���������������,������+���+11
=
���������������������������,���������
−
������������∆������ 4ℎ2
(���������������,���������+1
−
���������������,���������−1)
(���������������+��� 1,������
cos(���⃗���,
���̂���)
4.用 fortran 编程（附件 1）进行计算，求出不同雷诺数（400，,1000,3200 等）下流场、
1
涡量场和压力场的数值解（调整ρ控制收敛速度）；再用 matlab 程序进行绘图（附件 3），进行分析和比较。 （三）使用 ADI 方法和亚松弛迭代法对非定常问题进行求解
+
���������������−���+11,������
+
���������������,������+���−11
+
������������ 4
[(���������������,���������+1
−
���������������,������+���−11)(���������������+��� 1,������
二维方腔环流计算
一、实验目的
二维方形腔体，腔体内部充满了流体。当顶板沿着水平方向被匀速（u=1）拉动时，腔体内 部的流体被带动而作环状运动。这种环流导致了腔体底边的二次涡。 方程与边界条件
用流函数涡量法求解方腔环流， 和 满足下列无量纲定常方程与边界条件
������2������ ������2������ ������������2 + ������������2 = −������
+
2������������ ( ℎ2
+
������������)
���������������,������+��� 1
+
[−
������������∆������(���������������+��� 1,������ − 4ℎ2
���������������−��� 1,������)
−
������������ ℎ2]
3.边界条件 流函数边界条件：���������������,��������� = 0 ，在四边 涡量边界条件：
（1）左边(AD)：ζ������������,���+��� 1
=
−
2(������������+1,������−������������,������) ℎ2
（2）右边(BC)：ζ������������,���+��� 1
−
(������������+1,������+1
−
������������+1,������−1 − ������������−1,������+1 4∆������∆������
+
������������−1,������−1)2]
其中 k 为迭代次数，������1为亚松弛因子,������2为超松弛因子。一般亚松弛因子������1为 0<������1<1, 超松弛因子������2为 1<������2<2。当松弛因子选择恰当，会大大加快迭代收敛的 速度。
+
���������������,���������−1)
②校正：
[������������∆������(���������������+���41ℎ,������2−
���������������−��� 1,������)
−
������������ ℎ2]
���������������,������+���−11
（2）右边(BC)：ζ������������,���+��� 1
=
−
2(���������������−��� 1,������−���������������,���������) ℎ2
（3）底边(CD)：ζ������������,���+��� 1
−
������
������������ ������������)
cos(���⃗���,
���̂���)
+
������
(������∇2������
−
������������ ������������
−
������
������������ ������������
−
������
������������ ������������)
−
���������������−��� 1,������)
+
������������∆������ ℎ2
(���������������+��� 1,������
−
2���������������,���������
+
���������������−��� 1,������)
（2）流函数（FTCS 格式）：
���������������,���������−1)
−
������������ ℎ2]
���������������+���+11,������
=
���������������������������,���������
+
������������∆������ 4ℎ2
(���������������+��� 1,������
2.差分方程：
���������������,������+��� 1
=
������1 4
(���������������,��������� ℎ2
+
���������������−���+11,������
+
���������������,������+���−11
+
���������������+��� 1,������
(���������������,������+��� 1)������+1
=
������1 4
(���������������,������+��� 1ℎ2
+
(���������������−���+11,������ )���������������,������+���−11)������+1
1.概述：每个时间步长内，使用 ADI 方法对涡量进行求解，再用亚松弛迭代法对流 函数进行求解；
2.差分方程
（1）涡量（D-R 格式）：
①预报：
[−
������������∆������(���������������,���������+1 − 4ℎ2
���������������,���������−1)
=
−
2(������������,������−1−������������,������+ℎ) ℎ2
压强边界条件：
������������ ������������
=
������
(������∇2������
−
������������ ������������
−
������
������������ ������������
+
���������������,���������+1)
+
(1
−
������1)���������������,���������
���������������,������+��� 1
=
������1 4
{���������������+��� 1,������
+
���������������,���������+1
Figure 1.1 方腔环流示意图
二、实验要求
1. 用流函数涡量法计算定常情况下方腔环流的流场、涡量场和压力场，包括雷诺数为 400,1000,3200 等几种情况的解；
2. 用流函数涡量法计算非定常情况下方腔环流的流场、涡量场，包括雷诺数为 400,1000,3200，5000,10000 等几种情况的解；
[(������������+1,������
− 2������������,������ + (∆������)2
������������−1,������) (������������,������+1
− 2������������,������ + (∆������)2
������������,������−1)
−
���������������−��� 1,������)(���������������,���������+1
−
���������������,���������−1)
+
������������∆������ ℎ2
(���������������,���������+1
−
2���������������,���������
+
(���������������+���+11,������ )������
+
(���������������,������+���+11)������)