8
自动化学院
NUST
令截止频率 0 1rad / s ，得到归一化的伯特 瓦 兹多项式：
9
自动化学院
NUST
一阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为：
H0 H (S ) 1 S / 0
二阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为：
Ho H (S ) 1 (3 H o )(S / 0 ) ( S / 0 ) 2
7
自动化学院
NUST
3、伯特瓦兹低通滤波器设计
滤波器输入输出关系为：
H0 H (S ) Bn ( S )
H 0 是放大倍数， Bn (S ) 为伯特瓦兹多项式。
伯特瓦兹低通滤波器的设计中，要求伯特瓦兹多 项式的幅值满足下式：
Bn ( S ) S j 1 (
0
) 2n
n为滤波器阶数， 0 为截止频率， 为信号频率。
10
对前述滤波器，令 0 1rad / s ，对照上表， 当满足 3 H o 2 时，该二阶低通滤波器就是一个 二阶伯特瓦兹低通滤波器。 0 1 RC 伯特瓦兹低通滤波器的截止频率为：
自动化学院
NUST
将一阶滤波器和二阶滤波器级联后可得到奇阶 的伯特瓦兹低通滤波器，将二阶滤波器级联后可得 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 例：设计截止频率为1KHz的4阶伯特瓦兹低通滤 波器
一、低通有源滤波器的设计
1、一阶低通滤波器 功能：低于截止频率的低频信号通过，衰减高 频信号分量，通带为 0 c， c 为截止频率。 RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下：
V0 (S ) 1 H (S ) Vi ( S ) 1 RCS
1 复域关系为： H ( S ) s j 1 j 为输入信号频率 c 滤波器的的截止频率为：
11
自动化学院
NUST
参数的选取
1、滤波器为4阶，n=4，查表后，对第一级滤波 器，得到其放大倍数为： 3 H 0.765
01
3 H 02 1.848 第二级滤波器，放大倍数为： 因此可得： H 2.235 H 02 1.152
01
对于放大倍数，有下式成立： ' R2 R1' H 02 1 1.152 H 01 1 2.235 R2 R1 取 R1 R2 10K
自动化学院
NUST
例：设计截止频率为5KHz的三阶低通滤波器
14
自动化学院
NUST
伯特瓦兹低通滤波器的特点
l、伯特瓦兹低通滤波器在通频带内具有最大的 平坦度，阶数越高，平坦度越好。在截止频率处， 所有的伯特瓦兹低通滤波器都有-3dB的增益衰减。
2、伯特瓦兹低通滤波器的阶数越高，在通频带 内愈平坦，且对高频噪声的抑制能力也越强。
2
低通截止频率： 0 1 RC 信号频率 0 时，可无衰减通过滤器。
0 )
2
自动化学院
NUST
几点说明
1)无源低通滤波器，结构简单，带负载能力差。 对于直流信号，负载开路时，信号将无衰减的输 出；但外电路有负载时，信号将会被衰减。 上述电路中，如R=20K，当负载电阻为RL=5K，对 通过的直流信号，将会被衰减80%；如果输入的是交 流信号，衰减将会更大。 不能直接多级级联来获得更好的频率响应。
1
c 1 RC
自动化学院
NUST
信号通过该滤波器时，幅值衰减如下：
1 ( ) 2 1 j 0 0 相应得到图中同相端输入的有源一阶低通滤波器 的增益衰减关系如下：
V0 ( j ) Vi ( j ) 1 1
V 0 ( j ) RF 1 (1 ) Vi ( j ) R1 1 (
传递函数为： V0 ( S ) Ho H (S ) Vi ( S ) 1 (3 H o ) RCS ( RCS ) 2 增益为：
R3 R4 Ho R3
自动化学院
6
1 滤波器的低通截止频率为： 0 RC
NUST
说明
1、这种二阶低通滤波器中，放大倍数H0不能任 意指定，当 3 H o 0 ，滤波器电路不稳定。 2、电路中元件离散性少，电路参数调整方便。 不过由于电路中通过引进了正反馈，所以整个电路 的增益大小受到一定的限制。
4
自动化学院
NUST
2、二阶低通滤波器
滤波器阶数不同对性能有着影响，下图为二阶 有限增益的低通滤波器的原理图。 一般的，电路中通常取：
R1 R2 R
C1 C2 C
5
自动化学院
NUST
幅频特性:
1 2 V i ( CS ) V 1 SCVo 1 V o 0 R R R H0 1 1 Vo V 1 ( CS ) 0 R R H0
12
自动化学院
NUST
' R 可得： 1 12.35K
' R2 1.52K
为满足频率要求，根ຫໍສະໝຸດ 下式进行求解： 1 f0 1kHz 2RC 由于电容分档较粗，首先进行电容选择，取：
C 0.1F
则可以得到： 实际使用时，取:
13
R 1.592 K R 1.6 K
15
自动化学院
NUST
3
自动化学院
NUST
2) 有源滤波器有着极高的输入阻抗和极低的输 出阻抗，可直接进行级联，不需进行阻抗匹配。 同时，有源滤波器电路还可进行增益调整，通 过调节桥臂电阻，可补偿电路中的增益衰减。 电路对直流信号及低频信号几乎无增益衰减。 3)相对无源滤波器，有源滤波器有着无可替代的 优势，在大部分场合，都采用有源滤波器。