有 界非 线性函 数的 能力。许 多文献 对输 出反馈自适应进行了研究[ 1 6] 。文献[ 7] 提出的自适应扩展 器引起了广泛关注, 其利用系统的线性模型对零动态进行精 确建模, 从而对当前控制器进行设计, 当前控制器设计时的 不稳定零动态在此过 程中 被识别 提取 出来。针 对非线 性系 统线性化时导致的误差, 设计一个基于神经网络自适应项来 进行补偿。文献[ 8] 将此方法推广到多输入多输出系统中。 这些均需得到实际系统的线性化模型, 还要求由线性化模型 和当前控制器组成的闭 环系统 具有 满意的 动态 或要求 参考 模型阶数与原系统的阶数相等, 当实际模型阶数较高时, 这 就增加参考模型选择的难度。文献[ 9] 针对一种多输入多输 出线性状态延时未知的动态系统, 引入一种简单模型参考输出
biy i- 1 ( t)
(4)
状态空 间形式为
y∀ mi
=
Ami y mi +
bmi y i- 1
ymi =
c y T mi mi
(5)
式中, ymi
[ y mi , y∀ mi ,
#,
y ( ri mi
1)
第
i
子 系统 的
动态输出即式( 5) 可写成
y = ( i
ri
)
gi ( xi- 1 , xi , ui )
第 33 卷 第 1 期 2011 年 1 月
文章编号: 1001 506X( 2011) 01 0162 04
系统工 程与电子 技术 Systems Engineer ing and Electr onics
Vol. 33 No. 1 Januar y 2011
一种基于神经网络的任意模型参考自适应控制
Rmi % 1为神经网络的输入向量:
!i ( t) =
[
1,
u- T ad i
(
t)
,
y-
T i-
1
(
t)
,
y-
T i
(t)
]
T
,
y-
T i
(t)
=
[ y i( t) , y i ( t-
d) ,
#, y i ( t-
(j i-
1)
d) ] T ,
u- T ad
i
(
t
)
=
[
uadi ( t) , uadi ( t-
Arbitrary reference model following adaptive control based on neural network
LI Xue so ng, L I Ying hui, LI Xia, GUO Chuang
( Eng ineer ing College, A ir For ce Engineer ing Univ er sity , X i an710038 , China)
(9)
ei = cmiEi
式中, Ei
ymi -
yi =
[ ei , e∀ i ,
#,
e ] ( ri - 1) i