简单电力系统如图16-8所示，各元件的参数及初始运行情况均按照例16-1和例16-2给定的条件。

假定在输电线路之一的始端发生了两相接地短路，线路两侧开关经0.1s 同时切除，试计算极限切除角lim ⋅c δ，并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间lim ⋅c t ，判断系统能否保持暂态稳定性。

图 1发电机：S GN =352.5MVA ，P GN =300MW ，V GN =10.5kV ，x d =1.0，x q =0.6， 25.0='d x ，2.0 2=x ，s T JN 8 =。

变压器： 1-T MVA S TN 3601=，14%1=ST V ，242/5.10 1=T k ；2-T 3602MVA S TN =，14% 2=ST V ，110/2202=T k 。

线路： 250km l =，km x L /41.0 Ω=，kV V N 220=。

运行条件： 1150kV V =，MW P 2500=，95.0cos 0=ϕ。

解题思路:mIImIII mII cr mIII cr c P P P P P -δ-δ+δ-δ=δ-⋅0001lim cos cos )(cos (17-6)1. 求对应三种情况的等值电路和等值参数X I X II X III图 22. 对应的功率特性, 得到P mII 和P mIII δ0 和δcr3. 求极限切除角4. 分段法求 δ( t ), 直到δ=δc.lim解：93.2586.055X 19.007.95.105.3522502.0o L 222)(222=⨯===⨯⋅==L I B GN GN B G X V V S S x X 由例16-1的计算已知原始运行参数及网络的参数：P T =P 0=1.0, 54.31,47.1000=='='δδ E （一）计算功角特性（1）正常运行时。

在此情况下可作系统的等值电路，如图2(a)所示。

769.02211='=+++'=∑d T L T dX X XX X X 功角特性方程为δδδsin 912.1sin 769.0147.1sin 0=⨯='=I I X V E P （2）短路故障时：输电线路始端短路时的负序和零序等值网络的等值电抗分别为()178.0108.0.293.013.019.0108.0293.0)13.019.0(21//)(2122=+++⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=T L T G X X X X X ∑ 12.0108.0465.113.0)108.0465.1(13.021//2010=+++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=T L T X X X X ∑附加电抗为072.0178.012.0178.012.0//02=+⨯==∑∑∆X X X得到短路时的等值网络如图2(b)，于是822072010802930130238010802930130238021212121..)..()..(.... X X X )X X (X X X X X ΔT L T dT L T dII =+⨯+++++=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+'++++'=故障时的功角特性为δδδsin 52.0sin 82.2147.1sin 0=⨯⨯='=II II X V E P（3） 故障切除后的系统等值电路如图2(c)。

062.1108.0586.013.0238.021=+++=+++'=T L T dIII X X X X X 功角特性方程为δδδsin 384.1sin 062.1147.1sin 0=⨯='=III III X V E P (二) 计算极限切除角lim ⋅c δ 先求δcr 74.133384.10.1sin 180sin 11=-=-=--mIII T cr P P πδ 按式(17-6)有646352038415431cos 52074133cos 3841)543174133(18001cos cos cos )(cos 10001lim .........π. P P δP δP δδP δ-mIIIII m mII cr mIII crc =--+-⨯=--+-=-⋅(三) 根据分段计算法求lim ⋅c t 发电机惯性时间常数 )(28.112505.3528s S S T T B GN JNJ =⨯== △t 取为0.05s ， 99.305.028.111800022=⨯==t T K JN∆ω 第一个时间段728.054.31sin 52.01sin 00)0(=⨯-=⋅-= δ∆mII P P P45.1728.099.32121)0()1(=⨯⨯==P K ∆δ∆ 99.3245.154.31)1(0)1(=+=∆+=δδδ第二个时间段717.099.32sin 52.01sin 0)1(0)1(=⨯-=⋅-=δ∆mII P P P31.4717.099.345.1)1()1()2(=⨯+=+=P K ∆δ∆δ∆ 3.3731.499.32)2()1()2(=+=+=δ∆δδ第三个时间段开始瞬间，故障被切除，故685.03.37sin 52.01sin )2(0)2(=⨯-=⋅-=' δ∆II m P P P 16.03.37sin 384.11sin )2(0)2(=⨯-=⋅-=''∆ δIII m P P P0.6)1606850(21993314)(21)2()2()2()3(=+⨯⨯+=''+'+=.... P P K∆∆δ∆δ∆3.4363.37)3()2()3(=+=+=δ∆δδ继续进行计算，按照时间与功角的对应关系，可以作出转子摇摆曲线，如图8-25所示。

从摇摆曲线上可以找到与极限切除角lim ⋅c δ对应的极限切除时间329.0lim =⋅c t s 。

因为lim ⋅<c c t t ，所以系统能保持暂态稳定。

图3 转子摇摆曲线非线性方程组迭代求解：高斯赛德尔法，牛顿-拉夫逊法高斯赛德尔法1)(()11122133111)1)()22211233221)1)1)33311232331)11k k k k k k k k k x y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a ++++++（（（（（（迭代格式为：＝（－－）＝（－－）＝（－－）例：如图所示三相电力系统，节点2上发电机无功出力范围为35Mvar到0Mvar。

试用高斯-塞德尔法计算潮流(阻抗为标么值形式）。

选取功率的基准值为100MVA。

分析：由已知条件可知：节点1为平衡节点，节点2为PV节点，节点3为PQ节点。

解：（1）形成节点导纳矩阵23231/ 1.667 5.0y Z j ==-12121/ 1.25 3.75y Z j ==- 12131213 12122323 13231323 --Y= + - - +y y y y y y y y y y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+--13131/515.0y Z j ==- 6.25-18.75 -1.25 3.75 -5.015.0 -1.25 3.73 2.9167-8.75 -1.6667 5.0 -5.015.0 -1.6667 5.0 6.6667-20.0j j j j j j j j j ++⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥++⎢⎥⎣⎦3(0)2221=Im()=Im[1.030( 1.25 3.73) 1.0501.030(2.91678.75) 1.0301.030( 1.6667 5.0) 1.00]0.07766j j j Q U Y U j j j **=∠⨯--⨯∠+∠⨯+⨯∠+∠⨯--⨯∠=∑1231.050, 1.030, 1.00U U U =∠=∠=∠220500.3100P -==-(0)(1)(0)222211233(0)2221()10.30.07766[2.91678.75 1.03( 1.25 3.73) 1.050( 1.6667 5.0) 1.00]1.018 1.79P jQ UY U Y U Y U j j j j *-=----=---+⨯∠--+⨯∠=∠-(1)2 1.03 1.79U =∠-(1)(1)333311322(0)3331()10.60.25[6.666720 1.0( 5.015) 1.050( 1.6667 5.0) 1.03 1.79]1.0482.12P jQ UY U Y U Y U j j j j *-=----=---+⨯∠--+⨯∠-=∠-牛顿-拉夫逊法复杂电网短路电流计算 线性方程组求解任一网络用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程为1114112223331444455666777888999100010.........*......i Z Z I U Z U Z U Z Z U Z U Z I U Z U Z U Z U Z I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则任一点三相短路时的电流*11f ff f ff fI Z Z Z Z ==++，其中Zf 是短路支路阻抗，取决于故障回路，如果是金属性短路，其值为0；则11141222333*1444455566677788899900...000...0...00000.7690f Z Z U Z U Z U Z Z I U Z U Z U Z U Z U Z U Z ⎡⎤⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆==⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦则n U ∆是各个结点故障状态下叠加的电压量，故障后的电压应为|0||0|n n n n f nf U U U U I Z =+∆=-，则任一支路电流i jij ijU U I z ∆-∆=，其中zij 为ij 两结点间的阻抗值。

阻抗矩阵：j0.0935j0.0210j0.0177j0.0384j0.0497j0.0747j0.0654j0.0642j0.0712j0.0210j0.0641j0.0324j0.0417j0.0374j0.0281j0.0316j0.032j0.0294j0.0177j0.0324j0.0505j0.035j0.0314j0.0236j0.0265j0.0269j0.0247j0.0384j0.0417j0.035j0.0759j0.0682j0.0512j0.0575j0.0584j0.0536j0.0497j0.0374j0.0314j0.0682j0.0883j0.0663j0.0744j0.0755j0.0694j0.0747j0.0281j0.0236j0.0512j0.0663j0.0996j0.0873j0.0856j0.0949j0.0654j0.0316j0.0265j0.0575j0.0744j0.0873j0.1354j0.1134j0.1104j0.0642j0.032j0.0269j0.0584j0.0755j0.0856j0.1134j0.1603j0.1104j0.0712j0.0294j0.0247j0.0536j0.0694j0.0949j0.096j0.1104j0.1667⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦因子表的标准形式为：j0.03750000-0.750000j0.0375-0.375-0.375000000j 10j0.0338-0.465000000j 10j 13.75j0.0232-0.772000000j33.333j0.0385-0.3855-0.193-0.12850j20000j 10j0.0321-0.383-0.0413-0.3210000j5j 11.927j0.0514-0.5719-0.19670000j3.333j 1.285j 11.34j0.087-0.661900j 10j3.829j7.6023j0.1665⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对U 求解的回代运算：9999876543218(8)888999876543210.16660.11030.09590.09480.06920.05340.02480.02930.07110.11030.16010.11330.08550.07530.05820.0270.03190.0612U I j I j I j I j I j I j I j I j I j I U I Y U j I j I j I j I j I j I j I j I j I ==++++++++=-=++++++++7(7)(7)777997889876543216(6)(6)(6)66699688677987650.09590.11330.13510.08720.07420.05730.02660.03140.0650.09480.08540.08720.09950.06610.U I Y U Y U j I j I j I j I j I j I j I j I j I U I Y U Y U Y U j I j I j I j I j I j =--=++++++++=---=+++++43215(5)(5)(5)(5)555995885775669876543214(4)(4)(4)4449948847705110.02370.0280.07430.06920.07530.07420.06610.08810.06790.03150.03720.049I j I j I j I U I Y U Y U Y U Y U j I j I j I j I j I j I j I j I j I U I Y U Y U Y U +++=----=++++++++=----(4)(4)4664559876543213(3)(3)(3)(3)(3)(3)333993883773663553449870.05340.05810.05730.0510.0680.07560.03510.04150.03780.02480.0270.02660.02Y U Y U j I j I j I j I j I j I j I j I j I U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U j I j I j I j -=++++++++=------=+++6543212(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2229928827726625524423398765432370.03160.03510.05010.0320.01760.02930.03190.03150.0280.03740.04150.0320.0651I j I j I j I j I j I U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U j I j I j I j I j I j I j I j I +++++=-------=+++++++11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)111991881771661551441331229876543210.02080.07110.06410.06540.07460.04960.03830.01780.0210.0932j I U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U j I j I j I j I j I j I j I j I j I +=--------=++++++++求解5节点短路时的短路故障电流和线路56，57,58的支路故障电流：*555*1515*2525*3535*4545*5511511.35070.0881()11.35070.04960.563()11.35070.03740.4215()11.35070.03160.3587()11.35070.0680.7718()I j Z j U I Z j j U I Z j j U I Z j j U I Z j j U I ===-∆=-=-⨯=-∆=-=-⨯=-∆=-=-⨯=-∆=-=-⨯=-∆=-节点的短路电流：55*6565*7575*8585*959511.35070.08811()11.35070.06610.7503()11.35070.07420.8422()11.35070.07530.8547()11.35070.06920.7855Z j j U I Z j j U I Z j j U I Z j j U I Z j j =-⨯=-∆=-=-⨯=-∆=-=-⨯=-∆=-=-⨯=-∆=-=-⨯=-54545456565657575757585717.60670.031 2.4970.110.7890.210.48430.3U U I j Z j U U I j Z j U U I j Z j U U I j Z j ∆-∆--===∆-∆--===∆-∆--===∆-∆--===（0.7718）54支路的故障电流：（0.7503）56支路的故障电流：（0.8422）57支路的故障电流：（0.8547）58支路的故障电流：。