二、理论基础 恒定磁场的理论基础 1、磁感应强度设真空中有两个载有线电流的回路c1和c2，11I dl 和22I dl 分别为c1和c2回路上的电流元，则电流回路c1和c2的作用力为()221101224I dl I dl R F R μπ⨯⨯=⎰⎰此式为安培力定律。

可理解为回路c2在回路c1产生的磁场中受到的力。

所以上式改 写为()12110122224l l I dl R F I dl R μπ⨯⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎰⎰括号中的量只与回路c1中的电流分布及源点到场点的距离矢量有关，而与回路c2中的电流无关，令()01124l I dl R B r R μπ⨯=⎰称为电流回路c1在r2处产生的磁感应强度。

为方便起见，上式改写为()024l Idl R B r R μπ⨯=⎰若产生磁感应强度的电流不是线电流，而是体电流分布J或面电流分布s J，则它们所产生的磁感应前度分别为()024VJ RB r dV R μπ⨯=⎰()024s s J R B r dS R μπ⨯=⎰磁感应强度的单位为T （特斯拉），或者，工程上常因为这个单位太大而选用G （高 斯），。

上式称为毕奥——萨伐尔定律。

2磁场的高斯定律和真空中的安培环路定律 （1）磁场的高斯定律磁场中，穿过任意面S 的磁感应强度的通量，称为磁通，用表示。

按矢量场通量的定义，矢量场通过面元的通量为d B dS φ=则矢量场通过整个面S 的通量，即磁通为SB d Sφ=⎰磁场的高斯定律指出，穿过任意闭合面的通量为零。

数学表达式为sB dS =⎰上式表明线，即磁力线总是穿过场中任意一点，无始点也无终点，是闭合的曲线。

对上式利用散度定律可得0B ∇=该式即为磁场的高斯定律的微分方式，它描述了恒定磁场的无散性。

的散度处处为零，表明恒定磁场是无发散源的场。

（1）真空中的安培环路定律真空中无限长直载流导线周围引起的磁感应强度为02I B r μϕπ=如果在场中任取半径为r 的线作为积分回路，则计算磁感应强度沿此回路的积分为若在场中取围绕载流导线I 的任意闭合回路l ，在积分回路上任取线元，线元到载流导 线I 的垂直距离为r ，对载流导线I 所张的角为，则若积分回路l 不包围电流I ，则如果积分回路l 所包围有多个，显然有综上所述，可归结如下：在真空的磁场中，沿任意闭合的回路l 对的线积分，等于真空中的磁导率乘以该回路所限定的面积上穿过的电流代数和，即这就是真空中安培环路定律的积分形式。

这是安培环路定律的微分形式，它表明恒定磁场是有旋场，场中有漩涡源。

3矢量磁位（1）矢量磁位的引入 规定通常将此式称为库伦规范条件。

(2)矢量磁位满足的微分方程 利用矢量恒等式和库伦规范，得到这是真空矢量磁位满足的微分方程，称为真空中矢量磁位的泊松方程。

在无源区域，有这个方程称为矢量磁位的拉普拉斯方程。

在直角坐标系中矢量磁位的泊松方程对应如下三个标量方程4、物质的磁化与磁介质中的安培环路定律（1）物质的磁化1）磁介质的分类和磁化强度电子绕核运动形成的磁偶极距为设在体积内有n个磁偶极子，为中第i个磁偶极子的磁矩，定义磁化强度为的物理含义为单位体积内磁偶极距的矢量和。

2）磁介质对磁感应强度的影响（2）磁场强度与磁介质中的安培环路定律5、标量单位（1）标量磁位的引入（2）标量磁位满足的微分方程此微分方程称为标量磁位的拉普拉斯方程。

6、恒定磁场的边界条件（1）磁感应强度的法向分量（2）磁场强度的切向分量（3）矢量磁位满足的边界条件（4）标量磁位满足的边界条件7、电感（1）自感（2）互感8、磁场能量与磁场力（1）磁场能量1)两个电流回路储存的磁场能量2）磁场能量密度（2）磁场力二、实验原理在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。

直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法－模拟法，即仿造一个电场 ( 模拟场 ) 与原电场完全一样。

当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。

根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，加深电场强度、电位和电位差概念的理解。

1. 两点电荷的电场分布由图1.1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。

图1.1两点电荷的电场分布图1.2 同轴柱面的电场分布做实验时，是以导电率很好的自来水，填充在水槽电极的两极之间。

若在两电极上加一定的电压，可以测出自来水中两点电荷的电场分布。

与长平行导线的电场分布相同。

2. 同轴柱面的电场分布由图1.2所示，因环B 的中心放一点电荷A ，分别加+V 和-V ，由于对称性，等位面都是同心园，电场分布的图形见图1.2。

如图 1.2 所示，设小圆的电位为Va 半径为a ，大圆的电位为Vb ，半径为b ，则电场中距离轴心为r 处的电位Vr 可表示为：⎰⋅-=raa r dr E V V （1）又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强E=K/r （当a < r < b 时） （2）式中K 由圆柱的线电荷密度决定。

将（2）式代入（1）式arK V dr r K V V a ra a r ln -=-=⎰ （3） 在r=b 处应有：a b K V V a b /⋅-= 所以ab V V K ba /ln -=（4）如果取0V V a =，0=b V ，将（4）式代入（3）式，得到：ab rb V V r /ln /ln 0= （5）为了计算方便，上式也可写作：ab rb V V r /log /log 0= （6）3.聚焦电极的电场分布示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A2和第二加速电极A2组成，A2的电位比A1的电位高。

电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。

做模拟实验时，将图1.3所示的两级电极固定在水槽内，并在两电极上加适当的电压，便能得到图1.3所示的电场分布。

图1.3 聚焦电极的电场分布当电极接上交流电上，产生交流电场中的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的。

所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

三、补充静电场可以用场强E和电位U来表示。

由于场强是矢量，电位是标量，测定电位比测定场强容易实现，所以一般都先测绘静电场的等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线，由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，形象地反映出一个静电场的分布。

用稳恒电流场模拟静电场，为了保证具有相同或相似的边界条件，稳恒电流场应满足以下的模拟条件：1、稳恒电流场中的电极形状和位置必须和静电场中带电体的形状和位置相同或相似，这样可以用保持电极间电压恒定来模拟静电场中带电体上的电量恒定。

2、静电场中的导体在静电平衡条件下，其表面是等位面，表面附近的场强（或电力线）与表面垂直。

与之对应的稳恒电流场则要求电极表面也是等位面，且电流线与表面垂直。

为此必须使稳恒电流场中电极的电导率远大于导电介质的电导率；由于被模拟的是真空中或空气中的静电场，故要求稳恒电流场中导电介质的电导率要处处均匀；此外，模拟电流场中导电介质的电导率还应远大于与其接触的其他绝缘材料的电导率，以保证模拟场与被模拟场边界条件完全相同。

实验上电极系统常选用金属材料，导电介质可选用水、导电纸或导电玻璃等。

若满足上述模拟条件，则稳恒电流场中导电介质内部的电流场和静电场具有相同的电位分布规律。

水的电导率非常均匀，且可以方便地与电极作良好的电接触，所以，精确的测量数据目前还是以水作为电介质测出的，因此，本实验采用水作为电介质。

实验中盛水的水槽称为电解槽。

根据槽内水深与电极尺寸大小的比较有“深槽”和“浅槽”之分。

“深槽”一般用来模拟三维空间的静电场，而“浅槽”则多用来模拟二维平面的电场分布。

我们知道，带电体周围的电场分布通常是三维空间的，但当电场的分布具有某种对称性时，只要清楚某一个二维平面上的电场分布，即可知其三维空间的电场分布。

如长直同轴电缆内的电场，长平行输电线间的电场等，这些场的特点是除靠近端部的区域外，在垂直于导线的任一平面内电场分布都是相同的。

所以只要模拟测量出垂直于导线的二维平面内的电场分布即可。

很多二维平面内的电场分布又是对称的，所以有时只要实际测绘一半的电场分布即可描绘出整个电场的分布。

用稳恒电流场模拟静电场时，如果用水作为电介质，若在电极间加上直流电压，则由于水中导电离子向电极附近的聚集和电极附近发生的电解反应，增大了电极附近的场强，从而破坏了稳恒电流场和静电场的相似性，使模拟失真。

因此使用水为电介质时，电极间应加交流电压。

当交流电压频率f 适当时，即可克服电极间加直流电压引起的稳恒电流场分布的失真。

交流电源频率f 也不能过高，过高则场中电极和导电介质间构成的电容不能忽略不计。

其次应使该电磁波的波长λ(λ＝C/f)远大于电流场内相距最远两点间的距离，这样才能保证在每个时刻交流电流场和稳恒电流场的电位分布相似。

这种交流电流场称作“似稳电流场”。

通常f 选为几百到上千Hz ，低至50Hz ，也可使用。

四、实验内容与步骤（一）模拟长同轴电缆中的静电场模拟同轴电缆内静电场时，采用圆柱电极和水槽内的圆环电极（圆柱电极半径为a=1cm ，圆环的内半径为b=13.8cm ），电路连接如图1所示，则有：ab rb r U U ln ln 0= （1） 为计算方便，(1)式常改写为 0)(U rUabb r -= （2）式中，a=1cm 圆柱电极半径，b=13.8cm 为圆环内半径，r 为测量点与圆电极中心点的距离。

对于本实验用仪器，以cm 作为长度单位，则因为制造时已使a ＝1cm ，故(2)式可简化为1U rUbr -= （3）图1 同轴电缆模型实验步骤如下：1.把圆柱电极放置水槽坐标板中心，圆环电极放置水槽周沿，用导电杆将它们压住。

2.倒入干净自来水，自来水的深度应和小圆柱上刻划的细线大致对齐。

3.通过调节三个水平调节螺钉，并观察水平泡，将装置调水平。

4.通过水槽上的两个接线柱，给电极施加电压U 0，并且把输出的频率调节到200HZ 左右，幅度为5～8V ，以下各实验均相同。

5.在坐标板上选取某个半径为r 的同心圆，在该圆周上选取若干个测量点。

用探针测出这些点的电压Ur 。

6.此圆即为长同轴电缆横截面中静电场的一个等位线。

此等位线应具有的理论电压可由式（1）求出。

其上各点的实测电压与理论电压间的误差即为该次测量的误差。

7.换取不同半径的同心圆，重复以上测量。

8.各次实测电压误差的平均值，即为本次实验总的误差。

因探针具有0.1cm的半径，所以计算r时应减去探针的半径。