b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b ___)（____，0)的__________ 一条直线 。 c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
> > ，b___0 k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 k___0 >
< < ，b___0 k___0
该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.
图4-16
（3） 当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元. 当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的电费为124元.
练习2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式； （2）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？
日期
数量（瓶）
1
160
2
165
3
170
解
销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+（t-1）×5= 5t+155.
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？
日期
数量（瓶）
1
160
2
165
3
170
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 次， ⑴解析式中自变量x的次数是___ ≠0 。 ⑵系数 k_____
例1· 已知： y=(m-3)x 一次函数，求m的值.
解：由题意得： m-3 ≠ 0 m2-8=1
m2 8
+m+1是
m≠3 m=±3
∴m=-3
2.一次函数的图象
原点 的_________ 一条直线 a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____ 。
方法三：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48 000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为 33×800＋17×960＝42 720(元)． 即最低成本是 42 720 元．
1. 在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学 问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得 到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界 数量关系的有效模型.
例 2：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，
找出图象．
四象限， 且 y 随 x 的增大而增大．
由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、
【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的 交点位置．
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.一次函数的应用（图像型）
0.5 小时出发， （1）轮船比快艇早____ 1 小时； 快艇比轮船早到____ 40 千米； 1/3 小时，快艇行驶了____ （2）快艇追上轮船用____ 2.5小时。 （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___
例3. 如图所示，已知直线ι交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式； （2）△AOB的面积；
3 （2）从图像观察得， OA=2，OB=3 1 1 △AOB的面积= 2 OA·OB= ×2×3=3
2
解：（1）设直线ι为：y=kx+b， ∵ 点A（0，2）、B（3，0）在直线上， 0· K+b=2 b=2 3k+b=0 k=- 2 3 2 ∴y=- x+2.
x 33 80x 50(50 x) 3 490 ，解得 依题意，得 ， x 31 40x 90(50 x) 2 950

∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
练习1 .旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规 定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次 函数，如图所示。 y(元) 求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------（2）旅客最多可免费携带多少 5 ------------行李的重量。
------------O 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0） 60 90 x(kg)
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型 的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多 少元？ 思路导引：根据已知条件，求出自变量的取值范围，根据实际情况， 自变量只能取整数，故可求出搭配方案，在求最低成本时， 应利用一次函数的增减性解题．
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b k=－ b=－5
1 6
1 6
∴一次函数关系式为y=－x－5（x≥30） （2）当y＝0时，x＝30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
文字型
例题2 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价 制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW h，则按 0.6元/（kW h）收费；若超过160kW h，则超出部分 每1kW h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的 电量x(kW h)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图象； （3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW h和200kW h， 应缴纳电费各多少元？
1 1 解不等式组，得 333≤x≤393.
即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案． (2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x)＝100x＋10 000. 100>0，∴当 x 最大时，y 的值最大． 即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元．
指距x（cm） 身高y（cm） 19 151 20 160 21 169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解 （1）设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.
①
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20.
将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. （2）当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
练习3. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 数量（瓶）
1 160
2 165
3 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.
· · · · · · ·
（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y= 0.6x （0≤x≤160）， 0.7x-16 （x＞160）.
（2） 该函数的图象如图4-16.
• 例4：（1）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直 线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ ） D • A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 • C、y1＜y2 D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
解析式是 y=2x-1 ；
5、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象在与y轴的交点是（0，12），求此 函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函 数的解析式。
定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电视机与洗衣机的进
价和售价如下表： 类 别 进价(元/台) 售价(元/台) 161 800 元． (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外 的其他费用)； (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获 得的利润最多？并求出最大的利润(利润＝售价－进价)． 电视机 洗衣机
1 800
2 000
1 500
1 600
计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金
解：(1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100－x)台，
x 1 (100 x) 2 依题意，得 ， 1 800x 1 500(100 x) 161 800

解
销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+（t-1）×5= 5t+155.