着无可替代的 相对无源滤波器， 优势，在大部分场合，都采用有源滤波器。 优势，在大部分场合，都采用有源滤波器。
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2、二阶低通滤波器
滤波器阶数不同对性能有着影响， 滤波器阶数不同对性能有着影响，下图为二阶 有限增益的低通滤波器的原理图 的低通滤波器的原理图。 有限增益的低通滤波器的原理图。 一般的，电路中通常取： 一般的，电路中通常取：
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将一阶滤波器和二阶滤波器级联后可得到奇阶 的伯特瓦兹低通滤波器， 的伯特瓦兹低通滤波器，将二阶滤波器级联后可得 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 设计截止频率为1KHz的 例：设计截止频率为1KHz的4阶伯特瓦兹低通滤 波器
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参数的选取
传递函数为： 传递函数为： V0 ( S ) Ho H (S ) = = Vi ( S ) 1 + (3 − H o ) RCS + ( RCS ) 2 增益为： 增益为：
R3 + R4 Ho = R3
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1 滤波器的低通截止频率为： 滤波器的低通截止频率为： ω 0 = RC
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说明
一、低通有源滤波器的设计
1、一阶低通滤波器 功能：低于截止频率的低频信号通过， 功能：低于截止频率的低频信号通过，衰减高 频信号分量， 频信号分量，通带为 0 ≤ ω ≤ ω c ， c 为截止频率。 ω 为截止频率。 RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下 网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下： RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下：
' 1
' R2 = 1.52 KΩ
由于电容分档较粗，首先进行电容选择，取： 由于电容分档较粗，首先进行电容选择，
C = 0.1µF
则可以得到： 则可以得到： 实际使用时， 实际使用时，取:
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R = 1.592KΩ R = 1.6 KΩ
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设计截止频率为5KHz 5KHz的三阶低通滤波器 例：设计截止频率为5KHz的三阶低通滤波器
ω0
)2
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几点说明
1)无源低通滤波器，结构简单，带负载能力差。 1)无源低通滤波器，结构简单，带负载能力差。 无源低通滤波器 对于直流信号，负载开路时， 对于直流信号，负载开路时，信号将无衰减的输 但外电路有负载时，信号将会被衰减。 出；但外电路有负载时，信号将会被衰减。
上述电路中，如R=20K，当负载电阻为RL=5K，对 上述电路中， R=20K，当负载电阻为R =5K， 通过的直流信号，将会被衰减80% 80%； 通过的直流信号，将会被衰减80%；如果输入的是交 流信号，衰减将会更大。 流信号，衰减将会更大。
滤波器为4 n=4，查表后， 1、滤波器为4阶，n=4，查表后，对第一级滤波 得到其放大倍数为： 器，得到其放大倍数为： 3 − H = 0.765
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3 第二级滤波器，放大倍数为： 第二级滤波器，放大倍数为： − H 02 = 1.848 因此可得： 因此可得： H = 2.235 H 02 = 1.152
R1 = R2 = R
C1 = C 2 = C
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幅频特性: 幅频特性:
• • 1 • 2 − V i + ( + CS ) V 1 − SCVo − 1 V o = 0 R R R H0 • Vo 1 • 1 − V 1 + ( + CS ) =0 R R H0
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3、伯特瓦兹低通滤波器设计
滤波器输入输出关系为： 滤波器输入输出关系为：
H0 H (S ) = Bn ( S )
H 0 是放大倍数， Bn (S ) 为伯特瓦兹多项式。 是放大倍数， 为伯特瓦兹多项式。
伯特瓦兹低通滤波器的设计中，要求伯特瓦兹多 伯特瓦兹低通滤波器的设计中， 项式的幅值满足下式： 项式的幅值满足下式：
Bn ( S ) S = jω = 1 + (ω
ω0
) 2n
ω n为滤波器阶数，ω 0 为截止频率， 为信号频率。 为滤波器阶数， 为截止频率， 为信号频率。
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令截止频率 ω 0 = 1rad / s ，得到归一化的伯特 瓦 兹多项式： 兹多项式：
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一阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为： 一阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为：
这种二阶低通滤波器中，放大倍数H 1、这种二阶低通滤波器中，放大倍数H0不能任 意指定， 滤波器电路不稳定。 意指定，当 3 − H o ≤ 0 ，滤波器电路不稳定。 2、电路中元件离散性少，电路参数调整方便。 电路中元件离散性少，电路参数调整方便。 不过由于电路中通过引进了正反馈， 不过由于电路中通过引进了正反馈，所以整个电路 的增益大小受到一定的限制。 的增益大小受到一定的限制。
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伯特瓦兹低通滤波器的特点
l、伯特瓦兹低通滤波器在通频带内具有最大的 平坦度，阶数越高，平坦度越好。在截止频率处， 平坦度，阶数越高，平坦度越好。在截止频率处， 所有的伯特瓦兹低通滤波器都有- dB的增益衰减 的增益衰减。 所有的伯特瓦兹低通滤波器都有-3dB的增益衰减。
伯特瓦兹低通滤波器的阶数越高， 2、伯特瓦兹低通滤波器的阶数越高，在通频带 内愈平坦，且对高频噪声的抑制能力也越强。 内愈平坦，且对高频噪声的抑制能力也越强。
不能直接多级级联来获得更好的频率响应。 不能直接多级级联来获得更好的频率响应。
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2) 有源滤波器有着极高的输入阻抗和极低的输 出阻抗，可直接进行级联，不需进行阻抗匹配。 出阻抗，可直接进行级联，不需进行阻抗匹配。
同时，有源滤波器电路还可进行增益调整， 同时，有源滤波器电路还可进行增益调整，通 过调节桥臂电阻，可补偿电路中的增益衰减。 过调节桥臂电阻，可补偿电路中的增益衰减。 电路对直流信号及低频信号几乎无增益衰减。 电路对直流信号及低频信号几乎无增益衰减。
V0 ( S ) 1 H (S ) = = Vi ( S ) 1 + RCS
1 复域关系为： 复域关系为： H ( S ) s = jω = ω 1+ j ω 为输入信号频率 ωc 滤波器的的截止频率为： 滤波器的的截止频率为：
1
ω c = 1 RC
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信号通过该滤波器时，幅值衰减如下： 信号通过该滤波器时，幅值衰减如下：
ω 1 + (ω ) 2 1+ j ω0 ω0 相应得到图中同相端输入的有源一阶低通滤波器 的增益衰减关系如下： 的增益衰减关系如下：
V0 ( jω ) = Vi ( jω ) 1 = 1
V0 ( jω ) RF 1 = (1 + ) Vi ( jω ) R1 1 + (ω
2
低通截止频率： 低通截止频率：ω 0 = 1 RC 可无衰减通过滤器。 信号频率 ω << ω 0 时，可无衰减通过滤器。
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对于放大倍数，有下式成立： 对于放大倍数，有下式成立： ' R2 R1' H 02 = 1 + = 1.152 H 01 = 1 + = 2.235 R2 R1 取 R1 = R2 = 10 KΩ
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可得： 可得： R = 12.35KΩ 为满足频率要求，根据下式进行求解： 为满足频率要求，根据下式进行求解： 1 f0 = = 1kHz 2πRC
H0 H (S ) = 1 + S / ω0
二阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为： 二阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为：
Ho H (S ) = 1 + (3 − H o )( S / ω 0 ) + ( S / ω 0 ) 2
对前述滤波器， 对照上表， 对前述滤波器，令 ω 0 = 1rad / s ，对照上表， 当满足 3 − H o = 2 时，该二阶低通滤波器就是一个 二阶伯特瓦兹低通滤波器。 二阶伯特瓦兹低通滤波器。 ω 0 = 1 RC 伯特瓦兹低通滤波器的截止频率为： 伯特瓦兹低通滤波器的截止频率为：