2018-2019学年河北省保定市曲阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b3．有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A．|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B．﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C．﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23|D．﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）24．下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．5x﹣6x＝11x C．m2﹣m＝m D．x3+6x3＝7x3 5．当x＝7，y＝﹣3时，代数式的值是（）A．B．C．D．6．已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（）A．0B．6C．43D．以上答案均不对7．下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy3是单项式8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q10．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是．12．等式×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是．13．已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝4cm，则AC＝．14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是．15．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（﹣10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是．16．已知a2+2ab＝﹣8，b2+2ab＝14，则a2+4ab+b2＝；a2﹣b2＝．17．如图所示，已知OC平分∠AOB，若OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝∠BOD，则∠AOB：∠COD＝．18．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝．19．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆：第②个图形中一共有7个圆：第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为．20．根据图中给出的信息，可列方程是．小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！三、解答题（40分）21．（6分）计算：（1）﹣22﹣（1﹣0.8×）÷（﹣）；（2）＝2（1﹣x）．22．（6分）解方程：（1）4x＝19﹣（x+4）；（2）．23．（4分）3x2y﹣[2xyz﹣（2xyz﹣x2yz）+3x2y]，其中x＝﹣4，y＝，z＝3．24．（6分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．25．（9分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO ＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．26．（9分）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b【解答】解：∵由图可知，﹣1＜a＜0＜b＜1，∴﹣a与﹣b在数轴上表示如图，∴四个数中最大的一个是﹣a．故选：B．3．有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A．|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B．﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C．﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23|D．﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）2【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，|﹣23|＝8，∴﹣4＜﹣＜4＜8，∴﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|．故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．5x﹣6x＝11x C．m2﹣m＝m D．x3+6x3＝7x3【解答】解：6a﹣5a＝a，故A错误，5x﹣6x＝﹣x，故B错误，m2﹣m≠m，故C错误，x3+6x3＝7x3，故D正确，故选：D．5．当x＝7，y＝﹣3时，代数式的值是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＝7，y＝﹣3时，原式＝，故选：A．6．已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（）A．0B．6C．43D．以上答案均不对【解答】解：把y＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，去分母得：6﹣m+1＝6，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，故选：B．7．下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy3是单项式【解答】解：A、0是单项式，故原题说法错误；B、x系数为1，故原题说法错误；C、+x3不是多项式，故原题说法错误；D、﹣xy3是单项式，故原题说法正确；故选：D．8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．10．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是1．【解答】解：设这个数是x，根据题意得x2＝，解得x＝1．故答案是1．12．等式×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是分配律．【解答】解：×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是乘法分配律，故答案为：乘法分配律．13．已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝4cm，则AC＝12cm或4cm．【解答】解：当点C在AB上时，AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4（cm）；当C（C′）在AB外时，AC′＝AB+BC′＝8+4＝12（cm）；故答案为：12cm或4cm．14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是相等．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案为：相等15．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（﹣10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是原价打8折后降价10元销售．【解答】解：原价x元的衣服以（﹣10）元出售，语言表达该商店的促销方法是：原价打8折后降价10元销售，故答案为：原价打8折后降价10元销售．16．已知a2+2ab＝﹣8，b2+2ab＝14，则a2+4ab+b2＝6；a2﹣b2＝﹣22．【解答】解：∵a2+2ab＝﹣8，b2+2ab＝14，∴a2+2ab+b2+2ab＝a2+4ab+b2＝6，a2+2ab﹣（b2+2ab）＝a2﹣b2＝﹣8﹣14＝﹣22．即：a2+4ab+b2＝6，a2﹣b2＝﹣22．17．如图所示，已知OC平分∠AOB，若OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝∠BOD，则∠AOB：∠COD＝6：1．【解答】解：如图所示，设∠COD＝α，∠COD＝∠BOD，则∠BOD＝2α，OC平分∠AOB，则∠AOC＝3α，∠AOB：∠COD＝6α：α＝6：1，故答案为：6：1．18．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝﹣．【解答】解：解方程2x＝得到：x＝，把x＝代入3（x+a）＝a﹣5x得到关于a的方程：﹣6a＝16解得：a＝﹣，把a＝﹣代入a﹣1得到：a﹣1＝﹣．故填﹣．19．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆：第②个图形中一共有7个圆：第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为92．【解答】解：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；…第（7）个图形最下面有8个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，∴共有7+（1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1）＝92，故答案是：92．20．根据图中给出的信息，可列方程是π×（）2•x＝π×（）2×（x+5）．小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！【解答】解：由题意可得：π×（）2•x＝π×（）2×（x+5），故答案为：π×（）2•x＝π×（）2×（x+5）．三、解答题（40分）21．（6分）计算：（1）﹣22﹣（1﹣0.8×）÷（﹣）；（2）＝2（1﹣x）．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣（1﹣）×（﹣6）＝﹣4﹣×6＝﹣4﹣2＝﹣6；（2）去分母得：x﹣1+3＝6（1﹣x），去括号得：x﹣1+3＝6﹣6x，移项合并同类项得：7x＝4，解得：x＝．22．（6分）解方程：（1）4x＝19﹣（x+4）；（2）．【解答】解：（1）4x＝19﹣（x+4）去括号得：4x＝19﹣x﹣4，移项合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3（2）去分母得：x﹣1+3＝6（1﹣x）去括号得：x﹣1+3＝6﹣6x，移项合并同类项得：7x＝4，解得：x＝．23．（4分）3x2y﹣[2xyz﹣（2xyz﹣x2yz）+3x2y]，其中x＝﹣4，y＝，z＝3．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xyz+2xyz﹣x2yz﹣3x2y＝﹣x2yz当x＝﹣4，y＝，z＝3时，原式＝﹣（﹣4）2××3＝﹣24．24．（6分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；②S2S1＝（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2＝48；﹣（2）当AD＝30时，S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．25．（9分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是60°；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是75°；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°；（2）∵OB恰好平分∠COD，∴∠COB＝∠COD＝×30°＝15°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；故答案为：60°；75°；（3）∠MON的度数不发生变化，∠MON＝60°．理由如下：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD，∠COM＝∠AOC，∴∠DON+∠COM＝（∠BOD+∠AOC）＝（∠AOB﹣∠COD），∴∠MON＝∠DON+∠COM+∠COD＝（∠AOB+∠COD）＝×（90°+30°）＝60°．26．（9分）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？【解答】解：设此月人均定额为x件，解得：x＝45．答：此月人均定额是45件．。