1. 以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2. 以圆O上任意一点为圆心， r为半径作圆，与圆O交于两点；
3. 分别以两个交点为圆心，r 为 半径作圆；
4.继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案”了吗？
3.（綦江·中考）尺规作图：如图，已知△ABC．求作 △A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保 留作图痕迹） 已知： 求作：
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一 条 线段等于已知线段?
已知线段a,b,c,作一条线段m,使得 m=a+b-c
a b
c
一、尺规作图
1.工具:直尺和圆规
(1)直尺用来作直线、线___段__、射线或延长_线__段__等. (2)圆规用来作圆或圆弧等,也可用来截取_线__段__. 2.基本步骤:(1)写出_已___知_.(2)写出_求__作__.(3)写
【例题】
DB
例1 作一个角等于已知角
已知： ∠AOB.
O
CA
求作： ∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：(1) 作射线O′A′; B′
(2) 以点O为圆心，任意长为半径作 D′ 弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O ′为圆心，OC长为半径
画弧,交O′A′于点C′;
O′
C′
作法：（1）作∠AOC=∠α； （2）以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则 ∠AOB=∠γ=∠α+∠β． 则∠AOB是所要求作的角．
B
C
O
A
1.（佛山·中考）尺规作图是指（ ） A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和尺规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.直尺和圆规是作图工具
【解析】选C.根据尺规作图的定义得C正确.
出作法并作图.
3.作图要求:作图时要保留作图__痕__迹_.有时,根据
题目要求,可省略作法.
1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等 于已知角.并了解它们在尺规作图中的简 单应用. 2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题， 会写已知、求作和作法.体会文字语言和 图形语言的转换。
【做一做】
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形,
【解析】选B.画弧需要两个条件: 圆心和半径,缺一不可.
2014·宿迁二模)已知:如图,点C,E均在直线AB上.
(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB (保留作图痕迹,不写作法). (2)请说出射线EF与射线CD的位置关系.
【解析】(1)在图中作∠FEB,使 ∠FEB=∠DCB有两种情况:即射线EF与射线 CD在直线AB的同侧,另一种情况则在直线AB 的两侧,如图所示.
( √)
2. 下列作图属于尺规作图的是（ ） A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.作∠AOB，使∠AOB=2∠α C.画线段AB=3 cm D.用三角板过点P作AB的垂线
【解析】选B.尺规作图是指用无刻度的直 尺和圆规作图,不能用测量工具.
2.下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.尺规作图就是用带刻度直尺和圆规作图. (× )
2.在射线上截取长为3cm的线段. (√ ) 3.延长直线AB到点C. ( ×) 4.以射线AB的长为半径画弧. ( × )
5.延长线段AB到点C,使AC=BC. ( × )
6.用圆规可以截取长度相等或成倍数关系的线段.
(2)若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,则射线EF与射线CD平 行;若射线EF与射线CD在直线AB的两侧,则射线EF与射线CD所 在的直线相交.
如图,已知∠AOB=α,且PC∥OB,现以P为顶点,PC 为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证 ,PD与OA是否平行.
【解析】PD与OA不一定平行,因为有 两种画法,如图,用三角尺平移可以验 证得PD1∥OA,但PD2不C′为圆心,CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′；
(5) 过点D′作射线O′B′，
∠A′O′B′就是所求作的角.
请用没有刻度的直尺和圆规, 在木板上,
过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等
的角∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
B
F
H
D
A
G
C G' E
【跟踪训练】
独立思考，合作交流；
口述作法，保留作图痕迹.
已知：∠AOB.
利用尺规作： ∠A′O′B′，
作法二:
DB
使∠A′O′B′=2∠AOB
作法一:
B′
CB
C
O
A
B′
E
O′
A′ A
∠A′O′B′为所求.
C′
O′
A′
∠A′O′B′为所求.
【例题】
例2 已知∠α，∠β，如图所示，求作∠γ，使 ∠γ=∠α+∠β.
1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等 于已知角, 虽看似简单, 它却是最基本的几何作图的方 法. 数学历史中称之为几何基本作图法. 2.课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加练习. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式规范 的训练.
你能自己画出它来吗？
使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一
组对边中的一条边为AB.
(1) 请过C点画出与AB
B
D
平行的另一条边.
A
C
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度 的直尺，你能解决这个问题吗？
B
D
A
C
E
“用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于“过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
A
B
C
已知：如图，△ABC． 求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝ BC． △A1B1C1是所要求作的三角形．
书痴者文必工，艺痴者技必良. ——蒲松龄