q 投资者都将在相同的线性有效集中选择他们的投资 组合。他们各自选择线性有效边界上不同投资组合 的唯一原因是他们拥有不同的无差异曲线（即对风 险的偏好不同）。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
☆分离定律（Separation Theorem）
• 当用风险资产与无风险资 产进行组合时，所有投资者 都会选择相同的风险资产组 合，然后将它与无风险资产 进一步进行组合。 • 投资者的整个最优选择过 程可以总结为如下两个步骤：
第7章 证券市场的均衡与价格决定
☆资本资产定价模型（CAPM）
n 证券均衡期望收益率与风险的关系
E(R) Rf
CML
M
i’ 均衡状态中，证
券i与市场组合M
i
的结合线，经过
点M，且与CML
相切于M点。
0
σ
第7章 证券市场的均衡与价格决定
☆资本资产定价模型（CAPM）
n 证券i与市场组合M的结合线不可能出现的情形
q 在市场均衡状态下，最优风险证券组合T与市场证 券组合M一致，投资者选择市场证券组合就等价于 选择了最优风险证券组合；
q 在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证券组 合作为市场组合的近似替代。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
三、资本市场线（Capital Market Line）
n 上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角 度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券 （如国库券）构成组合。
A 无风险报酬率 （时间价格）
的有效投资组合的风险与回
o
报率之间的关系是一种线性
关系。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
资本市场线的含义：风险和无风险证券的效率投 资组合，其实质就是在允许无风险借贷下的新的有效 边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资 金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得 到所有有效组合的预期收益和风险的关系。
于SML上。
n SML实际上揭示了市场上所有风险性资产的均衡期 望收益率与风险之间的替代关系。
q 这些风险资产包括单个证券、无效证券组合以及有效证 券组合。
q 即每一种证券或证券组合，无论它们是否有效，都将位 于SML上。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
n CCMML和LS和MLS都M描L述的了区风别险资产均衡期望收益率与风险之
q 将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或β） 为横轴、期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示 法将各证券期望收益率与协方差（或β）之间的关 系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这 样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的 直线常称为证券市场线（Security Market Line， SML）。
CAPM表明：在市场均衡状态下，任一证券的均衡期望收益率由两部分 构成：一部分是无风险利率，另一部分是风险报酬(或称为风险溢价)，它代表 投资者承担风险而应得的补偿。
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☆资本资产定价模型（CAPM）
n CAPM的β表示式
q β代表了证券i对市场证券组合风险的贡献度。 q 该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个
q 首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差（用因 素模型可简少参数的估计量）；
q 寻找有效边界（引入无风险资产的情况下有效边界为线性）； q 确定效用无差异曲线； q 根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
本章内容
n 资本资产定价模型 （CAPM） n 套利定价模型 （APT） n 证券市场效率
可见，风险资产的收益由两部分构成：一是无风险资产 的收益；二是市场风险溢价收益。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
（二）证券市场线（SML）图
SML M
SML M
0 证券市场线（以协方差衡量风险）
0
1
证券市场线（以β衡量风险）
第7章 证券市场的均衡与价格决定
（三）证券市场线的内涵
n 代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率 n 证券市场线是证券市场供求运作的结果 n 证券市场线变动的意义
q 在市场均衡时，最优风险证券组合T具有以下特征：
n T中必须包含市场上所有风险证券； n T中不可能包含负比例的证券； n T中各证券的资金分配比例必等于各证券总市值与全部
证券总市值之比。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
☆市场证券组合
n 市场证券组合（M）的含义
q 将由市场上所有证券组成，并且各证券组合权数与 证券的相对市场价值一致的证券组合称为市场证券 组合（M）；
第7章 证券市场的均衡 与价格决定
2020/11/26
第7章 证券市场的均衡与价格决定
☆内容回顾
1、前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与 风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自 己的偏好去选择最佳投资组合。
2、这些分析和模型都是规范性（normative）的——它 指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。 其基本思路是：
q 分离定理由托宾(J．Tobin)于1958年建立，它告诉 我们，无论投资者是保守型的，还是敢于冒风险 的，在他们选择的投资组合中，都应当持有或多 或少的风险资产——最优风险资产组合。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
☆市场证券组合
n 市场均衡时最优风险证券组合T的特征
q 根据分离定理，切点证券组合T就是最优风险证券 组合。无论投资者的偏好如何，在他们选择的最 优投资组合中，都包含最优风险证券组合T。
第7章 证券市场的均衡与价格决定
二、CAPM的假设及其含义 （一）马科维滋模型和资本市场理论的共同假设
1、投资者是回避风险的，追求期望效用最大化； 2、投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合； 3、所有投资者处于同一单一投资期。
（二）资本市场理论的附加假设
1、投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出； 2、投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同
第7章 证券市场的均衡与价格决定
（一）SML中风险与收益的衡量
n 根据夏普的研究成果，任一证券对市场投资组合的边际贡 献等于该证券的期望报酬率；
n 对市场投资组合风险的边际影响为该证券与市场投资组合 的协方差。为符合表达习惯，一般用相对协方差即 系数 来表示风险：
依协方差性质，则一个投资组合的 系数为：
(1)
•x>0，投资者将初始资金的一部分以无风险利率借出，一部分 投资于m； •x=0，投资者将全部资金投资于m； •x<0，投资者将以无风险利率借入资金，连同初始资金一起投 资于m。
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例题：
无风险资产的 投资比例
0.5 0 -0.5
无风险 收益率
5 5 5
风险资产 收益率
(1)寻找合适的风险资产组 合，这时不必考虑投资者效 用的无差异曲线；
(2)确定风险资产与无风险 资产的投资比例，这时必须 结合投资者的无差异曲线。
B T
A F
o
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☆分离定律（Separation Theorem）
n 分离定律的意义
q 所谓分离定理，指的就是投资者在进行风险资产 与无风险资产组合的选择时，可以按上述两个步 骤进行。这意味着投资者的收益与风险偏好与其 风险资产组合的最优构成无关。
10 10 10
投资组合 收益率
7.5 10.0 12.5
第7章 证券市场的均衡与价格决定
2、组合P的收益率方差
因为，无风险证券的 =0，则上式变为：
（2）Байду номын сангаас
第7章 证券市场的均衡与价格决定
(1) （2）
联立（1）和（2），可得资本市场线的方程式：
例如，
第7章 证券市场的均衡与价格决定
第7章 证券市场的均衡与价格决定
E(R)
AM Y
CML i’
E(R)
Rf
i
Rf
0 a
σ0
A MY
i
CML i’
σ b
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☆资本资产定价模型（CAPM）
n CAPM的推导
q 由前可知，证券i与M的结合线就只能与资本市场线相切于M点， 并且除M点外均在风险型有效边界的右侧内部。
q 在M点，CML的斜率和证券i与M的结合线在M处的斜率相等。
n 请思考，CML曲线斜率的含义是什么？
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☆资本资产定价模型（CAPM）
n 引言
q CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合 的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效 投资组合的标准差来度量的；
q CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小 均衡地被定价的；
间的关系，但明显两者明显存在区别。
q 度量风险的指标不同
n SML用协方差或β值测度风险 n CML用标准差测度风险
q CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价，而SML描 述了所有风险资产（包括无效组合与有效组合）如何均衡 地被定价；
SML2 SML1
SML2 SML1
o 投资人风险回避程度增强
o 通货膨胀风险增加
第7章 证券市场的均衡与价格决定
n 前述分析是针对单个证券i，在市场均衡时得到的 SML；同样可以证明，在市场均衡时：
q 由单个证券构成的任一证券组合P也位于SML上； q 由无风险资产与市场证券组合构成的有效投资组合也位
（二）资本市场线（CML）图
• CML的实质就是在允许无
风险借贷下的新的有效边界，
它反映了当资本市场达到均
CML
衡时，投资者将资金在市场 组合M和无风险资产之间进行
M
B
分配，从而得到所有有效组 合的预期收益和风险的关系。