实验四“0-1”背包问题
一、实验目的与要求
熟悉C/C++语言的集成开发环境；
通过本实验加深对贪心算法、动态规划算法的理解。
二、实验内容:
掌握贪心算法、动态规划算法的概念和基本思想，分析并掌握“0-1”背包问题的求解方法，并分析其优缺点。
三、实验题
1.“0-1”背包问题的贪心算法
2.“0-1”背包问题的动态规划算法
说明：背包实例采用教材P132习题六的6-1中的描述。
要求每种的算法都给出最大收益和最优解。
设有背包问题实例n=7，M=15,，(w0,w1,。
w6)=（2,3,5,7,1,4,1），物品装入背包的收益为：（p0，p1，。
，p6）=（10,5,15,7,6,18,3）。
求这一实例的最优解和最大收益。
四、实验步骤
理解算法思想和问题要求；
编程实现题目要求；
上机输入和调试自己所编的程序；
验证分析实验结果；
整理出实验报告。
五、实验程序
// 贪心法求解
#include<iostream>
#include"iomanip"
using namespace std;
//按照单位物品收益排序，传入参数单位物品收益，物品收益和物品重量的数组，运用冒泡排序
void AvgBenefitsSort(float *arry_avgp,float *arry_p,float *arry_w ); //获取最优解方法，传入参数为物品收益数组，物品重量数组，最后装载物品最优解的数组和还可以装载物品的重量
float GetBestBenifit(float*arry_p,float*arry_w,float*arry_x,float u);
int main(){
float w[7]={2,3,5,7,1,4,1}; //物品重量数组
float p[7]={10,5,15,7,6,18,3}; //物品收益数组
float avgp[7]={0}; //单位毒品的收益数组
float x[7]={0}; //最后装载物品的最优解数组
const float M=15; //背包所能的载重
float ben=0; //最后的收益
AvgBenefitsSort(avgp,p,w);
ben=GetBestBenifit(p,w,x,M);
cout<<endl<<ben<<endl; //输出最后的收益
system("pause");
return 0;
}
//按照单位物品收益排序，传入参数单位物品收益，物品收益和物品重量的数组，运用冒泡排序
void AvgBenefitsSort(float *arry_avgp,float *arry_p,float *arry_w ) {
//求出物品的单位收益
for(int i=0;i<7;i++)
{
arry_avgp[i]=arry_p[i]/arry_w[i];
}
cout<<endl;
//把求出的单位收益排序，冒泡排序法
int exchange=7;
int bound=0;
float temp=0;
while(exchange)
{
bound=exchange;
exchange=0;
for(int i=0;i<bound;i++)
{
if(arry_avgp[i]<arry_avgp[i+1])
{
//交换单位收益数组
temp=arry_avgp[i];
arry_avgp[i]=arry_avgp[i+1];
arry_avgp[i+1]=temp;
//交换收益数组
temp=arry_p[i];
arry_p[i]=arry_p[i+1];
arry_p[i+1]=temp;
//交换重量数组
temp=arry_w[i];
arry_w[i]=arry_w[i+1];
arry_w[i+1]=temp;
exchange=i;
}
}
}
}
//获取最优解方法，传入参数为物品收益数组，物品重量数组，最后装载物品最优解的数组和还可以装载物品的重量
float GetBestBenifit(float*arry_p,float*arry_w,float*arry_x,float u) {
int i=0; //循环变量i
float benifit=0; //最后收益
while(i<7)
{
if(u-arry_w[i]>0)
{
arry_x[i]=arry_w[i]; //把当前物品重量缴入最优解数组
benifit+=arry_p[i]; //收益增加当前物品收益
u-=arry_w[i]; //背包还能载重量减去当前物品重量cout<<arry_x[i]<<" "; //输出最优解
}
i++;
}
return benifit; //返回最后收益
}
//动态规划法求解
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define n 6
void DKNAP(int p[],int w[],int M,const int m); void main()
{
int p[n+1],w[n+1];
int M,i,j;
int m=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
m=m*2;
printf("\nin put the weight and the p:");
scanf("%d %d",&w[i],&p[i]);
}
printf("%d",m);
printf("\n in put the max weight M:");
scanf("%d",&M);
DKNAP(p,w,M,m);
}
void DKNAP(int p[],int w[],int M,const int m) {
int p2[m],w2[m],pp,ww,px;
int F[n+1],pk,q,k,l,h,u,i,j,next,max,s[n+1];
F[0]=1;
p2[1]=w2[1]=0;
l=h=1;
F[1]=next=2;
for(i=1;i<n;i++)
{
k=l;
max=0;
u=l;
for(q=l;q<=h;q++)
if((w2[q]+w[i]<=M)&&max<=w2[q]+w[i])
{
u=q;
max=w2[q]+w[i];
}
for(j=l;j<=u;j++)
{
pp=p2[j]+p[i];
ww=w2[j]+w[i];
while(k<=h&&w2[k]<ww)
{
p2[next]=p2[k];
w2[next]=w2[k];
next++;
k++;
}
if(k<=h&&w2[k]==ww)
{
if(pp<=p2[k])
pp=p2[k];
k++;
}
else if(pp>p2[next-1])
{
p2[next]=pp;
w2[next]=ww;next++;
}
while(k<=h&&p2[k]<=p2[next-1])
k++;
}
while(k<=h)
{
p2[next]=p2[k];
w2[next]=w2[k];
next=next+1;
k++;
}
l=h+1;
h=next-1;
F[i+1]=next;
}
for(i=1;i<next;i++)
printf("%2d%2d ",p2[i],w2[i]);
for(i=n;i>0;i--)
{
next=F[i];
next--;
pp=pk=p2[next];
ww=w2[next];
while(ww+w[i]>M&&next>F[i-1])
{
next=next-1;
pp=p2[next];
ww=w2[next];
}
if(ww+w[i]<=M&&next>F[i-1])
px=pp+p[i];
if(px>pk&&ww+w[i]<=M)
{
s[i]=1;
M=M-w[i];
printf("M=%d ",M);
}
else s[i]=0;
}
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%2d ",s[i]);
}
六、实验结果
1、贪心法截图：
七、实验分析。