第四章 动量定理一、选择题1.质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ∆，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ）（A ）mg （B ）t ghm ∆2（C ）mgtghm -∆2（D ）mgtghm +∆22. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为o30=θ从地面斜上抛出。
若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）（A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上（C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下3.一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大（ ）（A ）N 61=F ，02=F （B ）01=F ，N 62=F （C ）N 821==F F （D ）N 61=F ，N 82=F4.水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( )（A ）k d2 （B ）m k d2（C ）m k d（D ）m kd3 5.把质量为0.5m kg =的物体以初速度06/m s υ=水平抛出,经过0.8s 后物体的动量增加了(取210/g m s =) ( )()2/A kg m s ⋅ ()4/B kg m s ⋅ ()6/C kg m s ⋅ ()8/D kg m s ⋅二、简答1.简述质点动量定理的内容。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值三、计算题质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小；（2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲物体以031υ的速度沿原路径弹回，求：（1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗（2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少如图所示，质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑，滑至水平段B 点停止，今有一质量m 的子弹射入物体中，使物体恰好能返回到斜面上的A 点处。
求子弹的速度（AB 段摩擦因数为恒量）。
如图所示，劲度系数m N k 100=的弹簧，一段固定于O 点，另一端与一质量为kg m B 3=的物体B 相连，另一质量为kg M A 1=的物体A ，从m h 2.0=处沿光滑轨道abc 由静止滑下，然后与物体B 相碰撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。
一根长为m l 1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kg M 89.4=的木块，如图所示。
设绳能承受的最大张力为N 72.67。
问质量g m 10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开如图所示，质量为kg m 790.01=和kg m 800.02=的物体以劲度系数为m N 10的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。
最初弹簧自由伸张，质量为kg 01.0的子弹以速率s m 100=υ以水平方向射入1m 内，问弹簧最多被压缩了多少一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子和碳原子核的质量之比为1∶12.。
质量为g 2的子弹以s m 500的速度射向用m 1长的绳子悬挂mv 0vM l着的摆, 摆的质量为kg 1，子弹穿过摆后仍然有s m 100的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少第四章 动量定理答案一、选择题 二、简答题1.质点所受合外力在一段时间内的冲量等于同一时间内动量的增量，即21I m m υυ=-r r r 。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
质点系所受合外力为零，质点系的动量守恒；当内力远大于外力时，外力可忽略，也可认为质点系动量守恒；如果在某方向上合外力的分量为零，质点系的动量则在该方向的分量守恒。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值。
如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞，否则就称为非弹性碰撞；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
对于弹性碰撞，恢复系数1=e ；完全非弹性碰撞0=e ；一般非弹性碰撞10<<e 。
三、计算题质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
解：由动量定理：（1）S N m m m P I ⋅=--=∆=∆=25)(12υυυ （2）N tIF 625=∆=枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小；（2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大 解：（1）由动量守恒定律012=-υυm M s m 5.22=υ 方向与子弹飞行方向相反。
（2）由动量定理：N M t M F 30005.022===υυ 速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲物体以031υ的速度沿原路径弹回，求：（1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗（2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少 解：（1）由动量守恒定律，可知：υυυ'+-=乙甲甲m m m 0031将甲乙m m 2=代入上式，可得：032υυ='021*******0202=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=∆υυυ甲甲乙m m m E K故此碰撞为完全弹性碰撞。
（2）由动量守恒，可知：()υυ乙甲甲m m m +=0得到031υυ=则：()20220312121υυυ甲乙甲甲m m m m E K =+-=∆如图所示，质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑，滑至水平段B 点停止，今有一质量m 的子弹射入物体中，使物体恰好能返回到斜面上的A 点处。
求子弹的速度（AB 段摩擦因数为恒量）。
解：木块下降的过程，由动能定理0=+mgh W f子弹和木块碰撞的过程能量守恒：υυM m 20=碰撞后共同返回到A 点的能量转化过程为：222122υm W mgh f -=+-解得：gh 40=υ如图所示，劲度系数m N k 100=的弹簧，一段固定于O 点，另一端与一质量为kg m B 3=的物体B 相连，另一质量为kg M A 1=的物体A ，从m h 2.0=处沿光滑轨道abc 由静止滑下，然后与物体B 相碰撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。
解：由A 运动到B 时，机械能守恒： 221υA A m gh m =解得：gh 2=υA 与B 的碰撞过程，动量守恒：()υυ'+=B A A m m m解得：gh 241='υ 压缩过程，能量守恒，动能全部转化为弹性势能：()222121kx m m B A ='+υ 解得：m x 1.0=一根长为m l 1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kg M 89.4=的木块，如图所b cB AahO示。
设绳能承受的最大张力为N 72.67。
问质量g m 10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开 解：根据动量守恒和向心力公式定律：()υυm M m +=0()()lm M g m M T 2υ+=+-解得：s m 9830=υ如图所示，质量为kg m 790.01=和kg m 800.02=的物体以劲度系数为m N 10的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。
最初弹簧自由伸张，质量为kg 01.0的子弹以速率s m 100=υ以水平方向射入1m 内，问弹簧最多被压缩了多少解：子弹和1m 碰撞过程为完全非弹性碰撞，满足动量守恒：则 ()1100υυm m m +=子弹1m 和 2m 最终速度相同时，弹簧压缩最大：()()2210110υυm m m m m ++=+由机械能守恒：()()2221022110212121υυm m m x k m m +++∆=+ 解得：m x 25.0=∆一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子和碳原子核的质量之比为1∶12.。
解：由动量守恒：C C M M M υυυ+'=中中中中 （1） 由机械能守恒：222212121C C M M M υυυ+'=中中中中 （2） 由（1）（2）得：中中υυ1311-=' 中υυ132=C 动能减少量为：%4.28212122=中中υυM M C C质量为g 2的子弹以s m 500的速度射向用m 1长的绳子悬挂着的摆, 摆的质量为kg 1，子弹穿过摆后仍然有s m 100的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少解：用0υ，υ分别表示子弹穿过摆前后的速度，υ'表示子弹穿过摆后，摆的速度，设摆升起的最大高度为h 碰撞过程，动量守恒：υυυ'+=M m m 0可得()()s m Mm8.010*******.00=-=-='υυυ 摆上升过程，能量守恒：Mgh M ='221υ解得：m g h 033.0)8.92/(8.02/22=⨯='=υV。