第07讲数字谜问题第10讲
数字谜综合之一 (25)
1、有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。
求这个四位数是多少？
解：设这个四位整数是ABCD，因为ABCD+AB.CD=2000.81，所以CD=81
AB81+AB.81=2000.81，ABAB=1919，所以，AB=19
答：这个四位数是1981。
2、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。
老师说最后的一位数字错了，其他数字都对。
正确答案是什么？
解：最后的一位数字错了，其他数字都对，所以平均数在12.40到12.50之间。
乘上13后在161.2到162.5之间。
而这之间只有一个自然数162，所以13个自然数的和是162，平均数是12.46。
3、两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5。
这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4。
这两个数的乘积四舍五入前是多少？
解：假设两个数分别为4.A和4.B，(4.A)×(4.B)在22.45与22.54之间。
化为整数：2245≤（40+A）×(40+B) ≤2254，经估算和试算得到46×49=2254
所以4.6×4.9=22.54
答：这两个数的乘积四舍五入前是22.54。
4、[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
解：根据[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21－（0.4+13）]×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，（21-17）×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25
答：把2.5改成0.25。
5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小。
试写出添加完括号后的算式。
解：根据2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6
结果要变为整数，先将6变为乘，得2/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5
所以应该把5也变为乘，得2/3÷（4÷5÷6）=2/3×1/4×5×6=5
答：添加完括号后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。
6、用1、4、5、6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。
答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。
7、1/△+1/△+1/△≈0.658
上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。
那么这3个△所代表的3个数分别是多少？
解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.125，1/9=0.111
因为0.658-0.5=0.158，首先三个数里没有2
因为0.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325
所以，选3，5，8。
答：这3个△所代表的3个数分别是3，5，8。
8、用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这5个两位数的和是多少？
解：要使和尽可能大，应以5，6，7，8，9作十位数
但是0+1+2+3+4=10是偶数，所以，换4和5，4作十位数，5作个位数
十位数字之和=4+6+7+8+9=34，个位数字之和=0+1+2+3+5=11。
34×10+11=351
答：这5个两位数的和是351。
9、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分为3组，分别计算各组数的和。
已知这3个和互不相等，且最
大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少？
解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，设最小和是X，中间和是Y，最大和就是2X，X+Y+2X=36
因为X小于Y ，所以X+X+2X小于36，得X小于9
又因为Y小于2X，所以X+2X+2X大于36，得X大于7.2
X是整数，所以X=8
答：最小的和是8。
10、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数（每个数字只能用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除。
那么，最大的三位数是多少？
解：为使最大的三位数最小，这三个三位数的百位分别为3、2、1，十位分别为4、5、6，最大的三位数3
4*除3余2，*为7，8，9中的一个，所以*取7，最大的三位数取347。
答：最大的三位数最小是347。
11、红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍差。
结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。
问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？
红黄白蓝
图7-1
解：1000×红+100×黄+10×白+1×蓝-10×（红+黄+白+蓝）=1998
990×红+90×黄-9×蓝=1998，所以，红=2
得1980+90×黄-9×蓝=1998，即：90×黄-9×蓝=18，所以，黄=1，蓝=8
答：红、黄、蓝3张卡片上各是2，1，8。
12、一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某个偶数码组成的数的平方，问这个四位数是
多少？
解：四位数各位都是非0偶数，又是偶数数字组成的数的平方，因为44×44=1936，所以这个四位数一定大于46×2=2116。
试算：48^2=2304，60^2=3600，62^2=3844，64^2=4096，66^2=4356，都不符合题意。
68^2=4624，符合题意。
80^2=6400，82^2=6724，84^2=7058，86^2=7396，88^2=7744，都不符合题意。
答：这个四位数只能是4624。
13、一个整数乘以13以后，乘积的最后三位数是123。
这样的整数中最小的是多少？
解：可以列竖式。
这个整数乘以13的积个位是3，1×3=3，它的个位只能是1。
乘积的十位是2，2-1=1，7×3=21，它的十位只能是7。
乘积的百位是1，11-7=4，4-2=2，4×3=12，它的百位只能是4。
这个整数的后3位是471，471×13=6123，是符合条件的最小数。
答：这样的整数中最小的是471。
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14、将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入下图中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边?个数之和的比值最大。
那么这个比值是多少？
解：要使比值最大，尽量把大数9，8，7填一边，小数1，2，3填另一边，再比较共用4，5，6中哪一个。
9+8+7+6/1+2+3+6=30/12，9+8+7+5/1+2+3+5=29/11，9+8+7+4/1+2+3+4=28/10，所以比值最大的是
28/10=2.8
答：这个比值是2.8。
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15、下图所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数。
问被除数是多少？
解：商是循环小数0.X3Y（3位循环），化成分数X3Y/999。
根据题中竖式，被除数和除数都是两位数，999=3×3×3×37，两位约数只有27和37，只有37×3=111是3位数，所以除数是37。
37×Y是两位数，Y是1或2。
X3Y又是27的倍数，X+3+Y的和能被9整除，所以Y=1时，X=5；Y=2时，X=4。
试算：531/9=59，不能整除3，不符合条件。
432/9=48，48/3=16。
16/37=0.432（3位循环）
答：被除数是16。
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