《大学物理学》动量守恒和能量守恒定律部分练习题一、选择题1． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。

在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm 。

如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ）(A ) 0.41cm ； (B ) 0.50cm ； (C ) 0.73cm ； (D ) 1.00cm 。

【提示：首先设阻力为f k x =，第一次敲入的深度为x 0，第二次为∆x ，考虑到两次敲入所用的功相等，则0000x x x x kxd x kxd x +∆=⎰⎰】 2．一质量为0.02 kg 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）(A )0.02m ； (B ) 0.04 m ； (C ) 0.21m ； (D )0 .23m 。

【提示：先写出阻力与深度的关系53100.022100.02x x F x ⎧≤=⎨⨯>⎩，利用212W mv =有0.0253200.021102100.02(200)2x xd x d x +⨯=⨯⨯⎰⎰，求得0.21x m =】 3．对于质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。

对上述说法判断正确的是 （ ）(A ) 只有（1）是正确的； (B )（1）、（2）是正确的；(C )（1）、（3）是正确的； (D )（2）、（3）是正确的。

【提示：（1）见书P55，只有外力才对系统的动量变化有贡献；（2）见书P74，质点系动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功与一切内力作的功之和；（3）见书P75，质点系机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和】4．有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 （ ）(A )物块到达斜面底端时的动量相等； (B ) 物块到达斜面底端时的动能相等；(C )物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒；(D )物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。

【提示：首先要明白的是物块从斜面上下滑到底部时，斜面也在地面上滑动。

（A ）动量是矢量；（B ）两斜面最后获得的动能不同，所以，两物块到达斜面底端的动能也不同；（C ）物块和斜面（以及地球）组成的系统，没有外力或非保守内力作功，则机械能守恒；（D ）系统水平方向上无外力作用，故系统水平方向上动量守恒】5．对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

对上述说法判断正确的是 （ ）(A )（1）、（2）是正确的； (B )（2）、（3）是正确的；(C )只有（2）是正确的； (D ) 只有（3）是正确的。

【提示：（1）保守力作正功时，相应的势能应降低；（2）为保守力的定义；（3）非保守内力作功的代数和不为零】6．如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧，另有一有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A和B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零。

首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A 、B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 以及弹簧组成的系统，有： （ ）(A )动量守恒，机械能守恒； (B ) 动量不守恒，机械能守恒；(C )动量不守恒，机械能不守恒； (D ) 动量守恒，机械能不一定守恒。

【提示：系统上的合外力为零，则系统的动量守恒，但机械能不一定守恒，这取决于有无相对滑动，若有相对滑动，即有摩擦力作功，机械能就不守恒】7．如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是 （ ） (A ) 子弹减少的动能转变为木块的动能；(B ) 子弹--木块系统的机械能守恒；(C ) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；(D ) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。

【提示：子弹动能的减少一方面给了木块动能，另一方面穿过木块时有摩擦生热，即等于子弹克服木块阻力所作的功】8．在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ ）(A )动能和动量都守恒； (B )动能和动量都不守恒；(C )动能不守恒、动量守恒； (D )动能守恒、动量不守恒。

【提示：非弹性碰撞系统动量守恒，但能量不守恒】9．A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B =2 m A ，两者用一个轻弹簧连接后静止与光滑水平桌面上，若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E kA /E kB 为 （ ）(A) 0.5； (B) 0.707； (C) 1.414； (D) 2。

【提示：外力撤去后，系统只受弹性力（保守内力）作用，则系统动量守恒，即A A B B m v m v =。

那么，22222212212A A k AB A A B k B A B B A B B m v E m m v m E m m v m m v ====】 10．如图所示，有一劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端悬一个质量为m 的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力做功为 （ ）(A )224m g k ； (B ) 223m g k ； (C ) 222m g k ； (D ) 222m g k 。

【提示：外力作功等于弹性势能的增量：212W k x =，而k x mg =，∴222m g W k =】 11．一个质点在同时几个力的作用下的位移为456r i j k ∆=-+v v v v ，其中的一个力为恒力359F i j k =--+v v v v ，则此力在该位移中所作的功为 （ ）(A)67J -； (B) 17J ； (C) 67J ； (D) 91J 。

【提示：(359)(456)12255467W F r i j k i j k =⋅∆=--+⋅-+=-++=v v v v v v v v 】12. 一质点受力为kx e F F -=0，若质点在x =0处的速度为零，此质点所能达到的最大动能为：（ ） （A ）k F /0； （B ）k e F /0 ； （C ）k F 0 ； （D ）k ke F 0【提示：由0k x dv m F e dt -=，有0k x d x mdv F e d x dt-⋅=，则000v x k x mvd v F e d x -=⎰⎰，可得：201(1)2k x F mv e k -=-，当x →∞时，0k F E k→】 13. 质量为m 的物体，从距地球中心距离为R 处自由下落，且R 比地球半径R 0大得多。

若不计空气阻力，则落到地球表面时的速度为： （ ）（A ）)(20R R g -；（B ）)11(2020R R gR -；（C ）)11(2020RR gR -；（D ）22012R gR 【提示：首先注意到20M G g R =。

由万有引力势能公式P Mm E G r =-，有 201()2Mm Mm mv G G R R =---，则v = 二、填空题1．如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接质量为M 的容器，容器可在光滑的水平面上滑动，当弹簧处于原长时，容器恰在O 点处，今使容器自O 点左边x 0处由静止开始运动，每经过O 点一次， 就从上方滴入一质量为m 的油滴，则在容器第一次到达O 点油滴滴入前得瞬间，容器的速率v = ；当容器中刚滴入了n 滴油后的瞬间，容器的速率u = 。

【提示：（1）由机械能守恒：2201122M v k x =，有v x = （2）由水平方向动量守恒：()M nm u M v +=，有u = 2．一弹簧原长0.1m ，劲度系数k =50N/m ，其一端固定在半径为0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连。

在把小环由图中点B 移到点C 的过程中，弹簧的拉力对小环所做的功为 。

【提示：由机械能守恒：22211122W k x k x -=-，考虑到1x =-则：0.207W J =-】3．有一质量为m 的小球，系在一细绳的下端作的圆周运动，如图所示。

圆的半径为R ，运动速率为v ，当小球在轨道上运动一周时，小球所受重力冲量的大小为： 。

【提示：由I Fd t =⎰，有I mgT =2R mg v π=】4．一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然裂成三块，以相同 的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示， 则三块物体的质量之比m 1：m 2：m 3= 。

【提示：以m 1为水平方向进行正交分解，有： 12323cos60cos30sin 60sin 30m v m v m v m v m v ⎧=+⎨=⎩o o o o →12323233m m m m m ⎧=+⎪⎨=⎪⎩→123223m m m m =⎧⎪⎨=⎪⎩，则 123::m m m =2:1:3】 5．质量为m 的小球，在合外力x k F -=作用下运动，已知t A x ωcos =，其中k ，ω，A 为正的常量，则在0=t 到ωπ2=t 时间内小球动量的增量为： 。

【提示：由I Fd t =⎰，有2200cos kA I k xd t k A td t ππωωωω=-=-=-⎰⎰，∴p ∆=kAω-】6．人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。

若每升高1m 要漏掉0.2kg 的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。

【提示：首先考虑0.2/k kg m =，则漏水重量为m kyg ∆=。

由()W mg kyg d y =-⎰，有：100(100.2)(10010)W y gd y g =-=-=⎰882J 】 7．一物体在介质中按规律3t c x =作直线运动，c 为常量。

设介质对物体的阻力2v k f -=，k 为正常量，则物体由原点运动到l x =位置时，阻力所作的功为 。

【提示：由3x ct =，知1223333v ct c x ==，则：122330(3)l W k c x d x =-=⎰2733277k c l -】 8．质量为m 的子弹，以水平速度v 0射入置于光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S ，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F = ，砂箱与子弹系统损失的机械能△E = 。